[理學(xué)]三維圖形的幾何變換和裁剪(已修改)
2024-12-20 00:46 本頁面
【正文】 三維變換及三維觀察 提出問題： ?如何對三維圖形進行方向 、 尺寸和形狀方面的變換 —— 三維幾何變換 ?如何進行投影變換 —— 三維投影變換 ?如何方便地實現(xiàn)在顯示設(shè)備上對三維圖形進行觀察 —— 三維觀察 三維變換的基本概念 三維齊次坐標(biāo)變換矩陣 ?????????????snmlrihgqfedpcbaTD3 三維圖形幾何變換 圖形的幾何變換是指對圖形的幾何信息經(jīng)過平移 、 比例 、 旋轉(zhuǎn)等變換后產(chǎn)生新的圖形 。 ?點的矩陣變換 ?線框圖的變換 ?用參數(shù)方程描述的圖形的變換 三維基本幾何變換 ? 三維基本幾何變換都是相對于坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸進行的幾何變換 ? 假設(shè)三維形體變換前一點為 p(x,y,z)， 變換后為p39。(x39。,y39。,z39。)。 三維幾何變換 ? ? ? ??????????????????snmlrjihqfedpcbazyxTpzyxpD1139。39。39。39。31. 平移變換 ZYX(x,y,z) (x39。,y39。,z39。)圖7 5 平移變換三維基本幾何變換 ??????????1010001yxTT?????????????1010000100001TzTyTxTt2. 比例變換 (1)局部比例變換 三維基本幾何變換 ??????????1000000yxSS?????????????1000000000000jeaTs 例子：對如圖 76所示的長方形體進行比例變換 ， 其中 a=1/2，e=1/3， j=1/2， 求變換后的長方形體各點坐標(biāo) 。 yzxyzxAB CDEF GH圖7 6 比例變換223111?????????????1000000000000jeaT s計算： 2. 比例變換 (2)整體比例變換 ??????????s00010001?????????????sTS0000100001000013. 旋轉(zhuǎn)變換 zyX圖7 7 旋轉(zhuǎn)變換的角度方向(1)繞 z軸旋轉(zhuǎn) ??????????????1000010000c o ss i n00s i nc o s????RZTzyX3. 旋轉(zhuǎn)變換 ???????????1000c o ss i n0s i nc o s????y o x (2)繞 x軸旋轉(zhuǎn) ??????????????10000c o ss i n00s i nc o s00001????RXT???????????1000c o ss i n0s i nc o s????3. 旋轉(zhuǎn)變換 zyXo y z (3)繞 y軸旋轉(zhuǎn) ???????????? ??10000c o s0s i n00100s i n0c o s????RYT3. 旋轉(zhuǎn)變換 ???????????1000c o ss i n0s i nc o s????zyXo x z (1)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱 關(guān)于 xoy平面進行對稱變換的矩陣計算形式為： ??????????????1000010000100001F x yT (1)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱 關(guān)于 yoz平面的對稱變換的矩陣計算形式為： ???????????? ??1000010000100001F y zT (1)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱 關(guān)于 zox平面的對稱變換為 : ??????????????1000010000100001F z
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