[小學(xué)教育]大學(xué)電路獨(dú)家分析第三章第二節(jié)(已修改)
2024-10-30 23:23 本頁面
【正文】 3. 4 網(wǎng)孔電流法 基本思想： 在平面電路中為減少未知量 (方程 )的個(gè)數(shù) ， 可以假想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)網(wǎng)孔電流 。 若網(wǎng)孔電流已求得 ，則各支路電流可用網(wǎng)孔電流線性組合表示 。 這樣即可求得電路的解 。 網(wǎng)孔電流是在獨(dú)立回路中閉合的 ， 對每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次 ， 流出一次 ， 所以 KCL自動(dòng)滿足 。 若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來求解電路 ， 只需對平面電路中的幾個(gè)網(wǎng)孔列寫 KVL方程 。 b=3， n=2。 獨(dú)立回路數(shù)為 l=b(n1)=2。 選圖示的兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路 ， 網(wǎng)孔電流分別用 im im2。 支路電流 i1= im1， i2= im2 im1， i3= im2。 i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 im1 im2 網(wǎng)孔電流法 ： 以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。 可見 ， 網(wǎng)孔電流法的獨(dú)立方程數(shù)為 b(n1)。 與支路電流法相比 ， 方程數(shù)可減少 n1個(gè) 。 網(wǎng)孔 1： R1 im1+R2(im1 im2)uS1+uS2=0 網(wǎng)孔 2： R2(im2 im1)+ R3 im2 uS2=0 整理得 (R1+ R2) im1R2im2=uS1uS2 R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2 電壓與回路繞行方向一致時(shí)取“ +”；否則取 “ ”。 i3 i1 uS1 uS2 R1 R2 R3 b a + – + – i2 im1 im2 上式即是以網(wǎng)孔電流為求解對象的網(wǎng)孔電流方程。 R11=R1+R2 —網(wǎng)孔 1的自電阻。等于網(wǎng)孔 1中所有電阻之和。 令 R22=R2+R3 —網(wǎng)孔 2的自電阻。等于網(wǎng)孔 2中所有電阻之和。 自電阻總為正。 R12= R21=－ R2 —網(wǎng)孔 網(wǎng)孔 2之間的互電阻。 互電阻 Rjk－當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻前取正號；否則取負(fù)號 (平面電路中，各個(gè)網(wǎng)孔的繞行方向都取為相同的方向時(shí)，互電阻 Rjk均為負(fù)值 ) 。 uS11= uS1－ uS2 —網(wǎng)孔 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。 uS22= uS2 — 網(wǎng)孔 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。 Uskk－在求所有電壓源電壓的代數(shù)和時(shí) ， 當(dāng)網(wǎng)孔中各個(gè)電壓源電勢方向與該回路方向一致時(shí) ， 取 正 號；反之取 負(fù) 號 。 R11im1+R12im2=uS11 R21im1+R22im2=uS22 由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程： 對于具有 m 個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式有： 其中 Rkk：自電阻 (總為正 ) ， k=1,2,… ,m(任選繞行方向 )。 Rjk:互電阻 流過互電阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同 Rjk前面取正號 流過互電阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反 Rjk前面取負(fù)號 兩個(gè)網(wǎng)孔之間沒有公共支路或有公共支路但其電阻為零時(shí) Rjk＝ 0 R11im1+R12im2+ R13im3…+R 1m imm=uS11 … R21im1+R22im2+R23im3 …+R 2m imm=uS22 Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3 …+R mm imm=uSmm 網(wǎng)孔電流法的一般步驟： (1) 選定電路中各個(gè)網(wǎng)孔的繞行方向； (2) 對 m個(gè)網(wǎng)孔 ， 以網(wǎng)孔電流為未知量 ， 列寫其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到 m個(gè)網(wǎng)孔電流； (5) 其它分析。 (4) 求各支路電流 (用網(wǎng)孔電流表示 )； 特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對稱陣 。 例 1. 用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。 解 ： (1) 設(shè)獨(dú)立網(wǎng)孔電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向 (2) 列 KVL 方程 對稱陣，且 互電阻為負(fù) (R1+R2)Ia R2Ib = US1 US2 － R2Ia + (R2+R3)Ib R3Ic = US2 R3Ib + (R3+R4)Ic = US4 (3) 求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路電流： I1=Ia , I2=Ib－ Ia , I3=Ic－ Ib , I4=－ Ic (5) 校核： 選一新回路。 I1 Ia Ic Ib + _ US2 + _ US1 I2 I3 R1 R2 R3 + _ US4 R4 I4 ① 將看 VCVS作獨(dú)立源建立方程 ； ② 找出控制量和回路電流關(guān)系 。 校核 : 4Ia3Ib=2 3Ia+6IbIc=3U2 Ib+3Ic=3U2 ① 4Ia3Ib=2 12Ia+15IbIc=0 9Ia10Ib+3Ic=0 ③ U2=3(IbIa) ② Ia= Ib= Ic= 1?I1+2I3+2I5= ( ?UR 降 =?E升 ) 例 2. 用網(wǎng)孔電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。 2V 1? 2? 2? + _ ? 3? U2 + + 3U2 – 1? I1 I2 I3 I4 I5 Ia Ib Ic 解： 將 ② 代入 ①， 得 各支路電流為： I1= Ia=, I2= Ia Ib=, I3= Ib=, I4= Ib Ic=, I5= Ic=–. 解得 * 由于含受控源 ， 方程的系數(shù)矩陣一般不對稱 。 3. 5 回路電流法 網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法則無此限制，它適用于平面或非平面電路。因此回路電流法是一種適用性較強(qiáng)并獲得廣泛應(yīng)用的分析方法。 如同網(wǎng)孔電流是在網(wǎng)孔中連續(xù)流動(dòng)的假想電流，回路電流是在一個(gè)回路中連續(xù)流動(dòng)的假想電流。
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