n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布理(已修改)
2025-05-25 09:59 本頁面
【正文】 第七節(jié) n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(理 ) 抓 基 礎(chǔ) 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 來 演 練 第十章 概率(文 ) 計(jì)數(shù)原理、 概率、 隨機(jī)變量及其分布(理 ) 返回 [備考方向要明了 ] 考 什 么 ． n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布．能解決一些 簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 . 返回 怎 么 考 ． ， 均值問題相結(jié)合在解答題中考查居多 ， 難度中檔 ． . 返回 返回 一、條件概率及其性質(zhì) 1．條件概率的定義 設(shè) A、 B為兩個(gè)事件，且 P(A)＞ 0，稱 P(B|A)＝ 為在事件 A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的條件概率． P ? AB ?P ? A ? 2．條件概率的求法 求條件概率除了可借助定義中的公式，還可以借助古典概型概率公式，即 P(B|A)＝ . n ? AB ?n ? A ? 返回 3．條件概率的性質(zhì) (1)條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即 0≤P(B|A)≤1. (2)如果 B和 C是兩個(gè)互斥事件，則 P(B∪ C|A)＝ ． 二、事件的相互獨(dú)立性 1．設(shè) A、 B為兩個(gè)事件，如果 P(AB)＝ ，則稱 事件 A與事件 B相互獨(dú)立． P(B|A)＋ P(C|A) P(A)P(B) 2．如果事件 A與 B相互獨(dú)立，那么 與 ， 與 ， 與 也都相互獨(dú)立． A B A B A B 返回 三、二項(xiàng)分布 在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件 A發(fā)生的次數(shù)為 X，在每次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率為 p，那么在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件 A恰好發(fā)生 k次的概率為 P(X＝ k)＝ (k＝ 0,1,2， ? ， n)． 此時(shí)稱隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布，記作 ，并稱 為成功概率． C kn p k (1 － p ) n－ k X～ B(n， p) p 返回 返回 1 ． (201 1 廣東高考 ) 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形 是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能 得冠軍．若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的 概率為 ( ) A.34 B.23 C.35 D.12 返回 答案： A 解析： 甲獲勝分為以下兩種情況：第一種情況，第一局甲贏，其概率 P 1 ＝12；第二種情況，需比賽 2 局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率 P 2 ＝1212＝14. 故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P 1 ＋ P 2 ＝34. 返回 2 ．某一批花生種子，如果每 1 粒發(fā)芽的概率為45，那么播下 3 粒種子恰有 2 粒發(fā)芽的概率是 ( ) A.12125 B.16125 C.48125 D.96125 返回 答案： C 解析： P ＝ C23 (45)2(15)1＝48125. 返回 3 ． ( 教材習(xí)題改編 ) 在 100 件產(chǎn)品中有 95 件合格品， 5 件 次品， 現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到 次品后，第二次再次取到次品的概率為 ( ) A.599 B.499 C.5101 D.4
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