緒論金建華20xx年9月-文庫吧
2025-08-25 12:00 本頁面
【正文】 的基本結(jié)果，使早期積分突破體積計(jì)算的現(xiàn)實(shí)原型而向一般算法過渡。 10 1nan ax d xn?? ?? 巴羅與“微分三角形” ： 給出了求曲線切線的方法，這對于他的學(xué)生牛頓完成微積分理論起 到了重要作用。 （把切線看成割線的極限位置） 笛卡兒、費(fèi)爾馬和坐標(biāo)方法 ——代數(shù)方法，對推動微積分的早期發(fā)展方面有很大的影響 ,牛頓就是以此為起跑點(diǎn)而踏上研究微積分的道路。 沃利斯的“無窮算術(shù)” ：沃利斯是在牛頓和萊 布尼茨之前，將分析方法引入微積分貢獻(xiàn)最突 出的數(shù)學(xué)家。在其著作 《 無窮算術(shù) 》 中，他利 用算術(shù)不可分量方法獲得了一系列重要結(jié)果 。 約翰尼斯 開普勒（ Johannes Kepler， 15711630) ，德國天文學(xué)家、 數(shù)學(xué)家。 牛頓曾說過：“如果說我比別人看得遠(yuǎn)些的話，是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏??！遍_普勒無疑是他所指的巨人之一。 卡瓦列里 (,15981647) ，意大利數(shù)學(xué)家，積分學(xué)先驅(qū)者之一 。 伊薩克 巴羅 (Isaae Barrow， 1630一 1677)是十七世紀(jì)英國最著名的科學(xué)家和數(shù)學(xué) 家，牛頓的老師。精于數(shù)學(xué)和光學(xué)，對幾何學(xué)頗有建樹 。 勒奈 笛卡爾（ Rene Descartes， 15961650 ） , 法國偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家。解析幾何的創(chuàng)始人。 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分與積分也就立刻成為必要的了 。 —— 恩格斯 費(fèi)爾馬 (Pierre de Fermat，1601～ 1665）法國著名數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。 對費(fèi)爾馬的評價： 費(fèi)爾馬一生從未受過專門的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)研究也不過是業(yè)余之愛好。然而，在 17世紀(jì)的法國還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵：他是解析幾何的發(fā)明者之一；對于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于牛頓、萊布尼茨，概率論的主要創(chuàng)始人，以及獨(dú)承 17世紀(jì)數(shù)論天地的人。此外，費(fèi)馬對物理學(xué)也有重要貢獻(xiàn)。 3. 微積分的創(chuàng)立 —牛頓和萊布尼茨的工作 1）牛頓的“流數(shù)術(shù)” 牛頓于 1665年 11月發(fā)明“正流數(shù)術(shù)” (微分法 ) , 1666年 5月建立“反流數(shù)術(shù)” (積分法 )。 1666年 10月 ,牛頓將前兩年的的研究成果整理成一篇總結(jié)性論文 —《 流數(shù)簡論 》 ，明確了現(xiàn)代微積分的基本方法 ,這是歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻(xiàn)。牛頓將自古希臘以來的求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法 ——正、反流數(shù)術(shù) (流數(shù)就是微商 ) ，并證明了二者的互逆關(guān)系，將這兩類運(yùn)算進(jìn)一步統(tǒng)一成整體，這是他超越前人的功績 ,也正是在這樣的定義下，我們說牛頓發(fā)明了微積分。 2）萊布尼茨的微積分工作 與牛頓的切入點(diǎn)不同，萊布尼茨創(chuàng)立微積分首先是出于幾何問題的思考，尤其是特征三角形的研究。 1684年，萊布尼茨整理、概括自己 1673年以來微積分研究的成果，在 《 教師學(xué)報(bào) 》 上發(fā)表了第一篇微分學(xué)論文《 一種求極大值與極小值以及求切線的新方法 》 （簡稱 《 新方法 》 ），它包含了微分記號 以及函數(shù)和、差、積、商、乘冪與方根的微分法則，還包含了微分法在求極值、拐點(diǎn)以及光學(xué)等方面的廣泛應(yīng)用。 1686年，萊布尼茨又發(fā)表了他的第一篇積分學(xué)論文，這篇論文初步
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