直線與平面平行以及兩平面相互平行的幾何條件和作圖方法(已修改)
2025-05-26 21:36 本頁面
【正文】 直線與平面及兩平面的相對位置 教學(xué)目的： 。 別方法。 。 教學(xué)重點： 。 。 。 教學(xué)難點： 。 。 。 直線與平面及兩平面的相對位置 直線與平面及兩平面的相對位置，有平行和相交兩種，相交中還有垂直這一特殊 情況。 直線與平面平行、兩平面相互平行 從立體幾何知道 :（ 1）若一平面外的一直線，平行于此平面內(nèi)的一直線，則此直 線與平面平行。（ 2）若一平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一平面，則此兩平面相互 平行。 根據(jù)上述幾何定理，同時考慮到“平行兩直線的同面投影彼此平行”以及“垂直 于投影面的平面在該投影面上的投影積聚成直線”這兩個投影特性，就可得出特殊情 況下（至少有一個平面處于特殊位置）關(guān)于平行問題的投影特性。 （ 1）當(dāng)直線與垂直于投影面的平面平行時，則它們在該投影面上的投影一定平 行。例如圖 236所示為直線 AB與鉛垂面 P平行，則它們的水平投影也平行。 圖 236 直線與平面平行 直線與平面及兩平面的相對位置 （ 2）當(dāng)兩個互相平行的平面垂直于一個投影面時，則它們在該投影面上的投 影也一定互相平行，例如圖 237所示為互相平行的兩個鉛垂面 P和 Q的水平投影也 互相平行。 圖 237 兩平面相互平行 在一般情況下（沒有一個平面處于特殊位置），直線與平面平行以及兩平面相互平行在投影圖上不直接反映，它們的作圖和判別問題必須根據(jù)有關(guān)幾何條件進行。 直線與平面及兩平面的相對位置 【 例 211】 試過直線 CD作一平面與直線 AB平行（圖 238（ a））。 【 解 】 若在直線 CD上任取一點，例如 D點，過 D點作直線 DE平行于直線 AB
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