[理學(xué)]運(yùn)籌第4章運(yùn)輸問題(已修改)
2025-10-23 21:35 本頁(yè)面
【正文】 1 第四章 特殊的線性規(guī)劃 ——運(yùn)輸問題 ? 模型及其特點(diǎn) ? 求解思路及相關(guān)理論 ? 求解方法 —— 表上作業(yè)法 ? 運(yùn)輸問題的推廣 ? 產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題 ? 轉(zhuǎn)運(yùn)問題 2 運(yùn)輸問題模型與性質(zhì) 一、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型 ? 運(yùn)輸問題的一般提法： 某種物資有若干產(chǎn)地和銷地，現(xiàn)在需要把這種物資從各個(gè)產(chǎn)地運(yùn)到各個(gè)銷地， 產(chǎn)量總數(shù)等于銷量總數(shù) 。已知各產(chǎn)地的 產(chǎn)量 和各銷地的 銷量 以及各產(chǎn)地到各銷地的 單位運(yùn)價(jià)（或運(yùn)距） ，問應(yīng)如何組織調(diào)運(yùn)，才能使 總運(yùn)費(fèi)（或總運(yùn)輸量）最省 ？ 3 單位 根據(jù)具體問題選擇確定 。 表 41 有關(guān)信息 單位 運(yùn)價(jià) 銷 或運(yùn)距 地產(chǎn)地 B1 B2 … Bn 產(chǎn) 量 A1 A2 ┆ Am c11 c12 … c1 n c21 c22 … c2n … … … cm1 cm2 … cm n a1 a2 ┆ am 銷 量 b1 b2 … bn ?????njjmii ba114 運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型 ? 設(shè) xij為從產(chǎn)地 Ai運(yùn)往銷地 Bj的物資數(shù)量（ i=1， …m ； j=1， …n ），由于從 Ai運(yùn)出的物資總量應(yīng)等于 Ai的產(chǎn)量 ai，因此 xij應(yīng)滿足： ? miaxnjiij ,2,11?????5 ? 同理，運(yùn)到 Bj的物資總量應(yīng)該等于 Bj的銷量 bj，所以 xij還應(yīng)滿足： ? 總運(yùn)費(fèi)為： ????mijij njbx1,1 ?? ?? ??minjijijxcz1 16 運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型 ???????????????????? ???? ?njmixnjbxmiaxtsxcM i nZijmijijnjiijminjijij,1。,1,0,1,1..111 1?????????????? ?? ?minjji ba1 1產(chǎn)銷平衡條件7 二、運(yùn)輸問題的特點(diǎn)與性質(zhì) 1．約束方程組的系數(shù)矩陣具有特殊的結(jié)構(gòu) 寫出系數(shù)矩陣 A， 形式如下： mnmmnn xxxxxxxxx ??????? ,,,。, 212222111211????????????????????????????????111111111111111111????????????m行 n行 8 ? 矩陣的元素均為 1或 0； ? 每一列只有兩個(gè)元素為 1，其余元素均為 0； ? 列向量 Pij =(0,… ， 0， 1， 0…,0,1,0,…0) T，其中兩個(gè)元素 1分別處于第 i行和第 m+j行。 ? 將該矩陣分塊，特點(diǎn)是：前 m行構(gòu)成 m個(gè)m n階矩陣，而且第 k個(gè)矩陣只有第 k行元素全為 1，其余元素全為 0（ k=1， … ， m）；后 n行構(gòu)成 m個(gè) n階單位陣。 9 m + n 1 寫出增廣矩陣 ?????????????????????????????????nmbbbaaaA1111111111111111112121????????????????mnmmnn xxxxxxxxx ??????? ,,,。, 21222211121110 定義 凡是能排成 或 形式的變量集合稱為一個(gè)閉回路 ,并稱式中變量為該閉回路的頂點(diǎn)；其中 互不相同 , 互不相同 。 132222111 ,, jijijijijiji sss xxxxxx ?sss jijijijijiji xxxxxx 12322
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