統(tǒng)計(jì)學(xué)-logistic回歸分析(已修改)
2025-05-28 23:05 本頁(yè)面
【正文】 第十六章 logistic回歸分析 logistic回歸為概率型非線性回歸模型，是研究分類觀察結(jié)果 (y)與一些影響因素 (x)之間關(guān)系的一種多變量分析方法 問(wèn)題提出： 醫(yī)學(xué)研究中常研究某因素存在條件下某結(jié)果是否發(fā)生 ？ 以及之間的關(guān)系如何 ？ 因素 （ X） 疾病結(jié)果 （ Y） x1， x2， x3…X K 發(fā)生 Y=1 不發(fā)生 Y=0 例：暴露因素 冠心病結(jié)果 高血壓史 (x1)：有 或無(wú) 有 或 無(wú) 高血脂史 (x2)： 有 或 無(wú) 吸煙 (x3)： 有或無(wú) 研究問(wèn)題可否用多元線性回歸方法？ Y 的取值為計(jì)量的連續(xù)性隨機(jī)變量。 Y與 X間關(guān)系為線性關(guān)系。 不能回答“發(fā)生與否” logistic回歸方法補(bǔ)充多元線性回歸的不足 Y?1 1 2 2? mmy a b x b x b x? ? ?Logistic回歸方法 該法研究是 當(dāng) y 取某值（如 y=1）發(fā)生的概率（ p）與某暴露因素（ x）的關(guān)系。 P（概率）的取值波動(dòng) 0～ 1范圍。 基本原理：用一組觀察數(shù)據(jù)擬合 Logistic模型，揭示若干個(gè) x與一個(gè)因變量取值的關(guān)系，反映 y 對(duì) x的依存關(guān)系。 ( 1 / ) ( ) , ( )p y x f x f x? ? ?即p 一、基本概念 logistic回歸要求應(yīng)變量（ Y）取值為分類變量（兩分類或多個(gè)分類） 自變量（ Xi）稱為危險(xiǎn)因素或暴露因素，可為連續(xù)變量、等級(jí)變量、分類變量。 可有 m個(gè)自變量 X1， X2， … X m ????）未發(fā)病、無(wú)效、存活等出現(xiàn)陰性結(jié)果發(fā)病、有效、死亡等）出現(xiàn)陽(yáng)性結(jié)果( 0( 1Y logistic回歸模型方程 ? 一個(gè)自變量與 Y關(guān)系的回歸模型 如： y：發(fā)生 =1,未發(fā)生 =0 x 有 =1無(wú) =0， 記為 p（ y=1/x）表示某暴露因素狀態(tài)下，結(jié)果 y=1的概率（ P）模型。 )](ex p [11)/1(0 xxyp?? ?????xxeexyP ?????????001)/1(或 模型描述了應(yīng)變量 p與 x的關(guān)系 P概率 1 Z值 0 1 2 3 1 2 3 圖 161 Logistic回歸函數(shù)的幾何圖形 )](ex p [11)1(0 xyp ?? ?????xz 10 ?? ?? Β為正值， x越大，結(jié)果 y=1發(fā)生的可能性（ p）越大。 幾個(gè) logistic回歸模型方程 001( 1 / 1 )1xxep P y xe??????? ? ? ? ?00 1( 0 / 1 ) 1 11xxeP y x pe??????? ? ? ? ? ??000( 1 / 0 )1ep P y xe??? ? ? ? ?00 0( 0 / 0 ) 1 11eP y x pe??? ? ? ? ? ??logistic回歸模型方程的線性表達(dá) 對(duì) logistic回歸模型的概率（ p）做 logit變換， l o g ( ) l n ( )1pit pp??110)(l o g xpity ?? ???截距（常數(shù)） 回歸系數(shù) Y～（ ∞至 +∞） 線性關(guān)系 方程如下： 在有多個(gè)危險(xiǎn)因素（ Xi）時(shí) ? 多個(gè)變量 的 logistic回歸模型方程的線性表達(dá)： mm XXXPP ???? ???????????? ?22110
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