緒論金建華20xx年9月-免費(fèi)閱讀
【正文】 3）微積分是學(xué)習(xí)專業(yè)技術(shù)課的基礎(chǔ) 微積分全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容 微積分在研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)中占 60% ？ 《 微積分學(xué) 》 教學(xué)大綱中提出的“三個(gè)基本” ： 基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能 要求： 基本概念要準(zhǔn)確， 基本理論要清楚， 基本運(yùn)算技能要熟練。 什么叫現(xiàn)代化 ？ ——在某種意義上說(shuō)就是數(shù)學(xué)化 。 另一位為微積分的嚴(yán)密性做出卓越貢獻(xiàn)的是德國(guó)數(shù)學(xué)家 魏爾斯特拉斯 (W. Weierstrass,18151897)。 應(yīng)該指出，嚴(yán)格的極限理論的建立是逐步的、漫長(zhǎng)的。正因?yàn)槿绱?，這一學(xué)說(shuō)從一開(kāi)始就受到多方面的懷疑和批評(píng)。路易斯 1705年接替其兄雅各布任巴塞爾大學(xué)教授。他是最早使用“積分”這個(gè)術(shù)語(yǔ)的人，也是較早使用極坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)家之一。 艾薩克 2）萊布尼茨的微積分工作 與牛頓的切入點(diǎn)不同，萊布尼茨創(chuàng)立微積分首先是出于幾何問(wèn)題的思考，尤其是特征三角形的研究。 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分與積分也就立刻成為必要的了 ?！遍_(kāi)普勒無(wú)疑是他所指的巨人之一。 這一時(shí)期的幾位科學(xué)大師及其工作： 開(kāi)普勒與無(wú)限小元法 ：用無(wú)數(shù)個(gè)同維無(wú)限小元素之和來(lái)確定曲邊形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積 卡瓦列里與不可分量法 ：“兩個(gè)等高的立體 ,如果它們的平行于底面且離開(kāi)底面有相等距離的截面面積之比為定值 ,那么這兩個(gè)立體的體積之間也有同樣的比”，利用這個(gè)原理他建立了等價(jià)于下列積分： 的基本結(jié)果，使早期積分突破體積計(jì)算的現(xiàn)實(shí)原型而向一般算法過(guò)渡。 1400年至 1600年的歐洲文藝復(fù)興，使得整個(gè)歐洲全面覺(jué)醒。 劉徽生于公元 250年左右，東漢三國(guó)后期魏國(guó)人，是中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家，也是中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一． (割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以致不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣 ） 祖沖之于公元 429年生于江蘇南京，漢族，南北朝時(shí)期人。微積分開(kāi)創(chuàng)的初期是這樣，今天仍然是這樣。 除了偉大的牛頓和偉大的愛(ài)因斯坦，再?zèng)]有一個(gè)人象阿基米德那樣為人類的進(jìn)步做出過(guò)這樣大的貢獻(xiàn)。 (1)如何確定非勻速運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度及瞬時(shí)變化率問(wèn)題。 約翰尼斯 勒奈 3. 微積分的創(chuàng)立 —牛頓和萊布尼茨的工作 1）牛頓的“流數(shù)術(shù)” 牛頓于 1665年 11月發(fā)明“正流數(shù)術(shù)” (微分法 ) , 1666年 5月建立“反流數(shù)術(shù)” (積分法 )。凡 其中，約翰給出了求未定型極限的一個(gè)定理，這個(gè)定理后由約翰的學(xué)生羅比達(dá)(L’Hospital,16611704)編入其微積分著作 《 無(wú)窮小分析 》 ，現(xiàn)在通稱為 羅比達(dá)法則 。 最初學(xué)醫(yī)，同時(shí)研習(xí)數(shù)學(xué)。麥克勞林得到泰勒公式在 時(shí)的特殊情況，現(xiàn)代微積分教材中一直將這一特殊情形的泰勒級(jí)數(shù)稱為“ 麥克勞林級(jí)數(shù) ”。 他的 《 無(wú)限小分析引論 》 （ 1748）、 《 微分學(xué)原理 》 （ 1755）與 《 積分學(xué)原理 》 （ 1768~1770）都是微積分史上里程碑式的著作，在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)被當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)教材而廣泛使用 。 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的實(shí)質(zhì)是什么？應(yīng)該說(shuō)，是極限的概念不清楚，極限的理論基礎(chǔ)不牢固。 做出決定性工作、可稱為分析學(xué)的奠基人的是 法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西（ ,1789—1857）。 )？ 當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家柯朗曾出
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