江西財(cái)經(jīng)大學(xué)20xx-20xx期末考試課件線性代數(shù)7(已修改)
2025-06-06 20:10 本頁(yè)面
【正文】 第七次課 第三章 向量 167。 向量及其運(yùn)算 167。 向量間的線性關(guān)系 ?目的要求： 1. 了解向量概念，掌握向量加法、 數(shù)乘運(yùn)算法則。 2. 理解向量的線性組合、線性表示， 向量組線性相關(guān)性等概念。 3. 掌握向量組線性相關(guān)的有關(guān)性質(zhì)。 ?一、向量 引入：數(shù)軸上的點(diǎn) P的坐標(biāo)為 x，表示一維向量。 平面上的點(diǎn) P(x, y)，表示二維向量。 空間上的點(diǎn) P(x, y, z)，表示三維向量。 其中 P(x, y) 、 P(x, y, z)表示一個(gè)有序數(shù)組，幾何意義均為有向線段 ? ?? OP 四維以上的向量不再有幾何意義，只是延用了類似的定義和表示法。 ?定義 由 n 個(gè)數(shù) a1,a2…,a n組成的一個(gè)有序數(shù)組（ a1, a2,……, a n）稱為一個(gè) n 維向量，其中 ai稱為第 i個(gè)分量， n為向量的維數(shù)。 向量一般用 表示；分量一般用 a, b, c…… 表示； 寫成一行 =(a1, a2 ,……, a n)稱為行向量。 寫成一列 ????????????????n21aaa? 稱為列向量。 ?, ?????線性方程組的系數(shù)矩陣 ???????????????mnmmnnaaaaaaaaaA??????212222111211 可表示為一個(gè)行向量組 ?此時(shí)，系數(shù)矩陣 )a,a,a( n112111 ??????????????????mA????21或一個(gè)列向量組 ? ?n222212 a,a,a ???)a,a,a( mn2m1mm ?????此時(shí)，系數(shù)矩陣 ,aaa1m21111?????????????????),( 21 nA ??? ??,aaa2m22122?????????????????????????????????mnn2n1naaa?,??線性方程組向量關(guān)系式 BAX ?（矩陣表示式） Bxxx nn ???? ??? ?2211（向量關(guān)系式） ?特別地 （ 1）分量全為零的向量稱為零向量 （ 2） =（ a1, a1, …, an）稱為 =（ a1, a1, …, a n）的負(fù)向量 （ 3）一個(gè)分量為 1，其余分量均為零的向量稱為基本單位向量 ????表示為 )0,0,0,1(e 1 ??)0,0,1,0(e 2 ??)0,1,0,0(e 3 ????)1,0,0,0(e n ???二 . 向量的運(yùn)算 1. 相等：對(duì)應(yīng)分量均相等 2. 加法：對(duì)應(yīng)分量相加 向量的加法和數(shù)乘統(tǒng)稱為線性運(yùn)算，滿足各運(yùn)算規(guī)律。 ),(:.3 21 nkakakak ???數(shù)乘? 注：只有維數(shù)相同并且同為行（列）向量，才能進(jìn)行向量相加或相減。 ???????加法交換律：)1(??????????? )()()2( 加法結(jié)合律：???? 0)3(0)()4( ???????? )kL()L(k)5( 數(shù)乘結(jié)合律：???????????? Lk)Lk(,kk)(k)6( ＋數(shù)乘分配律：????1)7(為實(shí)數(shù)均為同維向量，其中 L,k0, ????例 1： ????????????????????????????????????210121,011r??????? 23)1( 求? ? ??????? ，求＋＝＋若 2)2(?解 （ 1） ????????????????????????????????????21021210113r23 ?????????????????532????????????????????????????????????420121033?（ 2）若 )(2r ????????r2 ??????????????????????????????????????????2101
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