運籌學(xué)02對偶理論1線性規(guī)劃的對偶模型,對偶性質(zhì)(已修改)
2025-05-28 15:05 本頁面
【正文】 Chapter 3 對偶理論 Dual Theory 線性規(guī)劃的對偶模型 Dual Model of LP 對偶性質(zhì) Dual property 對偶單純形法 Dual Simplex Method 靈敏度與參數(shù)分析 Sensitivity and Parametric Analysis 運籌學(xué) Operations Research 線性規(guī)劃的對偶模型 Dual Model of LP Chapter3 對偶理論 Dual Theory 例 (原例 )某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分別要在 A、 B、 C三種不同的設(shè)備上加工。企業(yè)決策者應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，使企業(yè)總的利潤最大？ 線性規(guī)劃的對偶模型 Dual model of LP Chapter3 對偶理論 Dual Theory ?解：設(shè) x x2分別為甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量， Z為總利潤，則數(shù)學(xué)模型為： 線性規(guī)劃的對偶模型 Dual model of LP 121212121 2 , 3m a x 32 303 4 365 4 409 8 76,0Z x xxxxxxxx x x?????????????? ?? 現(xiàn)在從另一個角度來考慮企業(yè)的決策問題 。 假如企業(yè)不考慮自己生產(chǎn)產(chǎn)品 ， 而 將現(xiàn)有的資源標(biāo)價出售 ， 問題：決策者應(yīng)怎樣給定資源一個合理的價格 ？ Chapter3 對偶理論 Dual Theory 設(shè) y1， y2， y3分別表示三種資源的單位增值價格 (售價＝成本 ＋增值 )， 總增值最低可用 min w=36y1+40y2+76y3 表示 。 企業(yè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲用了四種資源的數(shù)量分別是 3， 5和 9個單位 ， 利潤是 32, 企業(yè)出售這些數(shù)量的資源所得的利潤不能少于 32， 即 1 2 33 5 9 3 2y y y? ? ?同理 ， 對產(chǎn)品 乙有 1 2 34 4 8 3 0y y y? ? ? 線性規(guī)劃的對偶模型 Dual model of LP Chapter3 對偶理論 Dual Theory 1 2 31 2 31 2 3m in 36 40 763 5 9 324 4 8 300 , 1 , , 3iw y y yy y yy y yyi? ? ?? ? ???? ? ??????這是一個線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 ， 稱這一線性規(guī)劃模型是前面生產(chǎn)計劃模型的對偶線性規(guī)劃模型 , 這一問題稱為 對偶問題 。 生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃問題稱為原始線性規(guī)劃問題或 原問題 。 線性規(guī)劃的對偶模型 Dual model of LP 價格不可能小于零 ， 即有 yi≥0(i=1, … ,4), 從而企業(yè)的資源價格 模型為 Chapter3 對偶理論 Dual Theory 注： 以上兩問題是同一組數(shù)據(jù)參數(shù)，只是位置有所不同，所描述的問題實際上是從兩個不同的角度去描述。原始線性規(guī)劃問題考慮的是充分利用現(xiàn)有資源，以產(chǎn)品數(shù)量和單位產(chǎn)品的利潤來決定企業(yè)的總利潤，沒有考慮資源的價格，實際上在構(gòu)成產(chǎn)品的利潤中，不同的資源對利潤的貢獻(xiàn)也不同，它是企業(yè)生產(chǎn)過程中一種隱含的潛在價值，經(jīng)濟學(xué)中稱為影子價格 。 121212121 2 , 3m a x 32 303 4 365 4 409 8 76,0Z x xxxxxxxx x x?????????????? ??1 2 31 2 31 2 3m in 36 40 763 5 9 324 4 8 300 , 1 , , 3iw y y yy y yy y yyi? ? ?? ? ???? ? ?????? 線性規(guī)劃的對偶模型 Dual model of LP Chapter3 對偶理論 Dual Theory 1212312m a x ( 32 , 30) ( , )3 4 365 4 409 8 76( , ) 0TTZ x xxxxxx?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??1 2 31 2 31 2 3m in ( , , ) ( 3 6 , 4 0
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