[理學]數(shù)值分析gauss消去法課件(已修改)
2024-10-28 21:14 本頁面
【正文】 解線性方程組的直接法 /* Direct Method for Solving Linear Systems */ 求解 A x b?167。 1 高斯消元法 /* Gaussian Elimination */ ? 高斯消去法 ： 思路 首先將 A化為上三角陣 /* uppertriangular matrix */，再回代求解 /* backward substitution */。 = 消元 記 ( 1 ) ( 1 )( ) ,ij n nA A a ???( 1 )1( 1 )( 1 )...nbbbb??????????????????( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 2 1 1... na a a b( 2 )A (2)bStep k： 設(shè) ，計算因子 且計算 () 0kkka ? ( ) ( )/ ( 1 , . . . , )kki k i k k kl a a i k n? ? ?( 1 ) ( ) ( )( 1 ) ( ) ( )( , 1 , . . . , )k k kij ij ik k jk k ki i ik ka a l ab b l bi j k n??? ??? ?????共進行 ？ 步 n ? 1 ?????????????????????????????????????????)()2(2)1(121)()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11..................nnnnnnnnbbbxxxaaaaaaStep 1： 設(shè) ，計算因子 (1)11 0a ? ( 1 ) ( 1 )1 1 1 1/ ( 2 , . . . , )iil a a i n??將增廣矩陣 /* augmented matrix */ 第 i 行 ? li1 ? 第 1行，得到 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11 12 1 1 11 12 1 1 , 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )21 22 2 2 21 22 2 2 , 1( 1 )( 1 )1 2 , 11 , 1 1 , 2 1 , 1121,n nnn nnij ijk k k n k i i nk k k n kn n nn ni j na a a b a a a aa a a b a a a aaaa a a b b aa a a ba a a b???? ? ? ???????????????????( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 2 , 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 , 1 1 , 2 1 , 1 , 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 2 , 1( 1 )k k k n k nk k k n k nn n nn n na a a aa a a aa a a aAA?? ? ? ? ?????????????????A x b?Gauss消去法 消元過程（ 1） ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11 12 1 1 , 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )21 22 2 2 , 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 2 , 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 , 1 1 , 2 1 , 1 , 1( 1 ) ( 1
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