【正文】 范欽珊著：理論力學(xué) /工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 1 范欽珊 著 第 2篇 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 范欽珊著：理論力學(xué) /工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 2 運(yùn)動(dòng)學(xué) (kinematics)研究物體在空間的位置隨時(shí)間的變化 ， 即物體的運(yùn)動(dòng) ， 但是不涉及引起運(yùn)動(dòng)的原因 。 因此運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體運(yùn)動(dòng)的 幾何性質(zhì) 的學(xué)科 。 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)涉及工程運(yùn)動(dòng)分析的基本概念 、 基本理論和基本方法 。 這些內(nèi)容不僅是工程運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ) ， 而且也是 工程動(dòng)力學(xué) (dynamics)的基礎(chǔ) 。 運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究對象是 點(diǎn) 和 剛體 。 運(yùn)動(dòng)學(xué)分為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)兩部分 。 物體運(yùn)動(dòng)的位移 、 速度和加速度都是矢量 ， 因此研究運(yùn)動(dòng)學(xué)采用矢量方法 。 這些矢量的大小和方向一般會(huì)隨著時(shí)間而變化 ， 因而稱為 變矢量 。 在運(yùn)動(dòng)學(xué)中 ， 度量時(shí)間要涉及到兩個(gè)概念： 瞬時(shí) 指物體運(yùn)動(dòng)過程中相應(yīng)的某一時(shí)刻； 時(shí)間間隔 指兩瞬時(shí)之間的一段時(shí)間 。 第 2篇 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 3 第 4章 運(yùn)動(dòng)分析基礎(chǔ) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 剛體的簡單運(yùn)動(dòng) 結(jié)論與討論 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 4 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (1) 參考系 物體的運(yùn)動(dòng)都是相對的 ， 因此在研究某一物體的運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 必須選擇另一作為參考的物體來描述該物體的運(yùn)動(dòng) ， 這個(gè)作為參考的物體稱為 參考體 (reference body)。在參考體上固連的坐標(biāo)系稱為 參考坐標(biāo)系 或 參考系(reference system)。 一般工程問題都取與地面固連的坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系 。 位矢 、 速度和加速度 點(diǎn) (point)的運(yùn)動(dòng)主要有 直線運(yùn)動(dòng) (rectilinear motion)和 曲線運(yùn)動(dòng) (curvilinear motion)兩種形式 。 后者又有 平面曲線 和 空間曲線 之分 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 5 曲線運(yùn)動(dòng) ? 最一般的情形為三維變速曲線運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (2) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 6 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (3) 曲線運(yùn)動(dòng) ? 最一般的情形為三維變速曲線運(yùn)動(dòng) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 7 x z y O r? M? 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法 考察定參考系中 ， 沿空間曲線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn) M。 自坐標(biāo)原點(diǎn) O向點(diǎn) M作矢量 r， 稱為點(diǎn) M對于原點(diǎn) O的 位置矢量(position vector)， 簡稱 位矢 。 當(dāng)點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 位矢 r也隨該點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng) ， 且為時(shí)間 t 的單值函數(shù)： r = r (t) 因此 ， 位矢為 變矢量 。 r = r (t) 是用變矢量表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 。 點(diǎn) M在運(yùn)動(dòng)過程中 ， 其位置矢量的端點(diǎn)描繪出一條連續(xù)曲線 ， 稱為 位矢端圖 。 顯然 ， 位矢端圖就是點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)軌跡 。 r M r180。 M180。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (4) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 8 x z y O r(t) r (t+?t) ?r v dl imd???? ? ??t0 ttrrvr?t 時(shí)間間隔內(nèi)矢徑的改變量 ， 稱為點(diǎn)的 位移 ： ?r(t) = r(t+?t)?r(t) 點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的 速度 ： 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法 在時(shí)間間隔 Δt內(nèi) ， 點(diǎn)由位置 M運(yùn)動(dòng)到 M’。 t 瞬時(shí) ：矢徑 r(t)； t+?t 瞬時(shí) ：矢徑 r(t+?t )或 r(t)+?r(t) 其方向沿軌跡切線方向 ，指向點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向 。 M M180。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (5) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 9 ?t 時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量 ： ?v(t)= v(t + ?t )?v(t) 點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的 加速度 ： v180。 x z y O 顯然 ， 速度 v和加速度 a也都是變矢量 。 r180。 M180。 v180。 ?v M r v 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (6) 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法 t 瞬時(shí) ：速度 v(t)； t+?t 瞬時(shí) ：速度 v(t+?t )或 v(t)+?v(t) rdt rda 22 ????vdtdvtva ???? ? ΔΔlim 0Δt范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 10 a y x z j i k x z y O r v M 不受約束的點(diǎn)在空間有 3個(gè)自由度 ， 在直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn)在空間的位置由 3個(gè)方程確定： x = f1(t) y = f2(t) z = f3(t) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (7) 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 點(diǎn) M在空間的位置既可以由相對于原點(diǎn)的位矢 r表示 ， 也可以由點(diǎn) M在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) (x, y, z)表示 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 11 a y x z j i k x z y O r v M 上式也是點(diǎn)的軌跡的 參數(shù)方程 。 如果從方程中消去參數(shù) t， 則得到 軌跡方程 ： F1(x, y) = 0, F2(y, z) = 0 在平面中 ， 軌跡方程為： F (x, y) = 0 由左圖可知 ， 點(diǎn) M的坐標(biāo) x、 y、 z 是矢徑 r 在各坐標(biāo)軸上的投影 ， 因此有 r = xi +yj +zk 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (8) 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 x = f1(t), y = f2(t), z = f3(t) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 12 a y x z j i k x z y O r v M 將位矢表示成： r = xi +yj +zk 點(diǎn)的速度為： 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (9) 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 ? ? ? ?kjikjirv???????zyxzyx ???????考慮到在 Oxyz定參考系中 ，i、 j、 k均為常矢量 0kji ??? ???kjikjirv zyx vvvzyx ??????? ????范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 13 a y x z j i k x z y O r v M 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (10) 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 zvyvxv zyx ??? ??? , 點(diǎn)的速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) 。 zayaxa zyx ?????? ??? ,kjikjivazyx aaazyx??????? ???????kjikjirv zyx vvvzyx ??????? ???? 點(diǎn)的加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù) 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 14 求： P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 、速度 、 加速度 。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (11) 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 補(bǔ)充例題 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu) dBPlACABOA?????? 常數(shù)?? ?范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 15 解題一般步驟： 1. 建立固定參考系Oxy； 2. 將所考察的點(diǎn)置于坐標(biāo)系中的一般位置； 3. 根據(jù)已知的約束條件列寫點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) (12) 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 16 P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程： 從中消去 t 得到 P點(diǎn)的軌跡方程 1222?????????????? ? dydl x? ?? ?tddytdldlx????s