【正文】 醫(yī)院是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，病人從掛號(hào)、就診、劃價(jià)、取藥每一個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu)，當(dāng)某項(xiàng)服務(wù)的現(xiàn)有需求超過(guò)提供該服務(wù)的現(xiàn)有能力時(shí)，排隊(duì)現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生，由于患者到達(dá)的時(shí)間和診治患者所需時(shí)間的隨機(jī)性，可控性小，排隊(duì)幾乎是不可避免的，當(dāng)診室不足時(shí)，常出現(xiàn)患者排隊(duì)等待時(shí)間太長(zhǎng) ,患者滿意度下降，醫(yī)務(wù)人員工作過(guò)于忙亂，易出差錯(cuò)引起醫(yī)患糾紛，對(duì)患者和社會(huì)都會(huì)帶來(lái)不良影響。因此如何合理科學(xué)安排醫(yī)護(hù)人員及其醫(yī)療設(shè)備，使醫(yī)院不會(huì)盲目增加醫(yī)生和設(shè)備造成不必要的空閑，形成資源浪費(fèi)，又使患者排隊(duì)等待時(shí)間盡可能減少，如何在這兩者之間取得平衡 ,以便提高服 務(wù)質(zhì)量 ,降低服務(wù)費(fèi)用，這是現(xiàn)代醫(yī)院管理者必須面對(duì)的課題。 排隊(duì)論模型，是通過(guò)數(shù)學(xué)方法定量地、對(duì)一個(gè)客觀復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬研究，科學(xué)、準(zhǔn)確地描述排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律，排隊(duì)論也 是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要的分支學(xué)科 〔 1， 2〕 。在醫(yī)院管理中，如果在排隊(duì)論的基礎(chǔ)上，對(duì)醫(yī)院門(mén)診、診室的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行科學(xué)的模擬和系統(tǒng)的研究。從而對(duì)診室和醫(yī)生安排進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)，以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果 ,進(jìn)行預(yù)測(cè)、分析或評(píng)價(jià)，最大限度地滿足患者及其家屬的需求，將有效避免資源浪費(fèi)。 通過(guò)排隊(duì)論對(duì)醫(yī)院業(yè)務(wù)不足的 分析，采用計(jì)算機(jī)對(duì)醫(yī)院管理系統(tǒng)的使用是勢(shì)在必行的，報(bào)告證明，實(shí)行信息化管理可以提升醫(yī)院的整體形象，讓人切實(shí)感受到醫(yī)院的正規(guī)化、現(xiàn)代化管理，增強(qiáng)醫(yī)院在當(dāng)?shù)氐挠绊懥?、?jìng)爭(zhēng)力，從而提高醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益；完善的信息化管理系統(tǒng)可以幫助醫(yī)院實(shí)現(xiàn)科學(xué)準(zhǔn)確的內(nèi)部管理。以前醫(yī)院在管理上因?yàn)楦黝?lèi)信息不完善，不準(zhǔn)確、不及時(shí)的信息經(jīng)常產(chǎn)生病人費(fèi)用漏、跑、錯(cuò)費(fèi)現(xiàn)象；物資管理方面由于信息不準(zhǔn)確，醫(yī)院對(duì)自身的家底不明，造成積壓浪費(fèi)，以至物不能盡其用。使用 HIS 實(shí)時(shí)管理各種財(cái)務(wù)單據(jù)、庫(kù)存物資、藥品等是解決上述問(wèn)題的有效途徑。如在藥品管理方面 ，采用了國(guó)家規(guī)定的 GSP 管理規(guī)范，使得地方醫(yī)院在藥品供應(yīng)管理與藥品有效期管理等方面更加方便規(guī)范，大大增強(qiáng)醫(yī)院用藥的安全性。 醫(yī)院信息化系統(tǒng)的有效運(yùn)行，可大幅度提高各部門(mén)的工作效率和質(zhì)量，減輕各類(lèi)事務(wù)性工作靠手工操作的勞動(dòng)強(qiáng)度。同時(shí)資料精確度的提高使醫(yī)院在財(cái)務(wù)、劃價(jià)、下醫(yī)囑等環(huán)節(jié)人為造成的錯(cuò)誤率降為零，使醫(yī)務(wù)工作人員能夠騰出更多的精力和時(shí)間服務(wù)于病人，保證病人經(jīng)濟(jì)利益的同時(shí)也為醫(yī)院創(chuàng)造了經(jīng)濟(jì)效益。 1 隨機(jī)模型 在各種排隊(duì)系統(tǒng)中，隨機(jī)性是它們的一個(gè)共性，而且起著根本性的作用。顧客的到達(dá)間隔時(shí)間與顧客所需的服務(wù)時(shí) 間中，至少有一個(gè)具有隨機(jī)性，否則問(wèn)題就太簡(jiǎn)單了。排隊(duì)論主要研究描述系統(tǒng)的一些主要指標(biāo)的概率分布，分為三大部分： 1）排隊(duì)系統(tǒng)的性態(tài)問(wèn)題 研究排隊(duì)系統(tǒng)的性態(tài)問(wèn)題就是研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律，主要包括系統(tǒng)的隊(duì)長(zhǎng)、顧客的等待時(shí) 間和逗留時(shí)間，以及忙期等的概率分布，包括它們的瞬時(shí)性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)平衡下的性態(tài)。