數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計論文--優(yōu)化問題生產(chǎn)方案安排(已修改)
2025-06-07 10:17 本頁面
【正文】 1 數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計報告書 承 諾 書 我們完全明白，在隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反學(xué)校規(guī)定的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守學(xué)校章程，以保證成績的公正、公平性。如有違反規(guī)定的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。 我們參賽選擇的題號是（從 1— 8 中選擇一項填寫）： 3 （生產(chǎn)方案安排） 所屬班級（請?zhí)顚懲暾娜?數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 122 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 121 隊員姓名及學(xué)號 (具體分工 ) ： 1. 周翠連 （論文寫作） 2. 滕銅玲 （模型的建立） 3. 鄧 春清 （模型的軟件求解） 日期： 20xx 年 12 月 30 日 1 評分專業(yè)頁 評閱記錄： 評閱點 1 2 3 4 5 6 7 8 9 評 分 備 注 1 生產(chǎn)方案安排 摘要 隨著企業(yè)的不斷發(fā)展，企業(yè)內(nèi)部的生產(chǎn)計劃有各種不同的情況，企業(yè)根據(jù)本企業(yè)內(nèi)部的資源與市場情況的調(diào)察，根據(jù)市場需要，資源的條件限制，不斷調(diào)整生產(chǎn)需要，使得生產(chǎn)獲得最大總售價與利潤，使得企業(yè)得以生存發(fā)展。 工廠生產(chǎn)的根本目的就是獲取最大的利益，合理的安排生產(chǎn)方案才可以獲取最大利潤的前提。 本文通過各個問題給出的決策變量，逐一對各個問題進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的求解，并且對問題進(jìn)行了合理性的假設(shè)，根據(jù)已知約束條件，目標(biāo)函數(shù)，建立模型。模型的建立與求解基本用到了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的方法。問題一到問題五的模型建立都用到了同一種方法，只是改變了它們的約束條件，而問題六用到了兩種模型進(jìn)行求解，分別是 LP 子模型與 01變量的整數(shù)規(guī)劃模型。建立各個問題的模型，再運用 LINGO 軟件進(jìn)行求解，所解出來的結(jié)果是全局最優(yōu)解。運用線性規(guī)劃模型求解，再 用 LINGO 軟件進(jìn)行求解， 顯得方便快捷，從而很快的算出獲得利潤的最大值。為安排生產(chǎn)方案提供了很好的基礎(chǔ)條件。節(jié)省資金與人力，不耽誤生產(chǎn)所預(yù)定的時間。 關(guān)鍵詞 ： 數(shù)學(xué)規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，最優(yōu)解，決策變量，目標(biāo)函數(shù)，利潤最大， LINGO軟件 2 一、問題重述 隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代各種各樣的企業(yè)都自己建立工廠生產(chǎn)本企業(yè)的特色產(chǎn)品。 某工廠生產(chǎn) A,B,C,D,E 五種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品需要單位消耗甲，乙，丙三種原料和各產(chǎn)品的單價如下表所示，其中甲原料限額 600 公斤，乙原料限額 500公斤，丙原料限額 300 公斤，已知某廠生產(chǎn)有關(guān)參數(shù)如下表格： 單位消耗 產(chǎn)品 原料 A B C D E 限額 （公斤） 甲 乙 丙 0 0 0 0 600 500 300 單價（元） 4 3 6 5 8 （ 1）求最優(yōu)生產(chǎn)方案； （ 2）根據(jù)市場情況，計劃 A至少生產(chǎn) 500 件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案； （ 3）因 E滯銷，計劃停產(chǎn)，求相應(yīng)生產(chǎn)方案； （ 4）根據(jù)市場情況，限定 C不超過 1640 件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案； （ 5）若限定原料甲需剩余至少 50公斤，求相應(yīng)生產(chǎn)方案； （ 6）若生產(chǎn) A則至少生產(chǎn) 800 件，若生產(chǎn) B則至少生產(chǎn) 200 件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案。