【正文】 第一章 索羅增長模型 關(guān)于索羅（ Solow, RobertM.，1924— ）生于美國的紐約，1951年獲得哈佛大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。從 1949年開始在麻省理工學(xué)院任教， 1996年退休。因?qū)?jīng)濟(jì)增長理論作出的杰出貢獻(xiàn)而獲得 1987年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 序言：總體概要 ? 索羅模型又稱作新古典經(jīng)濟(jì)增長模型、外生經(jīng)濟(jì)增長模型，是在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)框架內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長模型，是 Solow于 1956年首次創(chuàng)立的，用來說明儲(chǔ)蓄、資本積累和增長之間的關(guān)系。自建立以來，這一模型一直是分析以上三個(gè)變量關(guān)系的主要理論框架。 ? （一）模型變量 ? 外生變量：儲(chǔ)蓄率、人口增長率、技術(shù)進(jìn)步率 ? 內(nèi)生變量：投資 ? 模型的數(shù)學(xué)表達(dá) ? 其中， K—— 資本； L—— 勞動(dòng)； A—— 技術(shù)發(fā)展水平； I—— 毛投資； S—— 儲(chǔ)蓄； k—— 有效勞動(dòng)投入之上的資本密度； s—— 邊際儲(chǔ)蓄率； n—— 人口增長率；g—— 技術(shù)進(jìn)步率； δ —— 資本折舊率； y—— 有效勞動(dòng)投入之上的 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 。 ? （二）模型評價(jià) ? 在索羅模型中，較高的儲(chǔ)蓄導(dǎo)致較快的經(jīng)濟(jì)增長，但是，這只是暫時(shí)的。儲(chǔ)蓄率的提高會(huì)加快經(jīng)濟(jì)的增長直到新的穩(wěn)定狀態(tài)為止。如果經(jīng)濟(jì)保持高儲(chǔ)蓄率，也就會(huì)保持大量的資本存量和高產(chǎn)出水平，但并不能永遠(yuǎn)保持高經(jīng)濟(jì)增長。 ? 介于此，儲(chǔ)蓄率即一國貧困和富有的關(guān)鍵因素（實(shí)際上，這只是其中的一個(gè)因素） ? 經(jīng)濟(jì)增長的路徑是穩(wěn)定的。黃金律穩(wěn)定狀態(tài)，資本的邊際產(chǎn)量 — 折舊率 =人口增長率 ? 對該模型的批評評論 ? 儲(chǔ)蓄率不是常數(shù)，決定儲(chǔ)蓄率和相應(yīng)的投資取決于經(jīng)濟(jì)個(gè)體的決策，即家庭和廠商效用最大化的權(quán)衡。 ?一、常見的變化 ? 生活水平在不同時(shí)間的巨大差異 ? 中國 ： 30年的變化 ? 城市：變大、變高、變多、變好 ? 農(nóng)村：以前的磚窯土房邊成樓上樓下，電燈電話 洋房洋車 ? 增長問題的重要性 ? 生活水平差異 —— 福利差異：營養(yǎng)、居住環(huán)境、醫(yī)療、預(yù)期壽命， 長期經(jīng)濟(jì)增長速度的差異對福利的影響更大 ? 堅(jiān)信中國將在 25年以后超過美國成為世界第一大經(jīng)濟(jì)體。即2030年前后。一個(gè)偉大的民族終究會(huì)找到感覺，進(jìn)而影響整個(gè)世界。 ? “ 一旦一個(gè)人開始思考（經(jīng)濟(jì)增長）問題，他就不會(huì)再考慮任何其他問題?！?—— 盧卡斯 第一節(jié) 經(jīng)濟(jì) 增長的現(xiàn)象 ?二、對經(jīng)濟(jì)增長的理論解釋 ? 本章主要討論傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)增長模型，索羅模型。 ?所有增長問題研究的出發(fā)點(diǎn) ?與索羅模型從根本上不同的理論，也需要通過和索羅模型的比較才能得到理解。 ? 索羅模型的主要結(jié)論： ? 實(shí)物資本的積累既不能解釋人均產(chǎn)量隨時(shí)間的大幅度增長，也不能解釋不同地區(qū)間人均產(chǎn)量的巨大差別。 ? 對于真實(shí)收入差距的其他來源，該模型要么將其看成外生的，從而在此模型中不予解釋（如技術(shù)進(jìn)步），要么根本不予考慮（ 資本的外部性）。 ? 因此， 索羅模型事實(shí)上并不能解釋增長理論的核心問題 (否定性命題）。 ? 為了解決增長 理論 的核心問題，我們必須超越索羅模型。 