【正文】 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 第二章 彈性力學(xué)的基本理論 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 第二章 彈性力學(xué)的基本理論 167。 1 概述 167。 2 平衡微分方程 167。 3 幾何方程 167。 4 物理方程 167。 5 邊界條件 167。 6 圣維南原理 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 第二章 彈性力學(xué)的基本理論 167。 1 概述 167。 2 平衡微分方程 167。 3 幾何方程 167。 4 物理方程 167。 5 邊界條件 167。 6 圣維南原理 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 第二章 彈性力學(xué)的基本理論 167。 1 概述 物理分量： 基本方法：取微元體 平衡條件 平衡微分方程 變形連續(xù) 幾何方程 物理?xiàng)l件 物理方程 （應(yīng)力與外力） （應(yīng)變與位移） （應(yīng)力與應(yīng)變） 邊界條件 x y z? ? ? x y y z zx???x y z? ? ? x y y z zx???u v w十五個(gè) 分量 ｝ NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 第二章 彈性力學(xué)的基本理論 167。 1 概述 167。 2 平衡微分方程 167。 3 幾何方程 167。 4 物理方程 167。 5 邊界條件 167。 6 圣維南原理 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 167。 2 平衡微分方程 一、平面問(wèn)題的平衡微分方程 微元體：厚度為 1 xy()ozxfyfcx?y?xy?yx?dxdyxx dxx?? ?? ?yy dyy?? ??? xyxy dxx?? ???yxyx dyy?? ??? 平面問(wèn)題的特點(diǎn)： 一切現(xiàn)象都看作是在一個(gè)平面內(nèi)發(fā)生的 00yxxxx y yyfxyfxy??????? ? ?????? ? ???(21) 00xyFF????0cM ??平衡微分方程： 00xyFF????NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 一、平面問(wèn)題的平衡微分方程 微元體：厚度為 1,長(zhǎng)： dx，寬： dy xy()ozxfyfcx?y?xy?yx?dxdyxx dxx?? ?? ?yy dyy?? ???xyxy dxx?? ???yxyx dyy?? ???( ) ( )x y x y??平面問(wèn)題： 0cM ??xy yx???（ 2－ 2） 切應(yīng)力互等定理 : NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 一、平面問(wèn)題的平衡微分方程 3個(gè)獨(dú)立分量，兩個(gè)方程 00yxxxx y yyfxyfxy??????? ? ?????? ? ???(21) 矩陣形式： ? ?21213123000xxyyxyfxyfyx??????????????????? ??? ? ?? ? ? ????? ??????????? ? ? ? ? ? ? ?2 3 3 1 2 1 2 10HP?? ? ? ???(23) NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 二、空間問(wèn)題的平衡微分方程 Navier方程 : (24) 000yxx zxxx y y zyyyzxz zzfx y zfx y zfx y z???? ? ??? ????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?y z zy zx x z x y y x? ? ? ? ? ?? ? ?(25) NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 二、空間問(wèn)題的平衡微分方程 Navier方程 : 矩陣形式： ? ?313136 610000 0 0 00 0 0xyxzyyzzzxxyx z yffy z xfz y x????????? ?????? ? ?????? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???????? ? ?????? ? ??? ????? ? ? ? ? ? ? ?3 6 6 1 3 1 3 10HP?? ? ? ???(26) (24) 00yxx zxxx y y zyyfx y zfx y z???? ? ????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?0yzxz z zfx y z?? ??? ?? ? ? ?? ? ?NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 二、空間問(wèn)題的平衡微分方程 Navier方程 : 矩陣形式： ? ? ? ? ? ? ? ?3 6 6 1 3 1 3 10HP?? ? ? ??? (26) (24) 00yxx zxxx y y zyyfx y zfx y z???? ? ????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?0yzxz z zfx y z?? ??? ?? ? ? ?? ? ?平衡方程僅反映物體內(nèi)部的平衡，當(dāng)應(yīng)力分量滿足平衡方程，則物體內(nèi)部是平衡的。 平衡方程也反映了應(yīng)力分量與體力（自重或慣性力）的關(guān)系。 y z zy zx x z x y y x? ? ? ? ? ?? ? ?(25) NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 第二章 彈性力學(xué)的基本理論 167。 1 概述 167。 2 平衡微分方程 167。 3 幾何方程 167。 4 物理方程 167。 5 邊界條件 167。 6 圣維南原理 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 167。 3 幾何關(guān)系 （位移－－應(yīng)變） 一、平面問(wèn)題的幾何方程 dx A B C M dyuuu dxx?? ?vvv dyy???A1 M1 C1 B1 ??1AA?vv dxx???uu dyy???11xuu dx uM A M A uxM A dx x????? ??? ? ??y 方向上的位移為： x 方向上的位移為： uu dxx???vv dxx???1BB?x 方向上的位移為： y 方向上的位移為： uu dyy???vv dyy???線段 MA線應(yīng)變： xy切應(yīng)變： ? ? ???39。1A39。1M39。39。1M39。1BNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 一、平面問(wèn)題的幾何方程 dx A B C M dyuuu dxx?? ?vvv dyy???A1 M1 C1 B1 ??vv dxx???uu dyy???11xuu dx uM A M A uxM A dx x????? ??? ? ??線應(yīng)變： 切應(yīng)變： xyuv u dy uv dx v vuyxdx dy x y? ? ??? ???? ????? ? ? ? ? ???11yvv dy vM B M B vyM B dy y????? ??? ? ??39。1M39。39。1M39。1A39。1Buv u dy uv dx v yxdx dy???? ???? ????NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 xyxyuxvyvuxy???????????????21313200xyxyxuvyyx??? ??????????????? ??????? ? ? ???? ???????? ??????????一、平面問(wèn)題的幾何方程 幾何方程 (29) 矩陣形式： (210) ? ? ? ? ? ?3 1 2 132TH??????3個(gè)應(yīng)變分量、三個(gè)方程。 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 x y zxyyzzxu v wx y zvuxywvyzuwzx? ? ????? ? ?? ? ?? ? ???????????????????二、空間問(wèn)題的幾何方程 幾何方程（ Cauchy方程） (211) 6個(gè)應(yīng)變分量、六個(gè)方程。 NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程 316163000000