arch和garch模型估計(jì)(已修改)
2025-05-27 16:17 本頁(yè)面
【正文】 第五講 條件異方差模型 EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)工具都是用來(lái)建立隨機(jī)變量的條件均值模型 。 本章討論的重要工具具有與以往不同的目的 ——建立變量的條件方差或變量波動(dòng)性模型 。 我們想要建模并預(yù)測(cè)其變動(dòng)性通常有如下幾個(gè)原因 : 首先 ， 我們可能要分析持有某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)；其次 ， 預(yù)測(cè)置信區(qū)間可能是時(shí)變性的 ， 所以可以通過(guò)建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第三 ， 如果誤差的異方差是能適當(dāng)控制的 ， 我們就能得到更有效的估計(jì) 。 內(nèi)容概況 ?一 ARCH模型及擴(kuò)展 ?二 在 EViews中估計(jì) ARCH模型 ?三 估計(jì)結(jié)果與檢驗(yàn) 一 自回歸條件異方差模型 自 回 歸 條 件 異 方 差 (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來(lái)建立條件方差模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)的 。 ARCH模型是 1982年由恩格爾 (Engle, R.)提出 ， 并由博勒斯萊文 (Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為 GARCH (Generalized ARCH)——廣義自回歸條件異方差 。 這些模型被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域 。 尤其在金融時(shí)間序列分析中 。 按照通常的想法 ， 自相關(guān)的問(wèn)題是時(shí)間序列數(shù)據(jù)所特有 ，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn) 。 但在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中 ， 會(huì)不會(huì)出現(xiàn)異方差呢 ？ 會(huì)是怎樣出現(xiàn)的 ？ 恩格爾和克拉格（ Kraft, D., 1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。恩格爾的結(jié)論說(shuō)明在分析通貨膨脹模型時(shí)，大的及小的預(yù)測(cè)誤差會(huì)大量出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測(cè)誤差的方差取決于后續(xù)擾動(dòng)項(xiàng)的大小。 從事于股票價(jià)格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研究工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對(duì)這些變量的預(yù)測(cè)能力隨時(shí)期的不同而有相當(dāng)大的變化。預(yù)測(cè)的誤差在某一時(shí)期里相對(duì)地小，而在某一時(shí)期里則相對(duì)地大，然后，在另一時(shí)期又是較小的。這種變異很可能由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)性易受謠言、政局變動(dòng)、政府貨幣與財(cái)政政策變化等等的影響。從而說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差的方差中有某種相關(guān)性。 為了刻畫(huà)這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（ ARCH）模型。 ARCH的主要思想是時(shí)刻 t 的 ut 的方差 （ = ?t2 ） 依賴(lài)于時(shí)刻 (t ?1)的殘差平方的大小，即依賴(lài)于 ut2 1 。 （一） ARCH模型 為了說(shuō)得更具體，讓我們回到 k 變量回歸模型： () 并假設(shè)在時(shí)刻 ( t?1 ) 所有信息已知的條件下 ， 擾動(dòng)項(xiàng) ut 的分布是： ~ () 也就是 ， ut 遵循以 0為均值 ， (?0+ ?1u2t1 )為方差的正態(tài)分布 。 由于 ()中 ut的方差依賴(lài)于前期的平方擾動(dòng)項(xiàng) ， 我們稱(chēng)它為 ARCH(1)過(guò)程： 然而 ， 容易加以推廣 。 ttkktt uxxy ????? ??? ??110? ?)(,0 2 110 ?? tuN ??tu2 1102)v a r ( ???? ttt uu ??? 例如 ， 一個(gè) ARCH (p)過(guò)程可以寫(xiě)為： （ ） 如果擾動(dòng)項(xiàng)方差中沒(méi)有自相關(guān) ， 就會(huì)有 H0 ： 這時(shí) 從而得到誤差方差的同方差性情形 。 恩格爾曾表明 ， 容易通過(guò)以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬假設(shè)： （ ） 其中， t 表示從原始回歸模型（ ）估計(jì)得到的 OLS殘差。 22 222 1102 ???????? ptpttt uuuu ??? ????? ???? ??22 222 1102 ptpttt uuu ??? ????? ????? ??021 ???? p??? ?02)v a r ( ?? ??tu（二） GARCH(1, 1)模型 我們常常有理由認(rèn)為 ut 的方差依賴(lài)于很多時(shí)刻之前的變化量 （ 特別是在金融領(lǐng)域 ， 采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此 ） 。 這里的問(wèn)題在于 ， 我們必須估計(jì)很多參數(shù) ， 而這一點(diǎn)很難精確的做到 。 但是如果我們能夠意識(shí)到方程 ()不過(guò)是 ?t2的分布滯后模型 ， 我們就能夠用一個(gè)或兩個(gè) ?t2的滯后值代替許多 ut2的滯后值 ， 這就是廣義自回歸條件異方差模型 (generalized autoregressive conditional heterosce dasticity model， 簡(jiǎn)記為 GARCH模型 )。 在 GARCH模型中 ，要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值 ， 另一個(gè)是條件方差 。 在標(biāo)準(zhǔn)化的 GARCH(1,1)模型中： ()
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