【正文】 微積分是現(xiàn)實世界的最出色的數(shù)學模型之一 。 完善時期的代表人物 19世紀初，捷克數(shù)學家 波爾查諾(B. Bolzano,17811848)開始將嚴格的論證引入數(shù)學分析，他寫的 《 無窮的悖論 》一書中包含許多真知灼見。 18世紀微積分最重大的進步是由歐拉作出的。伯努利 的弟弟。威廉 精于數(shù)學和光學，對幾何學頗有建樹 。 (2)望遠鏡的設計需要確定透鏡曲面上任意一點的法線 ,求任意曲線切線的連續(xù)變化問題。那里有運動或增長、變力作功產(chǎn)生的加速度，那里要用到的數(shù)學就是微積分。 一方面，社會生產(chǎn)力迅速提高，科學和技術得到迅猛發(fā)展； 另一方面，社會需求的急需增長，也為科學研究提出了大量的問題。 卡瓦列里 (,15981647) ，意大利數(shù)學家，積分學先驅(qū)者之一 。 1684年，萊布尼茨整理、概括自己 1673年以來微積分研究的成果，在 《 教師學報 》 上發(fā)表了第一篇微分學論文《 一種求極大值與極小值以及求切線的新方法 》 （簡稱 《 新方法 》 ），它包含了微分記號 以及函數(shù)和、差、積、商、乘冪與方根的微分法則，還包含了微分法在求極值、拐點以及光學等方面的廣泛應用。他研究了懸鏈線，還確定了等時曲線的方程。拉格朗日 （ JosephLouis Lagrange 1735~1813），法國數(shù)學家、物理學家。 達朗貝爾 (d’Alembert,17171783) 。 三大科學是什么 ？ ——數(shù)學科學 、 自然科學和社會科學成為當今的三大科學 。 體現(xiàn)在 ① 具有運用數(shù)學語言的能力； ② 具有處理數(shù)據(jù)和圖形的能力，重點是應用意識和 數(shù)學建模的能力； ③ 具有進行邏輯推理和選擇計算方法的能力； ④ 具有判斷計算和推理結(jié)果正確性的能力； ⑤ 具有自己主動學習、適應各種復雜環(huán)境的能力； ⑥ 養(yǎng)成主動合作的團隊精神、堅韌不拔的科學態(tài)度； ⑦ 具有高水平的審美觀。他對極限給出比較精確的定義，然后用它定義連續(xù)、導數(shù)、微分、定積分和無窮級數(shù)的收斂性，已與我們現(xiàn)在教科書上的差不太多了。但微積分學中的許多概念都沒有精確的定義，特別是對微積分的基礎 —無窮小概念的解釋不明確，在運算中時而為零，時而非零，出現(xiàn)了邏輯上的困境。現(xiàn)今求不定式極限的 羅比達 法則，實出自約翰。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。解析幾何的創(chuàng)始人。 (4)行星沿軌道運動的路程、行星矢徑掃過的面積以及物體重心與引力的計算等。他的方法通常被稱為“平衡法”，實質(zhì)上是一種原始的積分法。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。開普勒（ Johannes Kepler， 15711630) ，德國天文學家、 數(shù)學家。 1666年 10月 ,牛頓將前兩年的的研究成果整理成一篇總結(jié)性論文 —《 流數(shù)簡論 》 ，明確了現(xiàn)代微積分的基本方法 ,這是歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻。 雅各布 18世紀，微積分得到進一步深入發(fā)。也就是說，微積分理論缺乏邏輯基礎?！? 數(shù)學不僅是一種重要的“ 工具 ” ，也是一種思維模式 ，即“數(shù)學方式的理性思維” 在整個 《 微積分 》 的學過程中 ， 函數(shù) 是微積分的 研究對象 ， 極限理論 是微積分的 重要基石 ，微分學和積分學是建立在它們之上的兩個主要內(nèi)容 ， 微分學和積分學不是孤立的兩部分 ， 而是相互關聯(lián)的 ， 微積分基本定理 是聯(lián)系它們之間的紐帶 。 2）提醒注意 不要成為這樣一種學生： 學的時候抽象，用的時候茫然，數(shù)學的 思想和方法常常游離于具體的數(shù)學運算之外 沒有目的的學習是沒有動力的前進