【正文】 1 第四章 方差分析目錄 方差分析 167。 單因素方差分析 167。 兩因素方差分析 167。 正交實驗方差分析 167。 方差分析條件的檢驗 167。 方差分析 在醫(yī)學案例中的應用 返回 2 方差分析 在實際工作中有時需要對多個正態(tài)總體的均值進行比較，方差分析是解決此類問題的常用方法。 本章目錄 3 方差分析 設有 個樣本，需要檢驗它們的均值是否相等，即 kkH ??? ??? ?210 :本章目錄 方差分析則是將總變異（即方差）分解為由各因素引起的變異和由不可控因素引起的變異（即隨機誤差引起的變異），然后檢驗由各因素引起的變異是否顯著，從而達到檢驗多個樣本均值是否相等的目的。 4 方差分析 若由各因素引起的變異顯著， 還要檢驗出到底是由 哪些因素引起，即進行多重比較。 多重比較的方法很多，常用的有 Tukey法、 Scheff233。法、LSD法、 Duncan和 SNK法等。 本章目錄 5 方差分析 Tukey和 Scheff233。兩種方法不僅可以對某因素的水平進行兩兩比較，而且還可以推廣到一般線性函數(shù)的比較，但二者間還是有些區(qū)別： ①對于兩兩比較， Tukey法比 Scheff233。法靈敏，也即Scheff233。法比 Tukey法保守； ②對于非兩兩比較的一般線性比較， Scheff233。法比 Tukey法靈敏； ③ Tukey法只能處理實驗重復數(shù)相同的情況，即均衡設計的情況，而 Scheff233。法則不受此條件的限制。 本章目錄 6 方差分析 LSD法，即 最小顯著差數(shù)法 ，實質(zhì)上是通常意義下的兩 總體的檢驗應用于多總體均值的比較，但檢驗要求這兩 個總體是相互獨立的條件沒法辦到，因而這一方法進行 多重比較是不合理的，但 若將其應用于實驗組與對照組 的比較，這時兩總體的獨立性便能得到滿足。 Dunt（ Duntu、 Duntl）是專用于同對照組進行 均值比較的檢驗法，其中 Dunt是進行雙尾檢驗， Duntu、 Duntl則是進行單側(cè)檢驗。 Duncan（又稱 SSR檢驗）和 SNK（即所謂的 q檢驗法）是在 LSD基礎上發(fā)展起來的，是 進行多重比較的常用方法 ，其中 Duncan法比 SNK法靈敏。 本章目錄 7 方差分析 1 單因素方差分析 設所考慮的因素為 A，它有 個水平，對第 個水平 得到一容量為的 樣本，記為 （ ）， 設 ， 且獨立，其中 表示因 素 A的第 個水平下的理論均值。我們的目的是要知 道這 個水平的差異，即要檢驗的假設是 。 為了得到各水平的影響大小，將 進行如下分解， ，它稱為因素第 個水平的效應， 令 ， p iin iky ink ,...,1?ikiiky ?? ?? ),0(~ 2?? Nik i?ippH ??? ??? ?210 :i???? ?? ii i???piiin n11 ?? ???piinn1本章目錄 8 方差分析 1 單因素方差分析 單因素方差分析的數(shù)學模型： ???????????????0),0(~12piiiikikiiknNy??????本章目錄 9 方差分析 1 單因素方差分析 單因素方差分析表 ： 方差來源 平方和 自由度 均方 F 值 概率p值 因素 A ASS 1?p 1??pSSMS AA EAMSMSF ? }{ ,1 FFPp pnp ?? ?? 誤差 ESS pn ? pnSSMS EE?? 總和 TSS 1?n 其中? ?? ??pinkikiiypny1 11為總平均，????inkikiiyny11為第i個水平下的樣 本 均 值 。? ?? ???pinkikTiyySS1 12)(為 總 離 差 平 方 和 ，? ?? ????pinkiikEiyySS1 12)(為誤差平方和，?? ???? ??????piiipinkiAyynyySSi121 12)()(為因素 A 的平方和（或稱組間平方和 ） 本章目錄 10 方差分析 1 單因素方差分析 例 1 設有三個小麥品種 ， 經(jīng)試種得第公頃產(chǎn)量的數(shù)據(jù)如下（ 單位： ） 品種 1： 4350 4650 4080 4275 品種 2： 4125 3720 3810 3960 3930 品種 3： 4695 4245 4620 現(xiàn)問不同品種的小麥產(chǎn)量之間有無顯著的差異？ 本章目錄 11 方差分析 1 單因素方差分析 data var1。 input kind$ yield@@。 cards。 1 4350 1 4650 1 4080 1 4275 2 4125 2 3720 2 3810 2 3960 2 3930 3 4695 3 4245 3 4620 。 proc anova。 class kind。 model yield=kind。 means kind/snk t alpha=。 /*多重比較 */ means kind。 run。 