自控原理課件第5章自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率分析(已修改)
2025-05-29 08:09 本頁(yè)面
【正文】 1 第 5章 控制系統(tǒng)的頻率分析 對(duì)于高階系統(tǒng)，由于求解其特征方程的根較為困難，因此，在工程上多采用圖解分析法來研究控制系統(tǒng)的性能。頻率分析法作為一種常用的圖解分析法，由于具有物理意義明確，作圖簡(jiǎn)單，并可通過實(shí)驗(yàn)方法來獲取一些結(jié)構(gòu)參數(shù)不易確定的控制系統(tǒng)的頻率特性等特點(diǎn)，成為自動(dòng)控制系統(tǒng)中非常重要的分析方法之一，也是工程上應(yīng)用最為廣泛的分析方法之一。 2 3 4 5 線性控制系統(tǒng)對(duì)正弦輸人信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)；系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比為頻率特性，記作 G(jω)；輸出與輸入信號(hào)的振幅比稱為系統(tǒng)的幅頻特性；記作 A(ω)；輸出與輸入信號(hào)的相位差稱為系統(tǒng)的相頻特性，記作 φ(ω)。幅頻特性、相頻特性總稱為頻率特性。幅頻特性表征系統(tǒng)輸出對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)幅度衰減或放大的特性 。相頻特性描述系統(tǒng)輸出對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)相位的超前或滯后的特性。而頻率特性反映了系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的同頻、變幅、移相特性。 6 7 綜上所述，求解系統(tǒng)頻率特性主要有三種方法： (1)根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求解穩(wěn)態(tài)解。通過求解正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出分量與輸人情號(hào)的復(fù)數(shù)比得到系統(tǒng)的頻率特性。 (2)由于系統(tǒng)的頻率特性是傳遞函數(shù)的特殊情況，以 s=jω代人傳遞函數(shù)，即得系統(tǒng)的 頻率特性。 (3)通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。對(duì)于線性穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)輸入正弦信號(hào)的頻率不斷變化時(shí)，記錄相應(yīng)的輸出，繪出系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性，即得到系統(tǒng)的頻率特性。 注意：頻率特性同傳遞函數(shù)一樣，也是一種數(shù)學(xué)模型，它也包含了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性能。 8 5． 1． 3 頻率特性的幾何表示法 在實(shí)際工程中，為分析方便，常將頻率特性畫成曲線，利用這些曲線對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與研究。常見的圖示法主要有極坐標(biāo)圖與對(duì)數(shù)頻率特性圖兩種。 1．極坐標(biāo)圖 極坐標(biāo)圖又稱為幅相頻率特性曲線，其特點(diǎn)是將 ω作為參變量，當(dāng) ω從 0→∞ 時(shí)， 在復(fù)平面上的軌跡就是頻率特性 G(jω)的極坐標(biāo)圖。其特點(diǎn)是在復(fù)平面上同時(shí)表示幅頻特性和相頻特性。 對(duì)于 RC濾波電路，其頻率特性 9 在這些特殊點(diǎn)間適當(dāng)?shù)厝∫恍c(diǎn)，逐點(diǎn)連接成一條平滑曲線，就得到了系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，如圖 。在作圖時(shí)，規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎嵌?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)角度。 G(ω)的極坐標(biāo)因由于在繪制時(shí)需要逐點(diǎn)作出，因此不便于徒手作圖。通常只是徒手繪制出極坐標(biāo)的草圖，作分析圖。若要精確作圖，可借助于計(jì)算機(jī)，如利用MATLAB來完成 G(ω)的極坐標(biāo)圖的繪制。 10 2．伯德圖 伯德圖又稱為對(duì)數(shù)頻率特性曲線，它包括對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線兩種。對(duì)數(shù)頻率特性曲線的橫坐標(biāo)是頻率 ω，并按對(duì)數(shù)進(jìn)行分度，單位為弧度秒 (rad／ s)。 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)表示幅頻的對(duì)數(shù)值，均勻分度 , 單位為分貝 (dB)。對(duì)數(shù)相頻特性曲線的縱坐標(biāo)表示相頻特性的相角值，線性分度，單位是度 (186。)。當(dāng)橫坐標(biāo) ω從 1變化到 10時(shí)，相應(yīng)的對(duì)數(shù)分度 lg(ω)的變化見表 5． 1。 11 12 通常稱圖 ，其主要優(yōu)點(diǎn)為： (1)橫軸按頻率的對(duì)數(shù) lgω 標(biāo)尺刻度，但標(biāo)出的是頻率 ω本身的數(shù)值，因此，橫軸
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