【正文】 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 選拔賽 承 諾 書 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理，并取消參賽資格。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： D 參賽隊(duì)員 (打印后再手簽 ):： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (沒有可不填寫 )： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評獎(jiǎng)資格。） 日期： 年 月 日 1 航班延誤問題 摘要 :航班延誤是指航班起飛或者降落時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間（航班時(shí)刻 表上的時(shí)間）延遲 30分鐘以上或航班取消的情況。中國或已成為世界航班延誤最嚴(yán)重國家，如果這個(gè)問題不能夠及時(shí)解決，將會(huì)影響到航空公司的信譽(yù)和利益。本文通過收集相關(guān)數(shù)據(jù)，對中國航班延誤的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，總結(jié)引起航班延誤的影響因素及真實(shí)原因，并通過建立數(shù)學(xué)模 型為有效解決航班延誤問題提供了方案。 針對問題一， 我們根據(jù) 航班總數(shù)，延誤航班數(shù)及航班延誤率等數(shù)據(jù) 計(jì)算出國內(nèi)外各大機(jī)場的加權(quán)平均延誤率，然后借助 excel 軟件對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析并做出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形，通過對比分析國內(nèi)外航班的延誤狀況，從而驗(yàn)證了上述結(jié)論是不完全正 確的。 針對問題二，本文闡述了航班延誤的分類及影響因素的分類，并通過數(shù)據(jù)分析，分別從影響因素的兩種分類方法上剖析影響我國航班延誤的主要原因，從而得出結(jié)論： 導(dǎo)致航班延誤主要有兩大原因 ， 一是航空公司自身的原因； 二是 非可控因素， 我國較 惡劣的航空生態(tài)環(huán)境 是造成 我國 民航航班準(zhǔn)點(diǎn)率低 的核心問題。 針對問題三 ,本文構(gòu)建了以延誤成本最小和延誤時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)的航班恢復(fù)模型，通過航班的置換來改善因航空自身原因以及一系列非可控因素造成的航空延誤問題，航空公司可根據(jù)需要選擇不同的目標(biāo)函數(shù)；給出了延誤成本的概念；給出了算法的運(yùn)行 步驟并通過實(shí)例說明模型和算法的可行性； 運(yùn)用 matlab 編程，構(gòu)建了時(shí)間置換矩陣和成本置換矩陣 并調(diào)用匈牙利算法對模型求解得出了兩種目標(biāo)函數(shù)下的航班替換方案。從計(jì)算結(jié)果可以看出兩種航班置換方案確實(shí)減少了航班延誤時(shí)間和延誤成本，為解決實(shí)際航班延誤問題提供了方案。 關(guān)鍵詞 ： 航班延誤 航班加權(quán)平均延誤率 可控與不可控因素 航班置換 匈牙利算法 2 一、問題重述 香港南華早報(bào)網(wǎng)根據(jù) 的統(tǒng)計(jì)稱：中國的航班延誤最嚴(yán)重，國際上航班延誤最嚴(yán)重 的 10 個(gè)機(jī)場中，中國占了 7 個(gè)。其中包括上海浦東、上海虹橋、北京國際、杭州蕭山、廣州白云、深圳寶安、成都雙流等機(jī)場。 請自行收集數(shù)據(jù)并研究以下問題： （ 1） 上述結(jié)論是否正確？ （ 2） 我國航班延誤的主要原因是什么？ （ 3） 有什么改進(jìn)措施？ 二、問題分析 問題一的分析 問題一要求我們上述結(jié)論是否正確，我們從兩個(gè)方面驗(yàn)證，一個(gè)是中國的航班延誤是否最嚴(yán)重，另一個(gè)是“ 國際上航班延誤最嚴(yán)重的 10 個(gè)機(jī)場中，中國占了 7 個(gè)”這句話是否正確 。