[學(xué)科競賽]競賽課件7：曲線運(yùn)動(dòng)曲直談(已修改)
2024-12-19 23:22 本頁面
【正文】 一、曲線運(yùn)動(dòng)的發(fā)生條件 F 合外力方向與速度方向不在一直線 二、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 速度方向一定變化 切向力改變速度大小 法向力改變速度方向 v Fn Ft 三、求解曲線運(yùn)動(dòng)問題的運(yùn)動(dòng)學(xué)基本方法 矢量的合成與分解 微元法 曲線運(yùn)動(dòng)的加速度 ?質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度定義為 0limtvat?????A vB v?nv?tv?0lim nntvat????? 0lim tttvat?????為求一般的做曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一點(diǎn)的瞬時(shí)加速度，通常將其分解為法向加速度 an與切向加速度 at． O A點(diǎn)曲率圓 ?n Av vAB ???n Av v ABtt?? ??? ? ?0limAnta???0lim Atv ABt???????2nva??A點(diǎn)曲率圓半徑 0lim tttvat?????aB 在離水面高度為 h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，若人收繩的速率恒為 v0，試求船在離岸邊 s距離處時(shí)的速度與加速度的大小各為多少？ 專題 7例 1 依據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解船的運(yùn)動(dòng)： v0 A v vn h s ? vt 船及與船相系的繩端 A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左的，這可看作是繩之 A端一方面沿繩方向向“前方”滑輪處“收短”，同時(shí)以滑輪為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)而成，即將實(shí)際速度 v分解成沿繩方向“收短”的分速度 vn和垂直于繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)分速度 vt。 注意到繩子是不可伸長的，人收繩的速率 v0也就是繩端 A點(diǎn)沿繩方向移動(dòng)速率 vn: 由圖示 v、 vt、 vn矢量關(guān)系及位置的幾何關(guān)系易得： 0nvv?00c o tthv v vs???0 sinvv ??則220hsvs??求船的速度 續(xù)解 ?求船的加速度 在一小段時(shí)間 Δt內(nèi) ,船頭位置從 A移 A′，繩繞滑輪轉(zhuǎn)過一小角度 Δθ→0: A v v0 ?vt A??v?v0 tv???? ?0sinvv??? ???????讀題 ? ?011s in s invv ? ? ???? ? ???????由加速度定義得： 0limtvat?????0c os t anc osthhtv v? ?? ???? ???? ????? ? ?由幾何關(guān)系得： cosh ????? ?00011sin sinlimt a nc o svahv?? ? ??????????????????則 ? ?? ?200s in s inc o slimt a n s in s invh?? ? ??? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ?? ?200c os si nc os 22limt an si n si n2vh??????? ? ? ??????????????? ? ? ? ?230 c o tvh ??2203vhs?320v hhs???????? 質(zhì)點(diǎn)沿圓周做速度大小、方向均變化的運(yùn)動(dòng)．每個(gè)瞬時(shí)的加速度均可分解為切向加速度 at與法向加速度 an，前者反映質(zhì)點(diǎn)速率變化快慢，后者反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化快慢． 如圖所示，質(zhì)點(diǎn)從 O點(diǎn)由靜止開始沿半徑為 R的圓周做速率均勻增大的運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度與速度方向夾角為 α，質(zhì)點(diǎn)通過的弧 s所對的圓心角為 β，試確定 α與 β間的關(guān)系． 專題 7例 2 vA a A O β s ? at an 由題給條件 22tnataR?則222, Anta as vRt??而 ? ? 22 ,Atv a t s R ???2ntta a taR??222 sttR? 2 ??t a nntaa??又 t a n 2??? 如圖所示，質(zhì)點(diǎn)沿一圓周運(yùn)動(dòng)，過 M點(diǎn)時(shí)速度大小為 v，作加速度矢量與圓相交成弦 MA=l，試求此加速度的大?。? 將 M點(diǎn)加速度沿切向與法向進(jìn)行分解 ! v a M A l O at an 法向加速度 2sinnvaaR????22avl?s i n =2而lR??2sinvaR ?? 如圖所示，曲柄 OA長 40 cm,以等角速度 ω=軸反時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．由于曲柄的 A端推動(dòng)水平板 B而使滑桿 C沿豎直方向上升，求當(dāng)曲柄與水平線夾角 θ=30176。 時(shí)，滑桿 C的加速度． 桿 A與 B板接觸點(diǎn)有相同沿豎直方向的加速度 ! 桿上 A點(diǎn)加速度
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