第7章matlab解方程與函數(shù)極值71線性方程組求解72非線(已修改)
2024-10-14 15:47 本頁面
【正文】 第 7章 MATLAB解方程與函數(shù)極值 線性方程組求解 非線性方程數(shù)值求解 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 函數(shù)極值 線性方程組求解 直接解法 1．利用左除運算符的直接解法 對于線性方程組 Ax=b，可以利用左除運算符“ \”求解： x=A\b 例 71 用直接解法求解下列線性方程組。 命令如下： A=[2,1,5,1。1,5,0,7。0,2,1,1。1,6,1,4]。 b=[13,9,6,0]39。 x=A\b 2．利用矩陣的分解求解線性方程組 矩陣分解是指根據(jù)一定的原理用某種算法將一個矩陣分解成若干個矩陣的乘積。常見的矩陣分解有 LU分解、 QR分解、Cholesky分解，以及 Schur分解、 Hessenberg分解、奇異分解等。 (1) LU分解 矩陣的 LU分解就是將一個矩陣表示為一個交換下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積形式。線性代數(shù)中已經(jīng)證明，只要方陣 A是非奇異的， LU分解總是可以進行的。 MATLAB提供的 lu函數(shù)用于對矩陣進行 LU分解，其調(diào)用格式為： [L,U]=lu(X)：產(chǎn)生一個上三角陣 U和一個變換形式的下三角陣 L(行交換 )，使之滿足 X=LU。注意，這里的矩陣 X必須是方陣。 [L,U,P]=lu(X)：產(chǎn)生一個上三角陣 U和一個下三角陣 L以及一個置換矩陣 P，使之滿足 PX=LU。當然矩陣 X同樣必須是方陣。 實現(xiàn) LU分解后，線性方程組 Ax=b的解 x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，這樣可以大大提高運算速度。 例 72 用 LU分解求解例 71中的線性方程組。 命令如下： A=[2,1,5,1。1,5,0,7。0,2,1,1。1,6,1,4]。 b=[13,9,6,0]39。 [L,U]=lu(A)。 x=U\(L\b) 或采用 LU分解的第 2種格式，命令如下： [L,U ,P]=lu(A)。 x=U\(L\P*b) (2) QR分解 對矩陣 X進行 QR分解，就是把 X分解為一個正交矩陣 Q和一個上三角矩陣 R的乘積形式。 QR分解只能對方陣進行。MATLAB的函數(shù) qr可用于對矩陣進行 QR分解，其調(diào)用格式為： [Q,R]=qr(X)：產(chǎn)生一個一個正交矩陣 Q和一個上三角矩陣 R，使之滿足 X=QR。 [Q,R,E]=qr(X)：產(chǎn)生一個一個正交矩陣 Q、一個上三角矩陣R以及一個置換矩陣 E，使之滿足 XE=QR。 實現(xiàn) QR分解后，線性方程組 Ax=b的解 x=R\(Q\b)或x=E(R\(Q\b))。 例 73 用 QR分解求解例 71中的線性方程組
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