排隊(duì)系統(tǒng)的性態(tài)問(wèn)題是排隊(duì)論研究的核心，是排隊(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷和最優(yōu)化問(wèn)題的基礎(chǔ)。從應(yīng)用方面考慮，統(tǒng)計(jì)平衡下的各個(gè)指標(biāo)的概率性質(zhì)尤為重要。 2）排隊(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷 為了了解和掌握一個(gè)正在運(yùn)行的排隊(duì)系統(tǒng)的規(guī)律，就需要通過(guò)多 次觀測(cè)、搜集數(shù)據(jù)，然后利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，推斷所觀測(cè)的排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律，從而應(yīng)用相應(yīng)的理論成果來(lái)研究和解決排隊(duì)系統(tǒng)的有關(guān)問(wèn)題。排隊(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷是已有理論的成果應(yīng)用實(shí)際系統(tǒng)的基礎(chǔ)性工作，結(jié)合排隊(duì)系統(tǒng)的特點(diǎn)，發(fā)展這類(lèi)特殊隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)推斷方法是非常必要的。 3） 排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題 排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題包括系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和已有系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行控制，前者是在服務(wù)系統(tǒng)設(shè)置之前，對(duì)未來(lái)運(yùn)行的情況有所估計(jì)，使設(shè)計(jì)人員有所依據(jù)。后者是對(duì)已有的排隊(duì)系統(tǒng)尋求最優(yōu)運(yùn)行策略，例如庫(kù)房領(lǐng)取工具，當(dāng)排隊(duì)領(lǐng) 取工具的工人太多，就增設(shè)服務(wù)員，這樣雖然增加了服務(wù)費(fèi)用，但另一方面卻減少了工人領(lǐng)取工具的等待時(shí)間，即增加了工人的有效生產(chǎn)時(shí)間，這樣帶來(lái)的好處可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)服務(wù)費(fèi)用的增加。 學(xué)習(xí)和應(yīng)用排隊(duì)論知識(shí)就是要解決客觀系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)或運(yùn)行管理，創(chuàng)造更好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。 系統(tǒng)描述 以醫(yī)院門(mén)診為研究對(duì)象，它有如下特征： ① 輸入過(guò)程 :患者的到達(dá)是相互獨(dú)立，相繼到達(dá)的時(shí)間間隔是隨機(jī)的；一定時(shí)間的到達(dá)服從 Poisson分布。 ② 排隊(duì)規(guī)則 :從先到先服務(wù) ,且為等待制 ,即患者到達(dá)時(shí)所有診室和醫(yī)生都沒(méi)有空閑 ,他們就 要排隊(duì)等待。 ③ 服務(wù)時(shí)間 :患者診治時(shí)間是相互獨(dú)立的 ,服從負(fù)指數(shù)分布。 ④ 服務(wù)窗口 :多服務(wù)臺(tái) ,C個(gè)服務(wù)臺(tái)并聯(lián)排列 ,各服務(wù)臺(tái)獨(dú)立工作。 模型假設(shè)及建立 假設(shè)患者平均到達(dá)率為 λ，單個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率（表示單位時(shí)間被服務(wù) 完的患者數(shù)）為 μ，整個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均服務(wù)率 cμ；系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ =λ /cμ 1 時(shí)才不會(huì)排成無(wú)限的隊(duì)列（服務(wù)臺(tái)的平均利用率）， pn(c)為 C個(gè)服務(wù)臺(tái)任意時(shí)刻系統(tǒng)中有 n 個(gè)患者的概率；當(dāng)?shù)竭_(dá)率為λ，服務(wù)率為 cμ的生滅過(guò)程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，可得： p0(c)=〔∑ c1k=01k!(λμ )k+1c! 1(1ρ ) (λμ )c〕 1（ 1） pn(c)=1n!(λμ)np0(c), n=1,2,…,c 1c!c (λμ )np0(c), n=c+1,…（ 2） 當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，每個(gè)患者在系統(tǒng)中等待時(shí)間 W 的均值為： E(W)=pn(c)cμ (1ρ )2=nμ n!(nμ λ )2 (λμ )np0(c)（ 3） 排隊(duì)逗留的人數(shù) Ls=Lq+cρ =1c! (cρ )cρ c!