二重積分計(jì)算ppt課件(已修改)
2024-12-20 03:07 本頁面
【正文】 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 計(jì)算二重積分的步驟： 1. 先畫出積分區(qū)域的草圖； 3. 合理 選擇積分的次序； 4. 確定二次積分上下限 ———關(guān)鍵 既要考慮積分區(qū)域類型， 又要看被積函數(shù)的特點(diǎn) —— 下節(jié)課研究 5. 計(jì)算兩次定 積分 — 求出結(jié)果 2. 確定積 分區(qū)域的類型； 回顧 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 )2(),(),( )()(21????? ? ?Ddcyydxyxfdydxdyyxf ??)1(),(),( )()(21????? ? ?Dbaxxdyyxfdxd x d yyxf ??在直角坐標(biāo)系下化二重積分為二次積分的計(jì)算公式 ［ X－ 型 ］ ［ Y－ 型 ］ ???????)()(: 21 xyxbxaDx ?????????)()(:21 yψxyψdycD y先對 y,后對 x的二次積分 先對 x,后對 y的二次積分 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 改變積分 )0(),(2022 2 ?? ? ? adyyxfdxa axxax的次序 . axy 2?= ? ? ??a yaaaydxyxfdy02222 ),(原式 ? ? ??? a a yaa dxyxfdy0 2 22 ),( .),(2 22 2? ?? aa aay dxyxfdy22 xaxy ?? 22 yaax ????a2aa2a思考題 思考題解答 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 練習(xí) 求 ?? ?Dy d x d yex 22 ，其中 D 是以 ),1,1(),0,0( )1,0( 為頂點(diǎn)的三角形 . ? ? dye y 2? 無法用初等函數(shù)表示 解 ? 積分時(shí)必須考慮次序 ?? ?Dy d x d yex 22 ?? ?? y y dxexdy02102dyye y? ?? ?10332 210262 dyye y? ?? ? ).21(61e?? 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 本章類型題 化二重積分為二次積分的計(jì)算公式 化二重積分為二次積分的計(jì)算公式 3. 利用對稱性計(jì)算二重積分 4. 交換二次積分的次序 5. 二重積分的幾何應(yīng)用與物理應(yīng)用 總界面 結(jié)束 濟(jì)南大學(xué)理學(xué)院 第三節(jié) 二重積分的計(jì)算 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法 例題分析 第十章 二重積分 小結(jié) 內(nèi)容回顧 利用對稱型、奇偶性計(jì)算二重積分 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 上可積，則對稱，函數(shù)在軸或軸關(guān)于與，且有界閉設(shè)平面域DxyDDDDD)()( 2121 ????????????DDyxfyxfdxdyyxfdxdyyxf為奇函數(shù)且關(guān)于關(guān)于為偶函數(shù)且關(guān)于關(guān)于0,),(4),( 12. 利用對稱性和奇偶性化簡二重積分 結(jié)論一 則上可積在函數(shù)均對稱的區(qū)域軸軸和是關(guān)于設(shè)平面有界閉區(qū)域,),(,4321DyxfyxDDDDD ????結(jié)論二 ??????????DDyxDfyxDfdxdyyxfdxdyyxf為奇函數(shù)或上關(guān)于在為偶函數(shù)或關(guān)于上關(guān)于0)(,),(2),( 1 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 ),(),( yxfyxf ???),(),( yxfyxf ??),(),(),( yxfyxfyxf ?????),(),(),( yxfyxfyxf ???? 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 yxxy ??? 2(1,1) (1,1) x y o D ??Dy d x d yx 2解：Ｄ １ ??Dx y d x d
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