江西財經(jīng)大學20xx-20xx期末考試課件線性代數(shù)7(已修改)
2025-06-06 20:10 本頁面
【正文】 第七次課 第三章 向量 167。 向量及其運算 167。 向量間的線性關系 ?目的要求： 1. 了解向量概念，掌握向量加法、 數(shù)乘運算法則。 2. 理解向量的線性組合、線性表示， 向量組線性相關性等概念。 3. 掌握向量組線性相關的有關性質(zhì)。 ?一、向量 引入：數(shù)軸上的點 P的坐標為 x，表示一維向量。 平面上的點 P(x, y)，表示二維向量。 空間上的點 P(x, y, z)，表示三維向量。 其中 P(x, y) 、 P(x, y, z)表示一個有序數(shù)組，幾何意義均為有向線段 ? ?? OP 四維以上的向量不再有幾何意義，只是延用了類似的定義和表示法。 ?定義 由 n 個數(shù) a1,a2…,a n組成的一個有序數(shù)組（ a1, a2,……, a n）稱為一個 n 維向量，其中 ai稱為第 i個分量， n為向量的維數(shù)。 向量一般用 表示；分量一般用 a, b, c…… 表示； 寫成一行 =(a1, a2 ,……, a n)稱為行向量。 寫成一列 ????????????????n21aaa? 稱為列向量。 ?, ?????線性方程組的系數(shù)矩陣 ???????????????mnmmnnaaaaaaaaaA??????212222111211 可表示為一個行向量組 ?此時，系數(shù)矩陣 )a,a,a( n112111 ??????????????????mA????21或一個列向量組 ? ?n222212 a,a,a ???)a,a,a( mn2m1mm ?????此時，系數(shù)矩陣 ,aaa1m21111?????????????????),( 21 nA ??? ??,aaa2m22122?????????????????????????????????mnn2n1naaa?,??線性方程組向量關系式 BAX ?（矩陣表示式） Bxxx nn ???? ??? ?2211（向量關系式） ?特別地 （ 1）分量全為零的向量稱為零向量 （ 2） =（ a1, a1, …, an）稱為 =（ a1, a1, …, a n）的負向量 （ 3）一個分量為 1，其余分量均為零的向量稱為基本單位向量 ????表示為 )0,0,0,1(e 1 ??)0,0,1,0(e 2 ??)0,1,0,0(e 3 ????)1,0,0,0(e n ???二 . 向量的運算 1. 相等：對應分量均相等 2. 加法：對應分量相加 向量的加法和數(shù)乘統(tǒng)稱為線性運算，滿足各運算規(guī)律。 ),(:.3 21 nkakakak ???數(shù)乘? 注：只有維數(shù)相同并且同為行（列）向量，才能進行向量相加或相減。 ???????加法交換律：)1(??????????? )()()2( 加法結合律：???? 0)3(0)()4( ???????? )kL()L(k)5( 數(shù)乘結合律：???????????? Lk)Lk(,kk)(k)6( ＋數(shù)乘分配律：????1)7(為實數(shù)均為同維向量，其中 L,k0, ????例 1： ????????????????????????????????????210121,011r??????? 23)1( 求? ? ??????? ，求＋＝＋若 2)2(?解 （ 1） ????????????????????????????????????21021210113r23 ?????????????????532????????????????????????????????????420121033?（ 2）若 )(2r ????????r2 ??????????????????????????????????????????2101
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