(1ρ )2p0+λμ (4) 排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化 在排隊(duì)系統(tǒng)中，患者希望服務(wù)臺(tái)越多、服務(wù)效率越高、逗留時(shí)間越短越好 ，使自己的損失達(dá)最小，為此醫(yī)院就要增加醫(yī)生和設(shè)備，而醫(yī)院也不可能無(wú)限 投入。為此就需要優(yōu)化設(shè)計(jì)，其目的就是使患者損失費(fèi)用和醫(yī)院服務(wù)成本之 和達(dá)到最小。假設(shè)服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)為 c， cs 為每個(gè)服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間服務(wù)臺(tái)的成 本費(fèi)， cw 為每個(gè)患者在系統(tǒng)中逗留單位時(shí)間的費(fèi)用，總成本 Z（ c）（單位時(shí) 間總費(fèi)用的期望值，它是服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)為 c 的函數(shù)），則目標(biāo)函數(shù) minz(c) =Csc+CwLs(c) ，其中 Ls 為逗留的人數(shù)（公式（ 4）），c 只能取整數(shù)，設(shè) c* 是使目標(biāo)函數(shù) c 取最小值的點(diǎn)， c*滿足 z(c*1)≤ z(c*)=csc*+cwLs(c*)≤ z(c*+1), Ls=Ls(c) 化簡(jiǎn)得 Ls(c*)Ls(c*+1)≤ cscw≤ Ls(c*1)Ls(c*)(5) 通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬依次算出 Ls(1),Ls(2),Ls(3),… 相鄰兩項(xiàng)之差，看常數(shù)落在哪兩者之間，從而確定使患者損失費(fèi)用和醫(yī)院服務(wù)成本之和達(dá)到最優(yōu)化服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù) c 的最優(yōu)解 C*。 關(guān)于服務(wù)方案問(wèn)題優(yōu)化 當(dāng)患者平均到達(dá)率上升引起服務(wù)強(qiáng)度增加致使平均隊(duì)長(zhǎng) L太大，甚至由于服務(wù)強(qiáng)度ρ 1 使隊(duì)長(zhǎng)趨向無(wú)限時(shí) ,在平均服務(wù)率不變的情況下就只能增加服務(wù)臺(tái)。下面討論有 2 個(gè) 服務(wù)臺(tái)且他們的平均服務(wù)率相等的情況。 我們可以得知 2 個(gè)服務(wù)臺(tái)的兩種服務(wù)形式平均隊(duì)長(zhǎng) L，等待時(shí)間 W 之比為： 2L1L2=W1W2=1+ρ2 （ρ 2=λ 2μ 1) 就人們最關(guān)心的等待時(shí)間而言有 1 同理可證明：在有多個(gè)并列服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)中，排成單隊(duì)比排成并列多隊(duì)的方案具有顯著的優(yōu)越性。對(duì)于設(shè)置多個(gè)服務(wù)員的隨機(jī)過(guò)程 , 如果僅從等待時(shí)間角度考慮應(yīng)該讓患者只排一個(gè)隊(duì)。 2 實(shí)例分析 某醫(yī)院手術(shù)室為掌握隨機(jī)服務(wù)情況，統(tǒng)計(jì)了 100h 病人就診和完成手術(shù)的數(shù)據(jù) 。 ① 計(jì)算相應(yīng)數(shù)量指標(biāo) 。 ② 如果該醫(yī)院還想建一個(gè)規(guī) 模相同的手術(shù)室，問(wèn)是否合理？ 借助 MATLAB軟件： 1）首先算出每 h 病人平均到達(dá)率λ =∑ nfn/100=210/100=（ h/人），手術(shù) 平均時(shí)間 1/μ =∑vfv/100=40/100= （人 /h），每小時(shí)完成手術(shù)人數(shù) μ =1/=；用擬合優(yōu)度的χ 2=∑6n=0(fn100pn)100pn 檢驗(yàn)平均到達(dá)率 λ = 是否符合 Poisson 分布； 算出χ 2=,取α = 得臨界值χ 2α =11，因?yàn)棣?2α =11χ 2=, 所 以接受到達(dá)率服從參數(shù)λ = Poisson 分布。同理可檢驗(yàn)手術(shù)時(shí)間服從參 數(shù) 的指數(shù)分布。用以上公式排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)如下； 系統(tǒng)中病人數(shù) ( 人 )排隊(duì)等待病人數(shù) (人 )病人逗留時(shí)間 (h) 排隊(duì)等待時(shí)間 (h) 服務(wù)強(qiáng)度ρ =λ /μ = 病人時(shí)間損失系數(shù) 手術(shù)室空閑時(shí)間的概率 繁忙時(shí)間的概率 pn= ② 計(jì)算 服務(wù)強(qiáng)度 ρ=λ/cμ=1 增加一個(gè)規(guī)模相同的手術(shù)室后的數(shù)量 指標(biāo) 系統(tǒng)中病人數(shù) ( 人 )排隊(duì)等待病人數(shù) (人 )病人逗留時(shí)間 (h)排隊(duì)等待時(shí)間 (h) 兩個(gè)手術(shù)室空閑時(shí)間的概率 只有一個(gè)手術(shù)室空閑的概率 p1= 病人不必等待的概率 ，病人必須等待的概率 。 根據(jù)以上數(shù)據(jù)指標(biāo)可得：科室只有一個(gè)手術(shù)室病人等待時(shí)間是手術(shù)時(shí)間的 倍；手術(shù)室 84%的時(shí)間是繁忙的 ,只有 16%是空閑的。若再增加一個(gè)手術(shù) 室被利用的概率是 42%，空閑的概率是 58%，兩個(gè)手術(shù)室空閑時(shí)間的概率 ，兩個(gè)手術(shù)室只