指數(shù)函數(shù)以及分數(shù)指數(shù)冪(已修改)
2025-05-30 22:22 本頁面
【正文】 分數(shù)指數(shù)冪 一 .復(fù)習(xí)回顧 填空 （ 1） ；_ _ _ _ _ _ _32_ _ _ _ _ _ ,64 53 ??? （ 2） _ _ _ _ _ _81_ _ _ _ _ _ ,81 44 ???； （ 3） ；_ _ _ _ _ _)6(_ _ _ _ _ _ ,)3( 5544 ?? （ 4） ；_______a_____,a 3 125 10 ??（ 5） _____)3(___,2 7 75 5 ???? ）（（ 6） .__ __ __5__ __ ,)4( 4 46 6 ???二 .講授新課 問題 1：觀察 43 1225 10 , aaaa ??結(jié)果的指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù) ,根指數(shù)有什么關(guān)系？ 問題 2：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整 除時，根式是否可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式？如： 323 2 aa ?是否可行？ ： )1*,0( ???? nNnmaaa n mnm且注意兩點 : 一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式； 二注意公式成立的前提條件 ,m,n互為質(zhì)數(shù) 。 根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化。 問題 3：在上述定義中，若沒有“ a0”這個限制， 行不行？ 問題 4：如何定義正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪 和 0的分數(shù)指數(shù)冪？ ： )1*,0(1?????nNnmaaanmnm且 ： 0的正分數(shù)指數(shù)冪為 0， 0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義 說明： （ 1）分數(shù)指數(shù)冪的意義只是一種規(guī)定，前面所 舉的例子只表示這種規(guī)定的合理性； （ 2）規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概 念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)； （ 3）可以驗證整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于 有理數(shù)冪也同樣適用， ( 0 , , )r s r sa
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