【正文】 1 基本要求 ? ? (1).正確理解狀態(tài)空間有關(guān)概念。 ? (2).熟練掌握建立元件、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)的方法。 ? (3).掌握狀態(tài)空間表達(dá)式向可控、可觀測標(biāo)準(zhǔn)型、對角型、約當(dāng)型等規(guī)范形式變換的基本方法。 ? (4).熟練掌握系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的常用方法。 ? (5).熟練掌握依狀態(tài)空間表達(dá)式求系統(tǒng)傳遞矩陣 G(s)的方法。 2 ? (6).熟練掌握線性系統(tǒng)狀態(tài)方程求解方法。特別要掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 φ(t)的性質(zhì)及求取方法。 ? ? (1).正確理解可控性、可觀測性的基本概念。 ? (2).熟練掌握判定系統(tǒng)可控、可觀測性的充要條件及有關(guān)方法。 ? (3).理解可控性、可觀測性與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的關(guān)系。 ? (4).理解線性系統(tǒng)規(guī)范分解的作用和意義，了解規(guī)范分解的一般方法。 3 ? 3. 線性定常系統(tǒng)的線性變換 ? 掌握用滿秩線性變換將一般的狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換成可控、可觀測標(biāo)準(zhǔn)型及對角型（包括約當(dāng)型）的各種計算方法，并熟記常用的基本方法。 ? ? (1).正確理解利用狀態(tài)反饋任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)的有關(guān)概念，熟練掌握按系統(tǒng)指標(biāo)要求確定狀態(tài)反饋矩陣 K的方法。 ? (2).正確理解利用輸出反饋任意配置系統(tǒng)極點(diǎn)的有關(guān)概念，熟練掌握按指標(biāo)要求確定輸出反饋矩陣 F的方法。 4 ? (3).正確理解分離定理，熟練掌握依狀態(tài)觀測器要求設(shè)計觀測器的方法，并會用之構(gòu)成狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。 ? ? (1).正確理解李雅普諾夫穩(wěn)定性的有關(guān)概念。 ? (2).初步掌握尋求系統(tǒng)李雅普諾夫函數(shù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。 5 重點(diǎn)內(nèi)容提要 ?1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 由系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖來建立； 從系統(tǒng)的物理或化學(xué)的機(jī)理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)； 由描述系統(tǒng)描述系統(tǒng)運(yùn)動過程的高階微分方程或傳遞函數(shù)予以演化而得。 6 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 ? 從系統(tǒng)框圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 將系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖的各個環(huán)節(jié)變換成相應(yīng)的模擬圖 ； ? 把每個積分器的輸出選作為一個狀態(tài)變量ix，其輸入便是相應(yīng)的ix?； ? 根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際連結(jié)，寫出相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 7 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 ?從系統(tǒng)的機(jī)理法出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 對不同控制系統(tǒng)，根據(jù)其機(jī)理，即相應(yīng)的物理或化學(xué)定律，可建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，步驟如下： ?1) 確定系統(tǒng)輸入、輸出和狀態(tài)變量； ?2) 列出方程； ?3) 消去中間變量； ?4) 整理成標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)和輸出方程。 8 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 ? 由高階微分方程或傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 n 階常系數(shù)微分方程（單輸入單輸出） 傳遞函數(shù)中沒有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn) (狀態(tài)變量的選擇不唯一，狀態(tài)變量選擇的不同狀態(tài)空間表達(dá)式也不同 )。 傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn) 9 可控標(biāo)準(zhǔn)型： 0111012211)(asasassssn nnnnnnnbsG?????????????????? ????ubCxybuAxxn??????????????????????????? 1210100001000010naaaaA??????????????????????????1000?b? ?110 , ?? nC ??? ?G(s)的實(shí)現(xiàn) 10 ????????????????????????????????????1101210100010001000nnbaaaaA?????????????? ?100 ??C可觀測標(biāo)準(zhǔn)型： TCOTCoTCO bCCbAA ??? ,可觀測標(biāo)準(zhǔn)型與可控標(biāo)準(zhǔn)型關(guān)系 : 11 對角標(biāo)準(zhǔn)型 : ? ? ?? ??ni iiscsg1 ?uxxn??????????????????????????11121??????? ?xcccy n?21?形式 1: 12 形式 2: ucccxxnn?????????????????????????????2121???? ?xy 111 ??13 約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型 : ? ?? ? ? ????????? ?111112111??? scscscsg rrr ???? ?nri iisc1 ?? ?? ? ? ?? ?sgsdsdjcrjjj 1111 l i m!11??????? ? ? ?sgsc ii ??? l i mis ??rj ?,2,1?nri ,1 ???14 狀態(tài)空間表達(dá)式 : uxxxxxxxxxxnrrnrnrr???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????11100010111211111121??????????????????? ? xcccccy nrr ?? 111211 ??15 BuAxx ???DuCxy ??x P x? uBxAx ????uDxCy ??1A P A P?? 1B P B?? C C P? DD ? 狀態(tài)空間的線性變換 16 (1). 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程 當(dāng)系統(tǒng)矩陣 的特征值 互異， 則必存在非奇異變換矩陣 ，通過 線性變換 ，則有 : n??? , 21 ?ABuAxx ???Px Px? uBxAx ??? 幾種常用的線性變換關(guān)系 1. 化 A陣為對角標(biāo)準(zhǔn)形（對角規(guī)范化） 17 121nA P AP????????????????????00? ?12 nP p p p?),2,1(0)( niPAI ii ?????bupxAppx 11 ?? ???計算公式 : 18 (2). 若 A陣為友矩陣 且有 n個互異的實(shí)數(shù)特征值 則下列的范得蒙特矩陣可使 A對角化 ?????????????????????? 1210100001000010naaaaA?????????n??? , 21 ?19 ???????????????????? 112112222121111nnnnnnp????????????????????20 (3). 設(shè) A陣具有 m重實(shí)數(shù)特征值 ，其余為 （ nm）個互異的實(shí)數(shù)特征值，但在求 解 特征向量 時仍有 m個獨(dú)立的特征向量 仍可使 A陣化為對角陣： 1?