我們查閱國內(nèi)外各大航空公司的網(wǎng)頁和一些主要統(tǒng)計(jì)部門的相關(guān)信息，得到大量關(guān)于國內(nèi)外各大航班的延誤情況的 原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，首先計(jì)算出各大機(jī)場的加權(quán)平均延誤率，然后借助 excel 軟件對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析并做出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形，通過對比分析國內(nèi)外航班的延誤狀況，從而得到結(jié)論。 問題二的分析 問題二要求我們分析 航班延誤的主要原因。航班 延誤 是當(dāng)前國民行業(yè)發(fā)展中的 一大難題 ， 也是顧客對航空服務(wù)質(zhì)量不滿意的主要方面。根據(jù) 收集 到的數(shù)據(jù)， 進(jìn)行 分類對比，可以 發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致航班延誤主要有兩大原因 ， 一是航空公司自身的原因； 二是 非可控因素，我國較 惡劣的航空生態(tài)環(huán)境 是造成 我國 民航航班準(zhǔn)點(diǎn)率低 的核心問題。 問題三的分析 問題三要求我們 提出改進(jìn)措施 ，通過分析歷年數(shù)據(jù)，初步得出我國延誤的大致水平，然后從航班延誤成本和航班延誤時(shí)長兩個(gè)點(diǎn)入手，構(gòu)造航班恢復(fù)模型，最后為航空公司提供了合理的改進(jìn)方案，即從延誤時(shí)長合理并延誤成本最小方面提出方案。 三、問題假設(shè) 假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)都是可靠的； 假設(shè)嚴(yán)重晚點(diǎn)應(yīng)該貢獻(xiàn) 60%，晚點(diǎn)應(yīng)該貢獻(xiàn) 30%，略晚點(diǎn)應(yīng)該貢獻(xiàn) 10%（根據(jù)略晚點(diǎn)、晚點(diǎn)、嚴(yán)重晚點(diǎn)各自延誤程度的不同導(dǎo)致對延誤的貢獻(xiàn)不同），那么三個(gè)權(quán)重分別是 ， 。 假設(shè)沒有重大的自然災(zāi)害導(dǎo)致航班延誤； 四、符號定義與說明 x 略晚點(diǎn) 率 y 晚點(diǎn)率 z 嚴(yán)重晚點(diǎn)率 R 平均晚點(diǎn)率 b 加權(quán)平均延誤率 i 飛機(jī)的指標(biāo) j 航班的下標(biāo) Ti 可用飛機(jī)的就緒時(shí)間集合 3 Tj 最早延誤航班之后的航班按原計(jì)劃到達(dá)時(shí) 間集合 F 最早延誤航班之后的航班集合 A 最早延誤航班之后的可用飛機(jī)集合 AIm 能夠在 m 機(jī)場維修的機(jī)型為 I的飛機(jī)集合 Z 當(dāng)天備用和修復(fù)飛機(jī)的集合 xijf 時(shí)間對 i 到 j 的航班 yf 取消航班 f的標(biāo)志， 1為取消， 0 為不取消 Pf 旅客的失望溢出成本 v 乘客數(shù) w 該航班上的平均票價(jià) Pij i時(shí)刻 就緒的飛機(jī)執(zhí)行 j時(shí)刻的航班及后續(xù)航班的延誤成本 xfb 表當(dāng)天有可用飛機(jī) b指派給航班 f， 0 表示沒有 nf 航班 f在時(shí)間對 i 和 j 之間經(jīng)過的機(jī)場數(shù) 五、模型建立 問題一 模型建立 。 定義 1 設(shè)嚴(yán)重晚點(diǎn)應(yīng)該貢獻(xiàn) 60%，晚點(diǎn)應(yīng)該貢獻(xiàn) 30%，略晚點(diǎn)應(yīng)該貢獻(xiàn) 10%，那么三個(gè)權(quán)重分別就是 ， ， 。另設(shè)航班略晚點(diǎn)率為 x，晚點(diǎn)率為 y，嚴(yán)重晚點(diǎn)率為z，平均晚點(diǎn)率為 R(R={r1,r2,r3,?? ,rn})。 定理 1 r=++ 。 定義 2 設(shè)航班數(shù)即樣本量為 A(A={a1,a2,a3,??， an})，加權(quán)平均晚點(diǎn)率為 b。 定理 2 b=????njjiar1n1iia 4 2021 年 6 月 2021 年 3月全球主要機(jī)場準(zhǔn)點(diǎn)率報(bào)告，給出中國的 20個(gè)機(jī)場數(shù)據(jù) 利用模型中的兩個(gè)定理，計(jì)算出中國機(jī)場的加權(quán)平均延誤率為 ，