（ 注意：第（ 6）至少兩種模型與解法） 由生產(chǎn)方案生產(chǎn)有關(guān)參數(shù)及表格中數(shù)據(jù)和問題可以知。本題要解決的問題在各個問題的原料的約束條件下，如何安排產(chǎn)品 A、 B、 C、 D、 E 的生產(chǎn)，即 要求安排最優(yōu)的生產(chǎn)方案，使該廠的總售價最大。 二、 問題分析 生產(chǎn)方案安排，這個優(yōu)化問題的目標(biāo)是使總售價最大，要做的決策是生產(chǎn)計劃安排，即 A、 B、 C、 D、 E 產(chǎn)品如何安排生產(chǎn)使得總售價最大，產(chǎn)品生產(chǎn)受到原料的限制，原料的加工能力。按題目所給，將決策變量，目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號來表示。 生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A，單位消耗甲、乙、丙原料分別為 、 0 公斤；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B，單位消耗甲、乙、丙原料分別為 0、 、 公斤 。 生產(chǎn)一件產(chǎn)品 C，單位消耗甲、乙、丙原料分別為 、 、 0 公斤 。生產(chǎn)一件產(chǎn)品 D，單位消耗甲、乙、丙原料分別為 、 0、 公斤 。 生產(chǎn)一件產(chǎn)品 E，單位消耗甲、乙、丙原料分別為 、 、 公斤 .而原料甲的可以用來生產(chǎn)的量最多有 600 公斤，乙原料最多有 500 公斤可以用來生產(chǎn)，丙原料最多有 300 公斤用來生產(chǎn)。并且一件產(chǎn)品 A、 B、 C、 D、 E 的賣出的單價分別 4元、3元、 6 元、 5 元、 8元 這個優(yōu)化問題的目標(biāo)是使工廠銷售收入達(dá)到最大，我們做的決策是生產(chǎn)方案安排，即生產(chǎn)產(chǎn)品 A、 B、 C、 D、 E分別用多少原料甲 , 生產(chǎn)產(chǎn)品 A、 B、 C、 D、 E分別用多少原料乙，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、 B、 C、 D、 E分別用多原料丙，決策受到的限制有，各種原料的供應(yīng)額，產(chǎn)品的價格，這是一個線性規(guī)劃問題。 3 三、模型假設(shè) 假設(shè)將該模型理想化，忽略生產(chǎn)過程中有可能出現(xiàn)的問題，不考慮原料剩余問題，只考慮最大總售價問題。假設(shè)在生產(chǎn)設(shè)備正常工作，工廠正常生產(chǎn)條件下所建立的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)問題的的條件限制 符號設(shè)定： 設(shè) W 為最大總售價，生產(chǎn)五種產(chǎn)品 A、 B、 C、 D、 E 的數(shù)量分別 54321 , xxxxx件，且所取的件數(shù)都是整數(shù)，因此 54321 , xxxxx 均為整數(shù)。 四、模型建立 根據(jù)題目所給的六個問題，及所給的條件，分別建立如下 6 個模型 模型 1 由問題假設(shè)知道，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、 B、 C、 D、 E 數(shù)量分別為 54321 , xxxxx 件。 約束條件 ：生產(chǎn) 1x 件產(chǎn)品 A，產(chǎn)品 A 所消耗甲原料是 公斤，消耗乙原料是 公斤；生產(chǎn) 2x 件產(chǎn)品 B，產(chǎn)品 B所消耗乙原料是 公斤，消耗丙原料是 公斤；生產(chǎn) 3x 件產(chǎn)品 C，產(chǎn)品 C所消耗甲原料是 公斤，消耗乙原料是 公斤；生產(chǎn) 4x 件產(chǎn)品 D，產(chǎn)品 D 所消耗甲原料是 公斤，消耗丙原料是 公斤；生產(chǎn) 5x 件產(chǎn)品 E，產(chǎn)品 E所消耗甲原料是 公斤，消耗乙原料是 公斤，消耗丙原料是 公斤。用甲、乙、丙原料來生產(chǎn)產(chǎn)品 A、 B、 C、 D、 E的原料最多分別 600公斤， 500 公斤， 300 公斤。 生產(chǎn) 1x 件 A 產(chǎn)品，賣出的單價 4元每件，則 A產(chǎn)品總價為 14x ，生產(chǎn) 2x 件 B產(chǎn)品，單價 3元每件，則產(chǎn)品 B的總價為 23x ；生產(chǎn) 3
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