緒論金建華20xx年9月(已修改)
2025-10-09 12:00 本頁面
【正文】 緒 論 金建華 2020年 9月 序 言 一、 什么是微積分？ 二、 微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 三 、 學(xué)什么 ?怎么學(xué) ? 一、什么是微積分？ 微積分是關(guān)于 運(yùn)動(dòng) 和 變化 的數(shù)學(xué)。那里有運(yùn)動(dòng)或增長(zhǎng)、變力作功產(chǎn)生的加速度，那里要用到的數(shù)學(xué)就是微積分。微積分開創(chuàng)的初期是這樣，今天仍然是這樣。 二、 微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 1. 微積分思想萌芽 ? 戰(zhàn)國時(shí)期名家的代表作 《 莊子 ?天下篇 》 惠施的一段話：“ 一尺之棰 ， 日取其半 ， 萬世不竭 ” （公元前 5世紀(jì)） ? 魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”； ? “祖暅原理” ：“ 冪勢(shì)既同，則積不容異 ”； ? 安提芬、歐多克斯的“窮竭法” ； ? 阿基米德借助于窮竭法解決了一系列幾何圖形的面積、體積計(jì)算問題。他的方法通常被稱為“平衡法”，實(shí)質(zhì)上是一種原始的積分法。 劉徽生于公元 250年左右，東漢三國后期魏國人，是中國古代杰出的數(shù)學(xué)家，也是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一． (割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以致不可割，則與圓合體，而無所失矣 ） 祖沖之于公元 429年生于江蘇南京，漢族，南北朝時(shí)期人。其主要貢獻(xiàn)在 數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械 三方面。 安提芬 (Antiphon, 公元前 480403）古希臘早期十大最偉大的演說家之一。（ 窮竭法 —化圓為方 ） 歐多克斯（ Eudoxus of Cnidus, 408 BC 355 BC） 希臘天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家。（ 平衡法 —體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，是定積分概念的雛形 ） 名言： “給我一個(gè)支點(diǎn)，我將移動(dòng)地球” 阿基米德 (Archimedes，約前 287～前 212)，古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人。 除了偉大的牛頓和偉大的愛因斯坦，再?zèng)]有一個(gè)人象阿基米德那樣為人類的進(jìn)步做出過這樣大的貢獻(xiàn)。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。 研究了求曲線的切線，求瞬時(shí)變化率，求函數(shù)的極大值極小值等微分問題 2. 十七世紀(jì)微積分的醞釀 微積分思想真正的迅速發(fā)展與成熟是在 16世紀(jì)以后。 1400年至 1600年的歐洲文藝復(fù)興，使得整個(gè)歐洲全面覺醒。 一方面，社會(huì)生產(chǎn)力迅速提高，科學(xué)和技術(shù)得到迅猛發(fā)展； 另一方面，社會(huì)需求的急需增長(zhǎng)，也為科學(xué)研究提出了大量的問題。 這一時(shí)期，對(duì)運(yùn)動(dòng)與變化的研究已變成自然科學(xué)的中心問題，以常量為主要研究對(duì)象的古典數(shù)學(xué)已不能滿足要求，科學(xué)家們開始由對(duì)以常量為主要研究對(duì)象的研究轉(zhuǎn)移到以變量為主要研究對(duì)象的研究上來，自然科學(xué)開始邁入綜合與突破的階段。 微積分的創(chuàng)立，首先是為了處理十七世紀(jì)的一系列主要的科學(xué)問題。 (2)望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)需要確定透鏡曲面上任意一點(diǎn)的法線 ,求任意曲線切線的連續(xù)變化問題。 (1)如何確定非勻速運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度及瞬時(shí)變化率問題。 (3)確定炮彈的最大射程及尋求行星軌道的近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)等涉及的函數(shù)極大值、極小值問題。 (4)行星沿軌道運(yùn)動(dòng)的路程、行星矢徑掃過的面積以及物體重心與引力的計(jì)算等。 這一時(shí)期的幾位科學(xué)大師及其工作： 開普勒與無限小元法 ：用無數(shù)個(gè)同維無限小元素之和來確定曲邊形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積 卡瓦列里與不可分量法 ：“兩個(gè)等高的立體 ,如果它們的平行于底面且離開底面有相等距離的截面面積之比為定值 ,那么這兩個(gè)立體的體積之間也有同樣的比”，利用這個(gè)原理他建立了等價(jià)于下列積分：
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