[學(xué)科競賽]競賽課件7：曲線運動曲直談-展示頁
2024-12-16 23:22本頁面
【正文】 i i itiv v vtR??????1201lim liminiiitni ivvT t Rv?? ? ? ? ??? ? ???則1 111lim nn iiiRvv?? ? ????? ????? 0 1 1 2 11 1 1 1 1 1nR v v v v v v???? ? ? ? ? ? ?????11 1limniin i iivvRvv??? ? ??? ?011Rvv????????00RvRvvT??若速率從 v0減小 , 有 00RvRvvT??y 質(zhì)點的運動是質(zhì)點相對槽的運動及與槽一起轉(zhuǎn)動兩者之合運動 ． 如圖所示，圓盤半徑為 R，以角速度 ω繞盤心 O轉(zhuǎn)動，一質(zhì)點沿徑向槽以恒定速度 u自盤心向外運動，試求質(zhì)點的加速度． 專題 7例 3 A O 本題討論中介參考系以 ω勻速轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點加速度的構(gòu)成 u 設(shè)某一瞬時質(zhì)點沿槽運動到與 O相距 r的位置 A B x O A u ωr B? ? ?r u t? ? ??t?? 經(jīng) Δt時間，質(zhì)點沿槽運動到與盤心 O相距 r+uΔt 的位置 B ，盤轉(zhuǎn)過了角度 ωΔt，故質(zhì)點實際應(yīng)在位置 B′ ?在 Δt時間內(nèi)，質(zhì)點沿 y方向速度增量為 ? ?c o s sinyv u t r u t t u? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???在 Δt時間內(nèi)，質(zhì)點沿 x方向速度增量為 ? ?sin c o sxv u t r u t t r? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???注意到 Δt→0 時 c o s 1t? ??sin tt??? ? ?? ? 2 0t??續(xù)解 0lim yAytva t???? ?讀題 ? ?0limtu r u t t ut??????? ? ? ? ???? ?2 r?? ?0lim xAxtvat?????? ?0limtr u t u t rt? ? ???? ? ? ? ???2 u??? ? 2 24A ra u?? ?? 方向與 x成 1t a n2ru?? ??2r?2 u?牽連加速度 Aa?相對中介參考系的加速度 a相 對牽連加速度 牽 連 2ar??2au??科y x O A ?由于參考系轉(zhuǎn)動及質(zhì)點對參考系有相對運動而產(chǎn)生的，方向指向 u沿 ω方向 轉(zhuǎn)過 90176。一、曲線運動的發(fā)生條件 F 合外力方向與速度方向不在一直線 二、曲線運動的特點 速度方向一定變化 切向力改變速度大小 法向力改變速度方向 v Fn Ft 三、求解曲線運動問題的運動學(xué)基本方法 矢量的合成與分解 微元法 曲線運動的加速度 ?質(zhì)點的瞬時加速度定義為 0limtvat?????A vB v?nv?tv?0lim nntvat????? 0lim tttvat?????為求一般的做曲線運動質(zhì)點在任一點的瞬時加速度，通常將其分解為法向加速度 an與切向加速度 at． O A點曲率圓 ?n Av vAB ???n Av v ABtt?? ??? ? ?0limAnta???0lim Atv ABt???????2nva??A點曲率圓半徑 0lim tttvat?????aB 在離水面高度為 h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，若人收繩的速率恒為 v0，試求船在離岸邊 s距離處時的速度與加速度的大小各為多少？ 專題 7例 1 依據(jù)實際運動效果分解船的運動： v0 A v vn h s ? vt 船及與船相系的繩端 A的實際運動是水平向左的，這可看作是繩之 A端一方面沿繩方向向“前方”滑輪處“收短”，同時以滑輪為圓心轉(zhuǎn)動而成，即將實際速度 v分解成沿繩方向“收短”的分速度 vn和垂直于繩方向的轉(zhuǎn)動分速度 vt。 注意到繩子是不可伸長的，人收繩的速率 v0也就是繩端 A點沿繩方向移動速率 vn: 由圖示 v、 vt、 vn矢量關(guān)系及位置的幾何關(guān)系易得： 0nvv?00c o tthv v vs???0 sinvv ??則220hsvs??求船的速度 續(xù)解 ?求船的加速度 在一小段時間 Δt內(nèi) ,船頭位置從 A移 A′，繩繞滑輪轉(zhuǎn)過一小角度 Δθ→0: A v v0 ?vt A??v?v0 tv???? ?0sinvv??? ???????讀題 ? ?011s in s invv ? ? ???? ? ???????由加速度定義得：
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