第六節(jié)二重積分的概念及性質(zhì)(已修改)
2025-08-01 20:18 本頁面
【正文】 第六節(jié) 二重積分的概念及性質(zhì) 一、引例 二、二重積分的定義 三、二重積分的性質(zhì) 一、引例 解 分三步解決這個問題 . 引例 1 質(zhì)量問題 . 已知平面薄板 D的面密度 (即單位面積的質(zhì)量 ) 是點 (x,y)的連續(xù)函數(shù) ,求 D的質(zhì)量 . ),( x?? ?(1)分割 將 D用兩組曲線任意分割成 n個小塊 : , 21 n??? ??? ?其中任意兩小塊 和 除邊界外無公共 點 .與一元函數(shù)的情況類似，我們用符號 既表 示第 i個小塊，也表示第 i個小塊的面 .(i=1,2,…, n). )( jiji ??? ??i??故所要求的質(zhì)量 m的近似值為 .),(1iniiim ???? ?? ??(2)近似、求和 若記 為 的直徑 (即 表示 中任 意兩點間距離的最大值 )，將任意一點 處的密度 近似看作為整個小塊 的面密 度 .得 i? i?i??iii ??? ??),(i??),( ii ???.),( iiiim ???? ???i??(3)取極限 記 ，則定義 },m a x { 1 n??? ??( 1) ),(lim10????niiii ?????為所求薄板 D的質(zhì)量 m. 引例 2 曲頂柱體的體積 . 若有一個柱體，它的底是 Oxy平面上的閉區(qū)域 D， 它的側(cè)面是以 D的邊界曲線為準(zhǔn)線，且母
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