導(dǎo)數(shù)定義與極限ppt課件(已修改)
2024-11-15 20:18 本頁面
【正文】 上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 1. 理解導(dǎo)數(shù)（含左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)）和微分的定義及其幾何意義 . 7. 知道一元函數(shù)可微、可導(dǎo)、連續(xù)、極限存在之間的關(guān)系： 本章的計算 重點 是 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . ? 可導(dǎo) ?連續(xù) ? 極限存在 . 可微 6. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法及由參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法 . 5. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念 , 能熟練地求出初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)及某些函數(shù)的階導(dǎo)數(shù) . 4. 牢記基本求導(dǎo)公式 3. 掌握策分的運算法則及一階微分形式不變性 . 2. 熟悉掌握函數(shù)的求導(dǎo)法則（四則運算求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則） . 一、基本要求 上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 1. 導(dǎo)數(shù)（含左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)）和微分的定義及其幾何意義 . axafxfafax ?????)()(l i m)(xafxafafx ????????)()(lim)(0上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 練習(xí) 1 設(shè)函數(shù) )(xf 在 0x 處可導(dǎo) , 試用導(dǎo)數(shù) )( 0xf ? 表示下列極限： （ 2） hhxfhxfh)2()3(lim 000????（ 3） ?????? ??????? ???)(1lim 00 xfnxfnnhxfhxfh)()3(lim 000???（ 1） （ 4） 000 )()(lim0 xxxfxxxfxx ???解 (1) 導(dǎo)數(shù)定義與極限 解 解 解 上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 解（ 1）原式 hxfhxfh 3)]()3([3l i m 000????(2) 原式 hxfhxfxfhxfh)]()2([))()3((l i m 00000????????分項?????????????? hxfhxfhxfhxfh 2)]()2([23)]()3([3lim 00000)(3 0xf ?? )(2 0xf ?? )(5 0xf ??axafxfafax ?????)()(l i m)(xafxafafx ????????)()(lim)(0).(3 0xf ??上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 處可導(dǎo) , 試用導(dǎo)數(shù) （ 3） ?????? ??????? ???)(1lim 00 xfnxfnnnxfnxfn 1)(1l i m00???????????axafxfafax ?????)()(l i m)(xafxafafx ????????)()(lim)(0)( 0xf ??上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 處可導(dǎo) , 試用導(dǎo)數(shù) 解（ 4）原式 )()( 000 xfxxf ???????????????? 0000000 )()()()(l i m0 xxxfxfxxxxfxxxfxxaxafxfafax ?????)()(l i m)(xafxafafx ????????)()(lim)(0上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 處可導(dǎo) , 試用導(dǎo)數(shù) (2)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo) 練習(xí) 2 設(shè)函數(shù) 1s in , 0 ,()0 , 0 ,xxfx xx?? ??? ?? ??問常數(shù) ? 在什么條件下 , 下列結(jié)論成立： （ 1） )(xf 在點 0處連續(xù) , 但不可導(dǎo) . （ b） 在點 0處可導(dǎo)； )(xf（ a） )(xf ? 在點 0處連續(xù) . （ c） 解 解 解 上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 處可導(dǎo) , 試用導(dǎo)數(shù) (2)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo) 解 （ a） 001s in( ) ( 0 )( 0 ) l im l imxxxf x fxfxx???? ??????100 , 1 ,1l im s in1xxx? ????????? ??? 不 存 在 ，1 (0 ) 0 。f? ?? ? ?時 ，00( ) ( 0 )( 0 ) l im l im 0 0xxf x ffx?? ???? ? ? ?上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 解（ b） 01l im s in 0 ( 0 ) ,xx x? ?????時10 ??? ? )(xf在點 0處連續(xù) , 但不可導(dǎo) . 注意到 : 上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 處可導(dǎo) , 試用導(dǎo)數(shù) (2)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo) 121 11s in c o s , 0 ,()0 , 0 ,x x xfx xxx??? ? ??? ? ?????? ?? ??0x ?當(dāng) 時 ，xx1c o s2?? ?xxxf1s i n)( 1??? ?? 解 （ c） 0)0( 1??? ?f0x ?當(dāng) 時 ，類似于 (a )可解得 時連續(xù)在時，當(dāng) 0)(2 ??? xxf?上一頁 下一頁 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課 處可導(dǎo) , 試用導(dǎo)數(shù) (2)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo) 練習(xí) 2 設(shè)函數(shù) xxxxf ?? 22)(問 下列結(jié)論成立 ? （ 2） )(xf 在點 0處連續(xù) ? （
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