【正文】 范欽珊著：理論力學 /工程運動學基礎 1 范欽珊 著 第 2篇 工程運動學基礎 范欽珊著：理論力學 /工程運動學基礎 2 運動學 (kinematics)研究物體在空間的位置隨時間的變化 ， 即物體的運動 ， 但是不涉及引起運動的原因 。 因此運動學是研究物體運動的 幾何性質 的學科 。 工程運動學涉及工程運動分析的基本概念 、 基本理論和基本方法 。 這些內容不僅是工程運動學的基礎 ， 而且也是 工程動力學 (dynamics)的基礎 。 運動學的研究對象是 點 和 剛體 。 運動學分為點的運動學和剛體的運動學兩部分 。 物體運動的位移 、 速度和加速度都是矢量 ， 因此研究運動學采用矢量方法 。 這些矢量的大小和方向一般會隨著時間而變化 ， 因而稱為 變矢量 。 在運動學中 ， 度量時間要涉及到兩個概念： 瞬時 指物體運動過程中相應的某一時刻； 時間間隔 指兩瞬時之間的一段時間 。 第 2篇 工程運動學基礎 范欽珊著：理論力學 /第 4章 3 第 4章 運動分析基礎 點的運動學 剛體的簡單運動 結論與討論 范欽珊著：理論力學 /第 4章 4 點的運動學 (1) 參考系 物體的運動都是相對的 ， 因此在研究某一物體的運動時 ， 必須選擇另一作為參考的物體來描述該物體的運動 ， 這個作為參考的物體稱為 參考體 (reference body)。在參考體上固連的坐標系稱為 參考坐標系 或 參考系(reference system)。 一般工程問題都取與地面固連的坐標系為參考坐標系 。 位矢 、 速度和加速度 點 (point)的運動主要有 直線運動 (rectilinear motion)和 曲線運動 (curvilinear motion)兩種形式 。 后者又有 平面曲線 和 空間曲線 之分 。 范欽珊著：理論力學 /第 4章 5 曲線運動 ? 最一般的情形為三維變速曲線運動 點的運動學 (2) 范欽珊著：理論力學 /第 4章 6 點的運動學 (3) 曲線運動 ? 最一般的情形為三維變速曲線運動 范欽珊著：理論力學 /第 4章 7 x z y O r? M? 描述點的運動的矢量法 考察定參考系中 ， 沿空間曲線運動的點 M。 自坐標原點 O向點 M作矢量 r， 稱為點 M對于原點 O的 位置矢量(position vector)， 簡稱 位矢 。 當點 M運動時 ， 位矢 r也隨該點一起運動 ， 且為時間 t 的單值函數： r = r (t) 因此 ， 位矢為 變矢量 。 r = r (t) 是用變矢量表示的點的運動方程 。 點 M在運動過程中 ， 其位置矢量的端點描繪出一條連續(xù)曲線 ， 稱為 位矢端圖 。 顯然 ， 位矢端圖就是點 M的運動軌跡 。 r M r180。 M180。 點的運動學 (4) 范欽珊著：理論力學 /第 4章 8 x z y O r(t) r (t+?t) ?r v dl imd???? ? ??t0 ttrrvr?t 時間間隔內矢徑的改變量 ， 稱為點的 位移 ： ?r(t) = r(t+?t)?r(t) 點在 t 瞬時的 速度 ： 描述點的運動的矢量法 在時間間隔 Δt內 ， 點由位置 M運動到 M’。 t 瞬時 ：矢徑 r(t)； t+?t 瞬時 ：矢徑 r(t+?t )或 r(t)+?r(t) 其方向沿軌跡切線方向 ，指向點的運動方向 。 M M180。 點的運動學 (5) 范欽珊著：理論力學 /第 4章 9 ?t 時間間隔內速度的改變量 ： ?v(t)= v(t + ?t )?v(t) 點在 t 瞬時的 加速度 ： v180。 x z y O 顯然 ， 速度 v和加速度 a也都是變矢量 。 r180。 M180。 v180。 ?v M r v 點的運動學 (6) 描述點的運動的矢量法 t 瞬時 ：速度 v(t)； t+?t 瞬時 ：速度 v(t+?t )或 v(t)+?v(t) rdt rda 22 ????vdtdvtva ???? ? ΔΔlim 0Δt范欽珊著：理論力學 /第 4章 10 a y x z j i k x z y O r v M 不受約束的點在空間有 3個自由度 ， 在直角坐標系中 ， 點在空間的位置由 3個方程確定： x = f1(t) y = f2(t) z = f3(t) 點的運動學 (7) 描述點的運動的直角坐標法 點 M在空間的位置既可以由相對于原點的位矢 r表示 ， 也可以由點 M在直角坐標系中的坐標 (x, y, z)表示 。 范欽珊著：理論力學 /第 4章 11 a y x z j i k x z y O r v M 上式也是點的軌跡的 參數方程 。 如果從方程中消去參數 t， 則得到 軌跡方程 ： F1(x, y) = 0, F2(y, z) = 0 在平面中 ， 軌跡方程為： F (x, y) = 0 由左圖可知 ， 點 M的坐標 x、 y、 z 是矢徑 r 在各坐標軸上的投影 ， 因此有 r = xi +yj +zk 點的運動學 (8) 描述點的運動的直角坐標法 x = f1(t), y = f2(t), z = f3(t) 范欽珊著：理論力學 /第 4章 12 a y x z j i k x z y O r v M 將位矢表示成： r = xi +yj +zk 點的速度為： 點的運動學 (9) 描述點的運動的直角坐標法 ? ? ? ?kjikjirv???????zyxzyx ???????考慮到在 Oxyz定參考系中 ，i、 j、 k均為常矢量 0kji ??? ???kjikjirv zyx vvvzyx ??????? ????范欽珊著：理論力學 /第 4章 13 a y x z j i k x z y O r v M 點的運動學 (10) 描述點的運動的直角坐標法 zvyvxv zyx ??? ??? , 點的速度矢量在直角坐標軸上的投影等于點的相應坐標對時間的一階導數 。 zayaxa zyx ?????? ??? ,kjikjivazyx aaazyx??????? ???????kjikjirv zyx vvvzyx ??????? ???? 點的加速度矢量在直角坐標軸上的投影等于點的相應坐標對時間的二階導數 。 范欽珊著：理論力學 /第 4章 14 求： P點的運動方程 、速度 、 加速度 。 點的運動學 (11) 描述點的運動的直角坐標法 補充例題 橢圓規(guī)機構 dBPlACABOA?????? 常數?? ?范欽珊著：理論力學 /第 4章 15 解題一般步驟： 1. 建立固定參考系Oxy； 2. 將所考察的點置于坐標系中的一般位置； 3. 根據已知的約束條件列寫點的運動方程 。 點的運動學 (12) 描述點的運動的直角坐標法 范欽珊著：理論力學 /第 4章 16 P點的運動方程： 從中消去 t 得到 P點的軌跡方程 1222?????????????? ? dydl x? ?? ?tddytdldlx????s