【正文】 醫(yī)院是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，病人從掛號、就診、劃價、取藥每一個服務(wù)機(jī)構(gòu)，當(dāng)某項服務(wù)的現(xiàn)有需求超過提供該服務(wù)的現(xiàn)有能力時，排隊現(xiàn)象就會發(fā)生，由于患者到達(dá)的時間和診治患者所需時間的隨機(jī)性，可控性小，排隊幾乎是不可避免的，當(dāng)診室不足時，常出現(xiàn)患者排隊等待時間太長 ,患者滿意度下降，醫(yī)務(wù)人員工作過于忙亂，易出差錯引起醫(yī)患糾紛，對患者和社會都會帶來不良影響。因此如何合理科學(xué)安排醫(yī)護(hù)人員及其醫(yī)療設(shè)備，使醫(yī)院不會盲目增加醫(yī)生和設(shè)備造成不必要的空閑，形成資源浪費，又使患者排隊等待時間盡可能減少，如何在這兩者之間取得平衡 ,以便提高服 務(wù)質(zhì)量 ,降低服務(wù)費用，這是現(xiàn)代醫(yī)院管理者必須面對的課題。 排隊論模型，是通過數(shù)學(xué)方法定量地、對一個客觀復(fù)雜的排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動態(tài)模擬研究，科學(xué)、準(zhǔn)確地描述排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律，排隊論也 是運(yùn)籌學(xué)的一個重要的分支學(xué)科 〔 1， 2〕 。在醫(yī)院管理中，如果在排隊論的基礎(chǔ)上，對醫(yī)院門診、診室的排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行科學(xué)的模擬和系統(tǒng)的研究。從而對診室和醫(yī)生安排進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計，以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果 ,進(jìn)行預(yù)測、分析或評價，最大限度地滿足患者及其家屬的需求，將有效避免資源浪費。 通過排隊論對醫(yī)院業(yè)務(wù)不足的 分析，采用計算機(jī)對醫(yī)院管理系統(tǒng)的使用是勢在必行的，報告證明，實行信息化管理可以提升醫(yī)院的整體形象，讓人切實感受到醫(yī)院的正規(guī)化、現(xiàn)代化管理，增強(qiáng)醫(yī)院在當(dāng)?shù)氐挠绊懥?、競爭力，從而提高醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益；完善的信息化管理系統(tǒng)可以幫助醫(yī)院實現(xiàn)科學(xué)準(zhǔn)確的內(nèi)部管理。以前醫(yī)院在管理上因為各類信息不完善，不準(zhǔn)確、不及時的信息經(jīng)常產(chǎn)生病人費用漏、跑、錯費現(xiàn)象；物資管理方面由于信息不準(zhǔn)確，醫(yī)院對自身的家底不明，造成積壓浪費，以至物不能盡其用。使用 HIS 實時管理各種財務(wù)單據(jù)、庫存物資、藥品等是解決上述問題的有效途徑。如在藥品管理方面 ，采用了國家規(guī)定的 GSP 管理規(guī)范，使得地方醫(yī)院在藥品供應(yīng)管理與藥品有效期管理等方面更加方便規(guī)范，大大增強(qiáng)醫(yī)院用藥的安全性。 醫(yī)院信息化系統(tǒng)的有效運(yùn)行，可大幅度提高各部門的工作效率和質(zhì)量，減輕各類事務(wù)性工作靠手工操作的勞動強(qiáng)度。同時資料精確度的提高使醫(yī)院在財務(wù)、劃價、下醫(yī)囑等環(huán)節(jié)人為造成的錯誤率降為零，使醫(yī)務(wù)工作人員能夠騰出更多的精力和時間服務(wù)于病人，保證病人經(jīng)濟(jì)利益的同時也為醫(yī)院創(chuàng)造了經(jīng)濟(jì)效益。 1 隨機(jī)模型 在各種排隊系統(tǒng)中，隨機(jī)性是它們的一個共性，而且起著根本性的作用。顧客的到達(dá)間隔時間與顧客所需的服務(wù)時 間中，至少有一個具有隨機(jī)性，否則問題就太簡單了。排隊論主要研究描述系統(tǒng)的一些主要指標(biāo)的概率分布，分為三大部分： 1）排隊系統(tǒng)的性態(tài)問題 研究排隊系統(tǒng)的性態(tài)問題就是研究各種排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律，主要包括系統(tǒng)的隊長、顧客的等待時 間和逗留時間，以及忙期等的概率分布，包括它們的瞬時性質(zhì)和統(tǒng)計平衡下的性態(tài)。