【正文】 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理復(fù)習(xí)（計(jì)算題） 1．某單位 40 名職工業(yè)務(wù)考核成績(jī)分別為 : 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 單位規(guī)定： 60 分以下為不及格 ,60─ 70 分為及格 ,70─ 80 分為中 ,80─ 90 分為良 ,90─ 100 分為優(yōu)。 要求： (1)將參加考試的職工按考核成績(jī)分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并 編制一張考核成績(jī)次數(shù)分配表； （ 2）指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法； （ 3）計(jì)算本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績(jī) （ 4）分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。 解：（ 1） （ 2）分組標(biāo)志為 成績(jī) ,其類型為 數(shù)量標(biāo)志 ；分組方法為：變量分組中的開(kāi)放組距式分組 ,組限表示方法是重疊組限； （ 3）本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績(jī) （ 4）本單位的職工考核成績(jī)的分布呈兩頭小 , 中間大的 正態(tài)分布 的形態(tài)，說(shuō)明大多數(shù)職工對(duì)業(yè)務(wù)知識(shí)的掌握達(dá)到了該單位的要求。 2． 2021 年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量、成交額資料如下： 品種 價(jià)格（元 /斤） 甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)元） 乙市場(chǎng)成交量（萬(wàn)斤） 甲 乙 丙 2 1 1 合計(jì) — 4 試問(wèn)哪一個(gè)市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格較高？并說(shuō)明原因。 解： 品種 價(jià)格（元） X 甲市場(chǎng) 乙市場(chǎng) 成交額 成交量 成交量 成交額 m m/x f xf 甲 乙 丙 1 2 1 2 1 1 成 績(jī) 職工人數(shù) 頻率 (%) 60 分以下 6070 7080 8090 90100 3 6 15 12 4 15 30 10 合 計(jì) 40 100 合計(jì) — 4 4 解：先分別計(jì)算兩個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格如下： 甲市場(chǎng)平均價(jià)格 ? ? ??? ?? xmmX（元 /斤） 乙市場(chǎng)平均價(jià)格 ????? fxfX（元 /斤） 說(shuō)明：兩個(gè)市場(chǎng)銷售單價(jià)是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個(gè)市場(chǎng) 平均價(jià)格高低不同的原因就在于各種價(jià)格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的成交量不同。 3．某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為 36 件， 標(biāo)準(zhǔn)差為 件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 15 25 35 45 15 38 34 13 要求： ⑴計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差； ⑵比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性？ 解：（ 1） 1345343538251515 ?????????? ?? fxfX （件） )( 2 ??? ?? f fXx? （件） （ 2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷： ??? XV ?甲 ??? XV ?乙 因?yàn)? 故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 4．某工廠有 1500 個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出 50 個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，得每人平均產(chǎn)量 560 件，標(biāo)準(zhǔn) 差 要求：（ 1）計(jì)算抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)）； （ 2）以 95%的概率（ z=） 估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量的區(qū)間； （ 3）以同樣的概率估計(jì)該廠工人總產(chǎn)量的區(qū)間。 解： （ 1） 重復(fù)抽樣： ??? nx ?? 不重復(fù)抽樣： ????? )150 0501(50 45..32)1(22Nnnx ?? （ 2）抽樣極限誤差 xx z??? = =9 件 月平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下 限 : ?x △ x =5609=551 件 上限 : ?x △ x =560+9=569件 （ 3）總產(chǎn)量的區(qū)間：（ 551 1500 826500件； 569 1500 853500件） 5．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在 2021 件產(chǎn)品中抽查 200件，其中合格品 190件 . 要求：（ 1）計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差 （ 2）以 %的概率保證程度（ z=2）對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 （ 3）如果極限誤差為 %，則其概率保證程度是多少？ 解： (1)樣本合格率 p = n1／ n = 190／ 200 = 95% 抽樣平均誤差n ppp )1( ??? = % (2)抽樣極限誤差Δ p=zμ p = 2 % = % 下限 : ?x △ p=95%% = % 上限 : ?x △ p=95%+% = % 則：總體合格品率區(qū)間：（ % %） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（ % 2021=1838件 % 2021=1962件） (3)當(dāng)極限誤差為 %時(shí)，則概率保證程度為 % (z=Δ／μ ) 6． 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 月 份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求：（１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。 （２）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？ （３）假定產(chǎn)量為 6000 件時(shí)，單位成本為多少元？ 解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量， 不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程， 所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（ｘ），單位成本為因變量（ｙ） 月 份 ｎ 產(chǎn)量（千件） ｘ 單位成本（元） ｙ 2x 2y ｘｙ 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合 計(jì) 21 426 79 30268 1481 （１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)： ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? 2222 )()( yynxxn yxxyn? ? ?? ? 90 42630 268621796 4262114 816 ?????? ???? ??? 說(shuō)明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。 （２）配合回歸方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ? ?? ? ???? 22 )( xxn yxxynb = xbya ?? = 回歸方程為：ｙ＝７７ .３７－１ .８２ｘ 產(chǎn)量每增加 1000 件時(shí)，單位成本平均減少１ .８２元 （３）當(dāng)產(chǎn)量為６０００件時(shí)，即ｘ＝６，代入回歸方程： ｙ＝７７ .３７－１ .８２６＝６６ .４５（元） 7．根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額 (萬(wàn)元 )和銷售利潤(rùn)率 (%)資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù) : n=7 ?x =1890 ?y = ?x 2=535500 ?y 2= ?xy =9318 要求 : (1) 確定以利潤(rùn)率為因變量的直線回歸方程 . (2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義 . (3)當(dāng)銷售額為 500萬(wàn)元時(shí) ,利潤(rùn)率為多少 ? 解：（ 1）配合直線回歸方程： ｙ＝ａ＋ｂｘ b=? ?? ?? ? ???22 11xnxyxnxy =21 8 9 0715 3 5 5 0 0 8 9 0719 3 1 8????? = a= ? ???? ?? xnbynxby 11 = ???? = 則回歸直線 方程為： yc=+ （ 2）回歸系數(shù) b 的經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)銷售額每增加一萬(wàn)元，銷售利潤(rùn)率增加 % （ 3）計(jì)算預(yù)測(cè)值： 當(dāng) x=500 萬(wàn)元時(shí) yc=+ 500? =% 8． 某商店兩種商品的銷售資料如下： 商品 單位 銷售量 單價(jià)（元） 基期 計(jì)算期 基期 計(jì) 算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求：（ 1）計(jì)算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額； （ 2）計(jì)算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額； （ 3）計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額。 解： （ 1）商品銷售額指數(shù) = %2202184015012508 16014601000 ????? ?????? qp qp 11 銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額： ??????????????? ??