運(yùn)籌學(xué)02對(duì)偶理論1線性規(guī)劃的對(duì)偶模型,對(duì)偶性質(zhì)(已修改)
2025-05-28 15:05 本頁(yè)面
【正文】 Chapter 3 對(duì)偶理論 Dual Theory 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual Model of LP 對(duì)偶性質(zhì) Dual property 對(duì)偶單純形法 Dual Simplex Method 靈敏度與參數(shù)分析 Sensitivity and Parametric Analysis 運(yùn)籌學(xué) Operations Research 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual Model of LP Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory 例 (原例 )某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分別要在 A、 B、 C三種不同的設(shè)備上加工。企業(yè)決策者應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使企業(yè)總的利潤(rùn)最大？ 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual model of LP Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory ?解：設(shè) x x2分別為甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量， Z為總利潤(rùn)，則數(shù)學(xué)模型為： 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual model of LP 121212121 2 , 3m a x 32 303 4 365 4 409 8 76,0Z x xxxxxxxx x x?????????????? ?? 現(xiàn)在從另一個(gè)角度來(lái)考慮企業(yè)的決策問(wèn)題 。 假如企業(yè)不考慮自己生產(chǎn)產(chǎn)品 ， 而 將現(xiàn)有的資源標(biāo)價(jià)出售 ， 問(wèn)題：決策者應(yīng)怎樣給定資源一個(gè)合理的價(jià)格 ？ Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory 設(shè) y1， y2， y3分別表示三種資源的單位增值價(jià)格 (售價(jià)＝成本 ＋增值 )， 總增值最低可用 min w=36y1+40y2+76y3 表示 。 企業(yè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲用了四種資源的數(shù)量分別是 3， 5和 9個(gè)單位 ， 利潤(rùn)是 32, 企業(yè)出售這些數(shù)量的資源所得的利潤(rùn)不能少于 32， 即 1 2 33 5 9 3 2y y y? ? ?同理 ， 對(duì)產(chǎn)品 乙有 1 2 34 4 8 3 0y y y? ? ? 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual model of LP Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory 1 2 31 2 31 2 3m in 36 40 763 5 9 324 4 8 300 , 1 , , 3iw y y yy y yy y yyi? ? ?? ? ???? ? ??????這是一個(gè)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 ， 稱這一線性規(guī)劃模型是前面生產(chǎn)計(jì)劃模型的對(duì)偶線性規(guī)劃模型 , 這一問(wèn)題稱為 對(duì)偶問(wèn)題 。 生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃問(wèn)題稱為原始線性規(guī)劃問(wèn)題或 原問(wèn)題 。 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual model of LP 價(jià)格不可能小于零 ， 即有 yi≥0(i=1, … ,4), 從而企業(yè)的資源價(jià)格 模型為 Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory 注： 以上兩問(wèn)題是同一組數(shù)據(jù)參數(shù)，只是位置有所不同，所描述的問(wèn)題實(shí)際上是從兩個(gè)不同的角度去描述。原始線性規(guī)劃問(wèn)題考慮的是充分利用現(xiàn)有資源，以產(chǎn)品數(shù)量和單位產(chǎn)品的利潤(rùn)來(lái)決定企業(yè)的總利潤(rùn)，沒(méi)有考慮資源的價(jià)格，實(shí)際上在構(gòu)成產(chǎn)品的利潤(rùn)中，不同的資源對(duì)利潤(rùn)的貢獻(xiàn)也不同，它是企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中一種隱含的潛在價(jià)值，經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為影子價(jià)格 。 121212121 2 , 3m a x 32 303 4 365 4 409 8 76,0Z x xxxxxxxx x x?????????????? ??1 2 31 2 31 2 3m in 36 40 763 5 9 324 4 8 300 , 1 , , 3iw y y yy y yy y yyi? ? ?? ? ???? ? ?????? 線性規(guī)劃的對(duì)偶模型 Dual model of LP Chapter3 對(duì)偶理論 Dual Theory 1212312m a x ( 32 , 30) ( , )3 4 365 4 409 8 76( , ) 0TTZ x xxxxxx?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??1 2 31 2 31 2 3m in ( , , ) ( 3 6 , 4 0
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