排隊系統(tǒng)的性態(tài)問題是排隊論研究的核心，是排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷和最優(yōu)化問題的基礎(chǔ)。從應(yīng)用方面考慮，統(tǒng)計平衡下的各個指標(biāo)的概率性質(zhì)尤為重要。 2）排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷 為了了解和掌握一個正在運(yùn)行的排隊系統(tǒng)的規(guī)律，就需要通過多 次觀測、搜集數(shù)據(jù)，然后利用數(shù)理統(tǒng)計的方法對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，推斷所觀測的排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律，從而應(yīng)用相應(yīng)的理論成果來研究和解決排隊系統(tǒng)的有關(guān)問題。排隊系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷是已有理論的成果應(yīng)用實際系統(tǒng)的基礎(chǔ)性工作，結(jié)合排隊系統(tǒng)的特點，發(fā)展這類特殊隨機(jī)過程的統(tǒng)計推斷方法是非常必要的。 3） 排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化問題 排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化問題包括系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計和已有系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行控制，前者是在服務(wù)系統(tǒng)設(shè)置之前，對未來運(yùn)行的情況有所估計，使設(shè)計人員有所依據(jù)。后者是對已有的排隊系統(tǒng)尋求最優(yōu)運(yùn)行策略，例如庫房領(lǐng)取工具，當(dāng)排隊領(lǐng) 取工具的工人太多，就增設(shè)服務(wù)員，這樣雖然增加了服務(wù)費用，但另一方面卻減少了工人領(lǐng)取工具的等待時間，即增加了工人的有效生產(chǎn)時間，這樣帶來的好處可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過服務(wù)費用的增加。 學(xué)習(xí)和應(yīng)用排隊論知識就是要解決客觀系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計或運(yùn)行管理，創(chuàng)造更好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。 系統(tǒng)描述 以醫(yī)院門診為研究對象，它有如下特征： ① 輸入過程 :患者的到達(dá)是相互獨立，相繼到達(dá)的時間間隔是隨機(jī)的；一定時間的到達(dá)服從 Poisson分布。 ② 排隊規(guī)則 :從先到先服務(wù) ,且為等待制 ,即患者到達(dá)時所有診室和醫(yī)生都沒有空閑 ,他們就 要排隊等待。 ③ 服務(wù)時間 :患者診治時間是相互獨立的 ,服從負(fù)指數(shù)分布。 ④ 服務(wù)窗口 :多服務(wù)臺 ,C個服務(wù)臺并聯(lián)排列 ,各服務(wù)臺獨立工作。 模型假設(shè)及建立 假設(shè)患者平均到達(dá)率為 λ，單個服務(wù)臺的平均服務(wù)率（表示單位時間被服務(wù) 完的患者數(shù)）為 μ，整個服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均服務(wù)率 cμ；系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ =λ /cμ 1 時才不會排成無限的隊列（服務(wù)臺的平均利用率）， pn(c)為 C個服務(wù)臺任意時刻系統(tǒng)中有 n 個患者的概率；當(dāng)?shù)竭_(dá)率為λ，服務(wù)率為 cμ的生滅過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，可得： p0(c)=〔∑ c1k=01k!(λμ )k+1c! 1(1ρ ) (λμ )c〕 1（ 1） pn(c)=1n!(λμ)np0(c), n=1,2,…,c 1c!c (λμ )np0(c), n=c+1,…（ 2） 當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時，每個患者在系統(tǒng)中等待時間 W 的均值為： E(W)=pn(c)cμ (1ρ )2=nμ n!(nμ λ )2 (λμ )np0(c)（ 3） 排隊逗留的人數(shù) Ls=Lq+cρ =1c! (cρ )cρ c!