重積分的計(jì)算方法與技巧畢業(yè)論(已修改)
2025-06-23 10:47 本頁面
【正文】 目 錄 摘要 …………………………………………………………………………………… … I 關(guān)鍵詞 ………………………………………………………………………………… I Abstract……………………………………………………… ……………………… I Key words…………………………………………………………………………… Ⅱ 1 前言 ……………………………………………………………………………… 1 2 二重積分 的概念及其 計(jì)算方法 ………………………………………………… 1 二重積分的 定義 ………………………………………………………… 1 二重積分 的 性質(zhì) ………………………………………………………… 2 二重積分的線性性質(zhì) 2 二重積分的 對區(qū)域的可加性質(zhì) 2 二重積分的不等式性質(zhì) 2 二重積分的中值定理 3 對稱區(qū)域上奇偶函數(shù)的積分性質(zhì) 二重積分 的 計(jì)算 方法 3 直角坐標(biāo)系下的二重積分的計(jì)算 二重積分的 積分次序的正確選擇 用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 3 三重積分 的概念及其 計(jì)算方法 4 三重積分的定義 4 三重積分的計(jì)算方法 5 利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分 5 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 5 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 6 4 二 、三 重反常積分的計(jì)算 8 二 、三 重 反常 積分的計(jì)算 8 5 結(jié)束語 12 參考文獻(xiàn) 13 致謝 14 I 重積分的計(jì)算方法與技巧 摘 要 重積分的計(jì)算是數(shù)學(xué)分析與高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容 ，并且 重積分的計(jì)算 是 一個(gè)重要的研究課題，它對于 全面 掌握函數(shù) 知識 有著重要的作用。它在 解決 許多實(shí)際問題 的時(shí)候 有 著 重要地位， 它廣泛應(yīng)用于 理論力 學(xué)，材料力學(xué)，水力學(xué)及其他一些工程學(xué)科中。 本文從 二重積分的計(jì)算 問題進(jìn)行研究， 包括 二重積分 的定義， 二重積分的性質(zhì)，以及二重積分的計(jì)算方法與技巧 。再逐步推廣到 三重積分的 定義、 以及它的計(jì)算方法與技巧。最后簡單的介紹了一些二、三重反常積分。在二、三重積分計(jì)算方法方面，主要研究其在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系中的計(jì)算，積分次序的正確選擇，以及計(jì)算方法與步驟的總結(jié) 。 本文旨在對 二、三重積分計(jì)算 問題作出系統(tǒng)性歸納總結(jié)。 關(guān)鍵詞 二重積分 ； 三 重積分 ； 二三重反常積分；計(jì)算 方法 Heavy integral calculationmethod and technique Abstract Double integral calculation is the mathematical analysis and an important content in higher mathematics, and integral calculation is an important research topic, it is of great value in the prehensive knowledge of function. It holds an important place in solving many practical problems, it is widely applied in theoretical mechanics, material mechanics, hydraulics and other engineering disciplines. Based on the double integral calculation problem is studied, including the definition of double integral, the nature of the double integral, and the calculation method of double integral and skills. And then gradually spread to the definition of triple integral, and its calculation method and technique. Finally simply introduces some 2, abnormal triple integrals. In 2, triple integral calculation method, mainly II studies its in rectangular coordinate system and the calculation in the polar coordinates, the integral order right choice, as well as the calculation method and steps of summary. The purpose of this paper is to make systematic summing up to second, triple integral calculation problem. Key words Double integral. Triple integral. The triple improper integral。 Calculation method 1 1 前言 重積分在數(shù)學(xué)中是一個(gè)知識獨(dú)特、應(yīng)用廣泛的內(nèi)容，是近代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ) ，是高等數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容，也是高等院校其他專業(yè)知識聯(lián)系緊密的部分，他的引入為解決數(shù)學(xué)中的問題提供了新的視野。 重積分是研究曲面面積、旋轉(zhuǎn)體積、不等式證明、計(jì)算物體的質(zhì)量和解決一些生活實(shí)際問題等方面的有力工具，它有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用范圍和非常重要的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)中有很多問題用其它數(shù)學(xué)思想來解決可能會非常復(fù)雜和繁瑣，而用 重積分思想解決此類問題就會迎刃而解達(dá)到化繁為簡的目地。 重積分 涉及到的量比較多，在求解某類形式上比較復(fù)雜的函數(shù) 積分 問題比較困難，所以在本文將重點(diǎn)介紹 二、三重積分 的求法 。在 二、三重積分 方面，主要研究的 二 重積分 的在 直角坐標(biāo)系下的計(jì)算 、 二重積分的積分次序的正確選擇 以及用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 等問題。由二重積分推廣到三重積分，主要研究三重積分在 直角坐標(biāo) 下的計(jì)算、 三重積分 在 柱面坐標(biāo) 下的 計(jì)算 、 三重積分 在 球面坐標(biāo) 下的計(jì)算 等問題。 在解題的過程中合理的選擇一種好的方法，就等于成功了一半，同時(shí)可以大大減少解題的時(shí)間，對拓展解題的思路是很有幫助的 。 借助重積分 工具去研究空間物體問題，不僅能獲得簡便的 解題方法且能促進(jìn)科學(xué)思維的培養(yǎng)，提高發(fā)散思維的水平 。 因此，我們對重積分有比較深
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