167126溫度的微觀本質(zhì)(已修改)
2025-10-23 14:39 本頁面
【正文】 167。 溫度的微觀本質(zhì) 一 . 理想氣體溫度與分子平均平動動能的關(guān)系 221 v?? ? kTkT23321 ?????理想氣體分子的平均平動動能為 每個分子平均平動動能只與溫度有關(guān)，與氣體的種類 無關(guān)。 說明 (1) 溫度是大量分子熱運動 平均平動動能 的度量 .它反映了 宏觀量 T 與微觀量 ε 的統(tǒng)計平均值之間的關(guān)系。 (2) 溫度是統(tǒng)計概念，是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)。 對于單個或少數(shù)分子來說，溫度的概念就失去了意義。 nkTp ??np 32? kTn 2332 ??二 . 理想氣體定律的推證 TNRVN0?1. 阿伏加德羅定律 在相同的溫度和壓強下，各種氣體的分子數(shù)密度相等。 2. 道爾頓分壓定律 設(shè)幾種氣體貯于一密閉容器中 ，并 處于平衡態(tài) ，且分子數(shù)密度分別為 n1 、 n2 、 n3 … ， 則 混合氣體的分子數(shù)密度為 ?????? 21 nnn溫度相同 ??? ??? . . .21混合氣體的壓強為 ?????? 2211 3232 ?? nn?????? 21 pp混合氣體的壓強等于各種氣體的分壓強之和。 ?np 32?有一容積為 10cm3 的電子管，當(dāng)溫度為 300K時用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強為 5 106 mmHg。 (1) 此時管內(nèi)氣體分子的數(shù)目； (2) 這些分子的總平動動能。 解 例 求 3 0 3 31052356??????????kTpVN ??(1) 由理想氣體狀態(tài)方程得 (2) 每個分子平均平動動能 kT23??N 個分子總平動動能為 J1023 8???? kTNN ?167。 能量按自由度均分原理 一 . 氣體分子自由度 分子結(jié)構(gòu) 分子模型 自由度數(shù)目 單原子 雙原子 多原子 說明 ⑴ 分子的自由度不僅取決于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，還取決于溫度。 3 5 6 質(zhì)點 剛體 由剛性桿連接的兩個質(zhì)點 (2) 實際上 ， 雙原子、多原子分子并不完全是剛性的，還 有振動自由度。但在常溫下將其分子作為剛性處理， 能給出與實驗大致相符的結(jié)果 ， 因此可以不考慮分子 內(nèi)部的振動，認(rèn)為分子都是剛性的 。 二 . 能量按自由度均分定理 理想氣體分子的平均平動動能為 kT2321 2 ?? v??222221212121zyx vvvv ???? ???kTzyx 21212121 222 ??? vvv ???由于氣體分子運動的無規(guī)則性，各自由度沒有哪一個是特殊的，因此，可以認(rèn)為氣體分子的平均平動動能是 平均分配 在每一個平動自由度上的。 在溫度為 T 的平衡狀態(tài)下，分子的每個自由度的平均動能均 為 。 kT21 這樣的能量分配原則稱為能量按自由度均分定理 (1) 能量按自由度均分 是大量分子 統(tǒng)計 平均 的結(jié)果 ， 是 分子 間的頻繁 碰撞而致 。 說明 (2) 若某種氣體分子具有 t 個 平動自由度和 r 個轉(zhuǎn)動自由度 ， s 個 振動自由度 ， kTsrt )(21 ??則每個氣體分子的 平均總動能 為 每個氣體分子的 平均勢能 為 ， kTs2 因此 kTikTsrt 2)2(21 ???每個氣體分子的平均總能量為 氣體分子的平均總動能等于氣體分子的平均總能量 。 即為 kTrt )(21 ?對于剛性分子 三 . 理想氣體的內(nèi)能 內(nèi)能 氣體中所有分子各種形式動能和分子內(nèi)原子間振動勢能的總和 理想氣體的內(nèi)能 系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量 0?s1mol 理想氣體的內(nèi)能為 每個氣體分子的平均總能量為 RTikTiNE 220 ??RTiRTiMmE 22 ???νmol 理想氣體的內(nèi)能為 kTi2說明 一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能 完全取決于分子運動的自由度數(shù) 和氣體的溫度，而與氣體的體積和壓強無關(guān)。對于給定氣 體， i 是確定的，所以其內(nèi)能就只與溫度有關(guān)，這與宏觀 的實驗觀測結(jié)果是一致的。 四 . 理想氣體的摩爾熱容 理想氣體的 定體摩爾熱容 為 RiTEC V 2dd ??理想氣體的 定壓摩爾熱容 為 RiRCC Vp 2 )2( ????iiCCVp 2????比熱容比為 1mol 理想氣體的內(nèi)能變化為 TCTR
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