[管理學(xué)]01第3章線性規(guī)劃模型的應(yīng)用(已修改)
2024-10-31 01:20 本頁(yè)面
【正文】 在建立數(shù)學(xué)模型并求解的同時(shí)，要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用 ！ 課程的實(shí)質(zhì) 學(xué)習(xí)管理科學(xué)方法的基本思路 ?一、建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 ?二、求問(wèn)題的解 ?三、問(wèn)題的靈敏度分析 運(yùn) 籌 帷 幄 之 中 決 勝 千 里 之 外 線性規(guī)劃模型的應(yīng)用 Linear Programming 第 3章 例 題 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，要消耗 A、 B、C三種資源，已知每生產(chǎn)單位產(chǎn)品甲需要 A 、B、 C資源分別是 0，生產(chǎn)單位產(chǎn)品乙需要 A 、 B、 C資源分別是 3， 資源 A 、 B、C的現(xiàn)有數(shù)量分別是 6 75，甲、乙兩種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別是 1500、 2500，問(wèn)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使得既能充分利用現(xiàn)有資源又使總利潤(rùn)最大 ？ 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 資源的限制 資源 A 3 2 65 資源 B 2 1 40 資源 C 0 3 75 單位利潤(rùn) 1500 2500 x2 x1 解： 1． 確定決策變量： 設(shè) x1表示生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量； x2表示生產(chǎn)乙產(chǎn)品的數(shù)量 2． 確定目標(biāo)函數(shù)： 工廠的目標(biāo)是總利潤(rùn)最大 z=1500x1+2500x2 3． 確定約束條件： 3x1+2x2?65（ A資源的限制 ） 2x1+ x2 ?40（ B資源的限制 ） 3x2 ?75（ C資源的限制 ） 4． 變量取值限制： 一般情況 ， 決策變量只取大于等于 0的值 （ 非負(fù)值 ） x1 ? 0, x2 ? 0 用 max表示最大值 ， .（ subject to的簡(jiǎn)寫(xiě) ）表示約束條件 ， 得到該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為： max Z=1500x1+2500x2 3x1+2x2 ? 65 . 2x1+ x2 ? 40 3x2 ? 75 x1, x2 ? 0 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 決策變量 決策變量 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 建立數(shù)學(xué)模型的三要素： 線性規(guī)劃問(wèn)題 非線性規(guī)劃問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型分類(lèi)： max Z=1500x1+2500x2 3x1+2x2 ? 65 . 2x1+ x2 ? 40 3x2 ? 75 x1, x2 ? 0 、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題 、財(cái)務(wù)管理問(wèn)題（投資問(wèn)題） 、營(yíng)運(yùn)管理問(wèn)題 生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題、外購(gòu)自制生產(chǎn)問(wèn)題、套裁下料問(wèn)題 、產(chǎn)品配方問(wèn)題 、人力資源管理問(wèn)題 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 ? 【 例 】 某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司正在建造一個(gè)湖邊小區(qū)，公司準(zhǔn)備投入 3萬(wàn)元進(jìn)行廣告媒體宣傳 ,希望能夠吸引周?chē)闹懈呤杖爰彝デ皝?lái)購(gòu)房。目前有 5種媒體可供選擇，相關(guān)信息如表 。 、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題 ? 對(duì)于這次活動(dòng)，公司有下列要求：（ 1）至少進(jìn)行 10次電視廣告播放；（ 2）至少有 5萬(wàn)名潛在顧客被告知；（ 3）電視廣告投入不超過(guò) 18000元。如何進(jìn)行媒體組合，才能使廣告質(zhì)量最高 ? 解： ? (1)確定決策變量 : ? 設(shè) x1， x2， x3， x4， x5，分別表示日間電視、夜間電視、日?qǐng)?bào)、周末新聞雜志、電臺(tái)廣播五種媒體的使用次數(shù)。 （ 2）確定約束條件 預(yù)算資金約束： 總共花費(fèi)的廣告費(fèi)用不能超過(guò)公司的 3萬(wàn)元資金預(yù)算，即： 1500 x1+3000x2+400x3+1000x4+100x5≤30000 電視廣告播放次數(shù)的限制： 至少進(jìn)行 10次電視廣告播放，即： x1+x2≥10 潛在顧客被告知度的限制： 至少有 50000名潛在顧客被告知，即： 1000 x1+2021x2+1500x3+2500x4+300x5≥50000 電視廣告投入資金的限制 ： 電視廣告投入不超過(guò) l 8000元，即 : 1500x1+3000x2≤18000 媒體最高使用次數(shù)約束： x1≤15 x2≤10 x3≤25 x4≤4 x5≤30 非負(fù)約束 ： x1， x2， x3， x4， x5≥0 ? (3) 確定目標(biāo) 函數(shù) 。此次活動(dòng)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)廣告播放中產(chǎn)品的
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