三、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長理論擴(kuò)展和修正了索羅模型。 ? 第一類擴(kuò)展將使通過引入個(gè)人的最優(yōu)化，使儲(chǔ)蓄率成為內(nèi)生變量。 ? 拉姆齊模型 戴維德模型 ? 其理論意義在于： ? （ 1）表明了索羅模型中關(guān)于增長理論的核心問題的結(jié)論并不依賴于儲(chǔ)蓄率不變的假定。 ? （ 2）通過引入個(gè)人決策，使人們可以考慮福利問題。怎樣的增長路徑是最優(yōu)的？消費(fèi)與積累 ? 動(dòng)態(tài)最優(yōu)化。 ? 第二類擴(kuò)展和修正更具根本性。這類理論對增長理論核心問題所提供的答案不同于索羅模型。它們偏離索羅模型的基本方式有兩種： ? （ 1）使技術(shù)進(jìn)步成為內(nèi)生的。 ? 增長的出現(xiàn)：經(jīng)濟(jì)當(dāng)事人有意識(shí)投資于知識(shí)生產(chǎn)的結(jié)果。 ? （ 2）索羅模型大大低估了資本的作用。 ? 實(shí)物資本 、人力資本、資本積累正的外部性 第二節(jié) 假定 ? 一、投入與產(chǎn)出 ? 索羅模型包含四個(gè)變量： ? 產(chǎn)量 (Y)、資本 (K)、勞動(dòng) (L)、知識(shí)（勞動(dòng)有效性） (A) 。在任一時(shí)間中，經(jīng)濟(jì)中有一定量的資本、勞動(dòng)和知識(shí)，它們被結(jié)合起來生產(chǎn)產(chǎn)品。 ? 生產(chǎn)函數(shù) ： Y（ t） =F(K(t),A(t)L(t)) ? 兩個(gè)特點(diǎn) ? （ 1）時(shí)間通過 K,L,A進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù) ? （ 2） A與 L以相乘的形式進(jìn)入 AL 有效勞動(dòng) ?二、關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè) ?（ 1）規(guī)模報(bào)酬不變： ? F(cK,cAL)=cF(K,AL)，對于 c≥0 含義 (兩個(gè)假設(shè) )： ? （整體）經(jīng)濟(jì)足夠大，專業(yè)化收益被窮盡； ? 其他投入品（除資本、勞動(dòng)、與知識(shí)，如自然資源）相對不重要。在自然資源有限的情況下，規(guī)模報(bào)酬遞減。 規(guī)模報(bào)酬不變允許我們用緊湊形式： ? 令 c=1/AL, ? 則有： ? F（ K/AL,AL/AL) ? = F（ K/AL,1) ? =1/AL*F(K,AL)=Y/AL ? 定義：有效勞動(dòng)的人均資本 k=K/AL， ? 有效勞動(dòng)人均產(chǎn)量 y=Y/AL， ? 則有 ? y = f(k)（生產(chǎn)函數(shù)的密集形式） ? 含義：每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)量僅僅取決于單位有效勞動(dòng)的平均資本。 ?（ 2）邊際產(chǎn)出遞減 ? f(k)滿足 f(0)=0,f’(k)0,f”(k)0 ，f’(k) 是資本的邊際產(chǎn)品。 ? 【 證明 】 ? Y=ALf(k)兩邊分別對 K、 L求導(dǎo)數(shù)： ?資本的邊際產(chǎn)品為： ?有效勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品為： )(39。1)(39。 kfALkA L fKY ????)(39。)(])()[(39。)()( 2 kkfkfAL KkA L fkfALY ?????? ??（ 3）稻田條件： ? 資本存量足夠小時(shí)，資本的邊際產(chǎn)品很大 ? 資本存量足夠大時(shí)，資本的邊際產(chǎn)品很小 ??? )(39。lim kfok0)(39。lim ??? kfkf(k) k ?三、一個(gè)特殊的生產(chǎn)函數(shù)：柯布 道格拉斯 這一生產(chǎn)函數(shù)易于應(yīng)用，并且是對實(shí)際生產(chǎn)函數(shù)的一個(gè)好的初步近似。 )(),( 1ALKALKF ?? ?? 10 ?? ?? 規(guī)模報(bào)酬不變： 生產(chǎn)函數(shù)的密集型式 f（ k） =kα f’ （ k） =α kα 1 f’’ （ k） =α （ α 1） kα 2 (小于 0) ?四、生產(chǎn)投入品的變動(dòng) 勞動(dòng)、知識(shí)、資本如何隨著時(shí)間變動(dòng)？ ?該模型中，時(shí)間是連續(xù)的（而非離散的）