完全隨機(jī)試驗(yàn)的方差分析(已修改)
2025-05-31 01:30 本頁面
【正文】 第二節(jié) 完全隨機(jī)試驗(yàn)的方差分析 第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn) 的方差分析 第四節(jié) 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析 第五章 方差分析的基本方法 第二節(jié) 完全隨機(jī)試驗(yàn)的方差分析 完全隨機(jī)試驗(yàn)的資料也叫單向分組資料， 指觀測值僅按一個(gè)方向分組的資料。 根據(jù)各個(gè)組里觀測值個(gè)數(shù)是否相等分為 ※ 組內(nèi)觀測值個(gè)數(shù)相等資料 ※ 組內(nèi)觀測值個(gè)數(shù)不等資料 。 K個(gè)果樹品種進(jìn)行品種對比試驗(yàn)，每個(gè)品種隨機(jī)抽取 n株調(diào)查其單株產(chǎn)量，得到如下的數(shù)據(jù)表： 品種 單株 及產(chǎn)量 1 2 3 …… （ i=1… K） 1 2 3 … n Ti 1xiX 2x kx3xX11 X12 X13 … X1n X21 X22 X23 … X2n X31 X32 X33 … X3n …… XK1 XK2 XK3 … XKn T1 T2 T3 …… TK …… 組內(nèi)觀測值個(gè)數(shù)相等的單向分組資料 （一）組內(nèi)觀測值個(gè)數(shù)相等資料方差分析： 自由度與平方和的分解： 方差 =離均差平方和 247。 自由度 為計(jì)算各種變異原因引起的方差 將總變異平方和分解 將總變異自由度分解 各原因引起的平方和 各原因引起的自由度 總平方和 ??kn 2T i ji = 1 j = 1S S = ( X X )?? nk 2i j i i11= [( X X )+ ( X X ) ]? ? ? ? ? ?nk k n k n22i j i i i j i i1 1 1 1 1 1= [ ( X X ) + ( X X ) + 2 ( X X ) ( X X ) ]? ? ? ? ?nk k k n22i j i i i i j i1 1 1 1 1= [ ( X X ) + n ( X X ) + 2 ( X X ) ( X X )即 SST = SSe+SSt 組內(nèi)平方和 SSe 組間平方和 SSt 這部分 =0 ? ? ?nkk 22i j i i1 1 1= [( X X ) + n ( X X )（品種）和誤差兩個(gè)因素。 組內(nèi)平方和： 是試驗(yàn)誤差的反映。 因?yàn)橥粋€(gè)組內(nèi)，同一品種，同樣管理， 株間產(chǎn)量不同， 原因只能是試驗(yàn)中那些無法控制、不可避免的偶然性差異。 所以，它是試驗(yàn)誤差的反映，用 SSe表示。 組間平方和： 是處理效果與試驗(yàn)誤差共同反映。 因?yàn)閷Σ煌M來說，處理不相同，這是明擺的； 此外，其它條件差異不可避免地存在，即試驗(yàn)誤差也存在。 1,X 2X kX之所以不同，原因可能就在于處理 …… 由此，把總平方和按照變異原因分解成兩部分，即處理平方和與誤差平方和 平方和分解的公式： 總平方和 （組間）處理平方和 SSt = （組內(nèi)）誤差平方和 SSe = ??kn 2T i j11S S = ( X X )??kn 2i j i11 ( X X )?k 2i1n ( X X ))利用了 ， （ 是定值） 公式推導(dǎo)（演示總平方和公式的推導(dǎo)，其余類似） 2T 11SS = ( )knijXX? ? ?221 1 1 1 1 12k n k n k ni j i jX X X X? ? ? ? ? ? ? ? ? ?X221 1 1 12k n k ni j i jX n k X X X? ? ? ? ? ? ? 2211kn X n k X??? ? ?????2 2 211 2knijX n k X n k X? ? ? ? ?2 2 2 2111 1 1 1knk n k n ijij ijXX nkX X
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