本章目錄 例 1 SAS程序 12 方差分析 1 單因素方差分析 本章目錄 例 1 輸出結(jié)果 13 方差分析 1 單因素方差分析 多重比較的結(jié)果 1： LSD比較結(jié)果 本章目錄 14 方差分析 1 單因素方差分析 多重比較的結(jié)果 2： SNK比較結(jié)果 本章目錄 15 方差分析 1 單因素方差分析 例 1 結(jié)果 多重比較的結(jié)果： 多重比較結(jié)果在表示上有如下約定： 標有相同字母的組 ， 表示他們之間沒有顯著差異； 對標有不同字母的組 ， 則表示有顯著差異 。 從二者比較的結(jié)果看所得的結(jié)論一致 ， 也就是品種 1和品種 3的產(chǎn)量之間沒有明顯差異 ， 而品種 2與品種 1和 3的產(chǎn)量之間均有明顯差異 。 本章目錄 16 方差分析 1 單因素方差分析 means kind。語句輸出的結(jié)果如下： 本章目錄 17 方差分析 1 單因素方差分析 PROC ANOVA（ GLM） 選擇項 1； CLASS 變量表； MODEL 因變量 =自變量表； MEANS 效應 /選擇項 2； BY 變量表； FREQ 變量表； TEST H=效應項 E=誤差項； 本章目錄 必選項 可選項 18 方差分析 1 單因素方差分析 PROC ANOVA（ GLM）的 常用選擇項 為： ? DATA=SAS數(shù)據(jù)集 指明 ANOVA（ GLM）過程要處理的數(shù)據(jù)集，缺省值為 SAS最近產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集。 ? OUTSTA=SAS數(shù)據(jù)集 將結(jié)果輸出到指定的數(shù)據(jù)集中。 本章目錄 19 方差分析 1 單因素方差分析 CLASS語句定義分組變量 。 MODEL語句指定因變量和自變量 ， 因變量為連續(xù)變量 ，自變量常常是分組變量 。 設 A、 B為分類變量 ， y為因變量 ， 則以下幾個 MODEL語句的含義如下： ① MODEL y=A；單因素 （ A因素 ） 方差分析 。 ② MODEL y=A B 主效應模型 ， 無交互作用的兩因素方差分析 。 ③ MODEL y=A B A*B 析因模型 （ 帶交互作用項 ） ，有交互作用的兩因素方差分析 其中 CLASS語句必須出現(xiàn)在 MODEL語句前面 。 本章目錄 20 方差分析 1 單因素方差分析 MEANS 語句要求 ANOVA（ GLM） 過程計算出該語句后列出的每個水平所對應的因變量的均值 。 選擇項 2指明進行多重比較的方法 ， 常用的 TUKEY 、SCHEFFE、 LSD、 DUNCAN和 SNK等 ， 同時還可規(guī)定檢驗的顯著性水平的值 （ 由 ALPHA=值 ， 缺省值為） 。 不用選擇項 2時 ， 可計算各水平對應因變量的均值 。 TEST語句要檢驗的效應和誤差項 。 其中 H=后指定的是要檢驗的效應 ， E=后指定作為誤差項的效應 ， 此項必需指定 ， 缺省是用 MSE作為誤差項 。 本章目錄 21 方差分析 2 兩因素方差分析 設某實驗影響的因素有兩個 A 和 B ，并假定因素 A 有p個水平，因素 B有q個水平，在因素 A 、 B 各水平的組合下均做 r 次實驗，其數(shù)值指標ijky表示在 A 第i水平 B 第j水平下第 k 次試驗指標值，對固定的（ji ,），假定i j rijijyyy ,...,21獨 立 ， 且),(~ 2?? ijijk Ny,rk ,...,1?, 同樣令? ?? ??piqjijpq1 11??，????qjijiq 11??，????piijjp 11??，??? ?? ?ii（pi ,...,1?），??? ?? ? jj（qj ,.. .,1?），jiijij ????? ???? )(, 則得到兩因素的方差分析的數(shù)學模型： ????????????????? ?? 0,0,0),0(~,...,1,...,1,...,1,2ijjiijkijkijjiijkNrkpjpiy??????????且相互獨立 (I ) ，其中i?表示 A 因素的第i水平的效應，j?表示因素 B 的第j水平的效應，ij?表示 A 因素的第i水平和因素 B 的第j水平的交叉效應。下面針對有無交互作用分別討論。 本章目錄 22 方差分析 2 兩因素方差分析 （ 1）無交互作用 （ I）式中 =0時，表示無交互作用。為檢驗因素 A 和因素 B的各水平是否有顯著影響，我們需要檢驗 假設 和 ，同單因素方差分析一樣，對總平方和及其自由度分別進行分解，得方差分析表， ij?0: 101 ??? pH ?? ? 0: 102 ??? qH ?? ?本章目錄 交互作用 指一個因子的水平好壞或好壞的程度受另一個因子水平制約的情況，稱為因子 A與 B的交互作用，記為 A*B或 AB。 23 方差分析 2 兩因素方差分析 （ 1）無交互作用 無交互作用的兩因素方差分析 方差來源 平方和 自由度 均方 F 值 值概率 p 因素A ASS 1?p 1?? pSSMS AA EAA MSMSF ? }{ )1(,1 Aqpp q rpA FFPp ?? ???? 因素