(1ρ )2p0+λμ (4) 排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化 在排隊系統(tǒng)中，患者希望服務(wù)臺越多、服務(wù)效率越高、逗留時間越短越好 ，使自己的損失達(dá)最小，為此醫(yī)院就要增加醫(yī)生和設(shè)備，而醫(yī)院也不可能無限 投入。為此就需要優(yōu)化設(shè)計，其目的就是使患者損失費用和醫(yī)院服務(wù)成本之 和達(dá)到最小。假設(shè)服務(wù)臺的個數(shù)為 c， cs 為每個服務(wù)臺單位時間服務(wù)臺的成 本費， cw 為每個患者在系統(tǒng)中逗留單位時間的費用，總成本 Z（ c）（單位時 間總費用的期望值，它是服務(wù)臺的個數(shù)為 c 的函數(shù)），則目標(biāo)函數(shù) minz(c) =Csc+CwLs(c) ，其中 Ls 為逗留的人數(shù)（公式（ 4）），c 只能取整數(shù)，設(shè) c* 是使目標(biāo)函數(shù) c 取最小值的點， c*滿足 z(c*1)≤ z(c*)=csc*+cwLs(c*)≤ z(c*+1), Ls=Ls(c) 化簡得 Ls(c*)Ls(c*+1)≤ cscw≤ Ls(c*1)Ls(c*)(5) 通過計算機(jī)模擬依次算出 Ls(1),Ls(2),Ls(3),… 相鄰兩項之差，看常數(shù)落在哪兩者之間，從而確定使患者損失費用和醫(yī)院服務(wù)成本之和達(dá)到最優(yōu)化服務(wù)臺個數(shù) c 的最優(yōu)解 C*。 關(guān)于服務(wù)方案問題優(yōu)化 當(dāng)患者平均到達(dá)率上升引起服務(wù)強(qiáng)度增加致使平均隊長 L太大，甚至由于服務(wù)強(qiáng)度ρ 1 使隊長趨向無限時 ,在平均服務(wù)率不變的情況下就只能增加服務(wù)臺。下面討論有 2 個 服務(wù)臺且他們的平均服務(wù)率相等的情況。 我們可以得知 2 個服務(wù)臺的兩種服務(wù)形式平均隊長 L，等待時間 W 之比為： 2L1L2=W1W2=1+ρ2 （ρ 2=λ 2μ 1) 就人們最關(guān)心的等待時間而言有 1 同理可證明：在有多個并列服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)中，排成單隊比排成并列多隊的方案具有顯著的優(yōu)越性。對于設(shè)置多個服務(wù)員的隨機(jī)過程 , 如果僅從等待時間角度考慮應(yīng)該讓患者只排一個隊。 2 實例分析 某醫(yī)院手術(shù)室為掌握隨機(jī)服務(wù)情況，統(tǒng)計了 100h 病人就診和完成手術(shù)的數(shù)據(jù) 。 ① 計算相應(yīng)數(shù)量指標(biāo) 。 ② 如果該醫(yī)院還想建一個規(guī) 模相同的手術(shù)室，問是否合理？ 借助 MATLAB軟件： 1）首先算出每 h 病人平均到達(dá)率λ =∑ nfn/100=210/100=（ h/人），手術(shù) 平均時間 1/μ =∑vfv/100=40/100= （人 /h），每小時完成手術(shù)人數(shù) μ =1/=；用擬合優(yōu)度的χ 2=∑6n=0(fn100pn)100pn 檢驗平均到達(dá)率 λ = 是否符合 Poisson 分布； 算出χ 2=,取α = 得臨界值χ 2α =11，因為χ 2α =11χ 2=, 所 以接受到達(dá)率服從參數(shù)λ = Poisson 分布。同理可檢驗手術(shù)時間服從參 數(shù) 的指數(shù)分布。用以上公式排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)如下； 系統(tǒng)中病人數(shù) ( 人 )排隊等待病人數(shù) (人 )病人逗留時間 (h) 排隊等待時間 (h) 服務(wù)強(qiáng)度ρ =λ /μ = 病人時間損失系數(shù) 手術(shù)室空閑時間的概率 繁忙時間的概率 pn= ② 計算 服務(wù)強(qiáng)度 ρ=λ/cμ=1 增加一個規(guī)模相同的手術(shù)室后的數(shù)量 指標(biāo) 系統(tǒng)中病人數(shù) ( 人 )排隊等待病人數(shù) (人 )病人逗留時間 (h)排隊等待時間 (h) 兩個手術(shù)室空閑時間的概率 只有一個手術(shù)室空閑的概率 p1= 病人不必等待的概率 ，病人必須等待的概率 。 根據(jù)以上數(shù)據(jù)指標(biāo)可得：科室只有一個手術(shù)室病人等待時間是手術(shù)時間的 倍；手術(shù)室 84%的時間是繁忙的 ,只有 16%是空閑的。若再增加一個手術(shù) 室被利用的概率是 42%，空閑的概率是 58%，兩個手術(shù)室空閑時間的概率 ，兩個手術(shù)室只