怎樣理解數(shù)學(xué)的理解何小亞(已修改)
2025-10-10 07:14 本頁面
【正文】 怎樣理解數(shù)學(xué)的理解 何小亞 一、什么是數(shù)學(xué)的理解 二、理解的功效 三、理解是行進(jìn)中的動(dòng)態(tài)過程 四、理解發(fā)展的一個(gè)理論模型 一 .什么是數(shù)學(xué)的理解 . 學(xué)生能用自己的語言敘述一個(gè)概念或原理 . 理解是一系列水平的層次，如了解，領(lǐng)會(huì)，掌握，熟練應(yīng)用． 對(duì)數(shù)學(xué)理解認(rèn)識(shí)的不同看法： 張志淼 的觀點(diǎn) [1] ： 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 將知識(shí)技能目標(biāo)分成： 了解 ： 能從具體事例中，知道或能舉例說明 對(duì)象 的有關(guān) 特征（或意義）；能根據(jù) 對(duì)象 的特征，從具體情 境中辨認(rèn)出這一 對(duì)象 。 理解： 能描述 對(duì)象 的特征和由來；能明確地闡述此 對(duì)象 與有關(guān) 對(duì)象 之間的區(qū)別和聯(lián)系。 掌握： 能在理解的基礎(chǔ)上，把 對(duì)象 運(yùn)用到新的情境中 . 靈活運(yùn)用： 能綜合運(yùn)用知識(shí)， 靈活、合理 地選擇與運(yùn)用 有關(guān)的方法完成 特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。 高考數(shù)學(xué)考試大綱 對(duì)知識(shí)的三個(gè)層次的要求 ： 了解： 要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)， 知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步 驟照樣模仿，并能識(shí)別和認(rèn)識(shí) . 理解： 對(duì)知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的 邏輯關(guān)系，能夠作正確的描述說明，用數(shù)學(xué)語言 表達(dá)，利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題作比較、 判別、討論，能利用所學(xué)知識(shí)解決簡單問題 . 掌握： 對(duì)所列的知識(shí)能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問 題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決 . 何小亞（ 2020）把知識(shí)技能目標(biāo)修正為： 了解： 能回憶出知識(shí)的言語信息；能辨認(rèn)出知識(shí)的常見 例證；會(huì)舉例說明知識(shí)的相關(guān)屬性。 理解： 能把握知識(shí)的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)知識(shí)建立聯(lián) 系；能區(qū)別知識(shí)的例證與反例。 掌握： 在理解的基礎(chǔ)上，能直接把知識(shí)運(yùn)用于新的情境 . 綜合運(yùn)用： 能綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題。 學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果能在心理上組織起適當(dāng)有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說明是真正 理解 了。 其中，所要做的工作就是尋找并建立恰當(dāng)?shù)男屡f知識(shí)之間的聯(lián)系，使概念的心理表象建構(gòu)得比較準(zhǔn)確，與其他概念的表象的聯(lián)系比較合理，比較豐富和緊密。（ P64） 對(duì)數(shù)學(xué)理解認(rèn)識(shí)的不同看法： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解應(yīng)解釋為對(duì)已學(xué)東西的意義不斷地加以更新、改造、整理和重組的過程，為形成更合理的結(jié)構(gòu)，從整體內(nèi)部進(jìn)行正、逆向交叉、跳躍式的聯(lián)系，從總體中認(rèn)識(shí)局部、孤立的概念之間的內(nèi)部聯(lián)系，通過表象的更新、新聯(lián)系的建立、舊聯(lián)系的調(diào)整或拋棄來影響總體或局部結(jié)構(gòu)的進(jìn)化，甚至得以革新，形成聯(lián)系更豐富、更緊密、更融會(huì)貫通的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。（ P71） 理解是一個(gè)由學(xué)生自己積極地建構(gòu)的過程。這個(gè)過程有發(fā)生，也有發(fā)展。 理解不是仔細(xì)地吸收、內(nèi)化別人組織好的知識(shí) 。理解不是指接受現(xiàn)成的結(jié)果或是獲得知識(shí)的最終狀態(tài)，而是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的過程。（ P7677） ? 理解是一個(gè)進(jìn)行中的、動(dòng)態(tài)的、分水平的、非線性的發(fā)展，是反反復(fù)復(fù)的建構(gòu)組織過程。（ P80） 認(rèn)知結(jié)構(gòu)下的理解包含了幾層意義： 學(xué)習(xí)新概念時(shí)，頭腦里要有相應(yīng)的準(zhǔn)備知識(shí)和概念結(jié)構(gòu)，要使新舊知識(shí)發(fā)生相互作用，建立聯(lián)系，前提就是要建立起相應(yīng)的基礎(chǔ)圖式。 例：學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，要用到實(shí)數(shù)和方根的概念，也要具有多項(xiàng)式及其運(yùn)算的概念。 a+bi與 c+di相加，需要類比 a+bx與 c+dx相加 ① 奧蘇貝爾： 影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么 . 例 ： “ 任取 ” 、 “ 存在 ” 、 “ nN時(shí) ” 等概念在頭腦里不能找到相關(guān)的圖式與之建立緊密的聯(lián)系 ,所以不能輕易地將這些要素組成一個(gè)概念整體來把握 . 我們?cè)趺崔k？ ② “教學(xué)難點(diǎn) ” ——通常發(fā)生在是知識(shí)的不連 續(xù)處 ,或是一個(gè)特殊知識(shí)系列的起點(diǎn)處 . (算術(shù)與代數(shù) ,數(shù)字與字母 ,平面與空間 ,常量與變量 ,有限與無限 ) 例 直觀對(duì)象與思維對(duì)象相似又不相同處存在本質(zhì)的差別 ,容易產(chǎn)生誤解 . 我的問題 ：點(diǎn)、線、面能教嗎 ,能教到什么程度？ 我的處理 —— 淡化概念，借助模型，直觀描述 . 將正方體作為幾何概念的起點(diǎn)，由此引入面、線、點(diǎn)等原始概念 . 要讓學(xué)生理解新知識(shí)，關(guān)鍵是要幫助學(xué)生建立必備的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便接納固定新知識(shí) . 在建構(gòu)新概念或新概念的意義時(shí) ,所利用的認(rèn)知圖式必須是正確的 ,適當(dāng)?shù)?,即相稱的 ,否則就會(huì)引起誤解 . 例 : 不相稱 相稱 天上打雷 玉帝發(fā)怒 物理放電 求 (a+b)^3 分配律 多項(xiàng)式相乘 理解需要的兩種基本的心理機(jī)制 何小亞（ 2020）：同化就是把新知識(shí)納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)并使之內(nèi)化（聯(lián)系、歸類、新意義），從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程 . 本書：信息處理時(shí)利用頭腦中現(xiàn)成的圖式，對(duì)知識(shí)進(jìn)行取舍，改變的過程稱為同化的過程 . 如要建立 x的平方的概念，只要與 xx建立聯(lián)系，這是同化的過程 . 在沒有現(xiàn)成的圖式
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