【正文】 1 20xx 華圖鉆石班內(nèi)部資料 （含詳解） 第一部分：數(shù)字推理題的解題技巧 數(shù)字推理考察的是數(shù)字之間的聯(lián)系，對(duì)運(yùn)算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必?fù)?dān)心數(shù)學(xué)知識(shí)不夠用或是以前學(xué)的不好。只要經(jīng)過足夠的練習(xí)，這部分是可以拿高分的，至少不會(huì)拖你的后腿。 一、解題前的準(zhǔn)備 。 如各種數(shù)字的平方、立方以及它們的鄰居，做到看到某個(gè)數(shù)字就有感覺。這是迅速準(zhǔn)確解好數(shù)字推理題材的前提。常見的需記住的數(shù)字關(guān)系如下： （ 1）平方關(guān)系： 24,39,416,525,636,749,864,981,10100,11121,12144 13169,14196,15225,16256,17289,18324,19361,20400 （ 2）立方關(guān)系 :28,327,464,5125,6216,7343,8512,9729,101000 （ 3）質(zhì)數(shù)關(guān)系 :2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...... （ 4）開方關(guān)系 :42,93,164...... 以上四種，特別是前兩種關(guān)系，每 次考試必有。所以，對(duì)這些平方立方后的數(shù)字，及這些數(shù)字的鄰居（如，64， 63， 65 等）要有足夠的敏感。當(dāng)看到這些數(shù)字時(shí)，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉這些數(shù)字，對(duì)解題有很大的幫助，有時(shí)候，一個(gè)數(shù)字就能提供你一個(gè)正確的解題思路。如 216 ， 125， 64（）如果上述關(guān)系爛熟于胸，一眼就可看出答案但一般考試題不會(huì)如此弱智，實(shí)際可能會(huì)這樣 215， 124， 63，（） 或是 217，124， 65，（）即是以它們的鄰居（加減 1），這也不難，一般這種題 5 秒內(nèi)搞定。 ，一般加減乘除大家都會(huì)，值得注 意的是帶根號(hào)的運(yùn)算。根號(hào)運(yùn)算掌握簡(jiǎn)單規(guī)律則可，也不難。 ，建議大家練習(xí)使用心算，可以節(jié)省不少時(shí)間，在考試時(shí)有很大效果。 二、解題方法 按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下十種類型： 。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。 （ 1）等差關(guān)系。這種題屬于比較簡(jiǎn)單的，不經(jīng)練習(xí)也能在短時(shí)間內(nèi)做出。建議解這種題時(shí)，用 口算。 12， 20， 30， 42，（） 127， 112， 97， 82，（） 3， 4， 7， 12，（）， 28 2 （ 2）移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起 ，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差，這種題初次做稍有難度，做多 了也就簡(jiǎn)單了。 1， 2， 3， 5，（）， 13 A 9 B 11 C 8 D7 選 C。 1+2=3， 2+3=5， 3+5=8， 5+8=13 2， 5， 7，（）， 19， 31， 50 A 12 B 13 C 10 D11 選 A 0， 1， 1， 2， 4， 7， 13，（） A 22 B 23 C 24 D 25 選 C。注意此題為前三項(xiàng)之和等于下一項(xiàng)。一般考試中不會(huì)變態(tài)到要你求前四項(xiàng)之和，所以個(gè)人感覺這屬于移動(dòng)求和或差中最難的。 5， 3， 2， 1， 1，（） A3 B2 C 0 D2 選 C。 。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種 （ 1）等比。從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。 8， 12， 18， 27，（ ）后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為 。 6， 6， 9， 18， 45，（ 135）后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為 1， ， 2， ， 3 （ 2）移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。 2， 5， 10， 50， （ 500） 100， 50， 2， 25，（ 2/25） 3， 4， 6， 12， 36，（ 216） 此題稍有難度，從第三項(xiàng)起，第 項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以 2 1， 7， 8， 57，（ 457） 后項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積 +1 1， 4， 9， 16， 25，（ 36）， 49 66， 83， 102， 123，（ 146） 8， 9， 10， 11， 12 的平方后 +2 1， 8， 27，（ 81）， 125 3， 10， 29，（ 83）， 127 立方后 +2 3 0， 1， 2， 9，（ 730） 有難度，后項(xiàng)為前項(xiàng)的立方 +1 。一般這種數(shù)列出難題較少，關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn) 行簡(jiǎn)單的通分，則可得出答 案 1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （ 36/7） 分子為等比，分母為等差 2/3 1/2 2/5 1/3 （ 1/4） 將 1/2 化為 2/4， 1/3 化為 2/6，可知 下一個(gè)為 2/8 。這種題難度一般也不大，掌握根號(hào)的簡(jiǎn)單運(yùn)算則可。限于計(jì)算機(jī)水平比較爛， 打不出根號(hào)，無(wú)法列題。 2， 3， 5，（ 7）， 11 4， 6， 10， 14， 22，（ 26） 質(zhì)數(shù)數(shù)列除以 2 20， 22， 25， 30， 37，（ 48） 后項(xiàng)與前項(xiàng)相減 得質(zhì)數(shù)數(shù)列。 。又分為三種： （ 1）每?jī)身?xiàng)為一組，如 1， 3， 3， 9， 5， 15， 7，（ 21） 第一與第二，第三與第四等每?jī)身?xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為 3 2， 5， 7， 10， 9， 12， 10，（ 13）每?jī)身?xiàng)之差為 3 1/7， 14， 1/21， 42， 1/36， 72， 1/52，（） 兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù) *2 （ 2）兩個(gè)數(shù)列相隔，其中一個(gè)數(shù)列可能無(wú)任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。 22， 39， 25， 38， 31， 37， 40， 36，（ 52） 由兩個(gè)數(shù)列， 22， 25， 31， 40，（）和 39， 38， 37， 36 組成，相互隔開，均為等差。 34， 36， 35， 35，（ 36）， 34， 37，（ 33） 由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，一個(gè)遞減 （ 3）數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個(gè)數(shù)列，小數(shù)部分為另一個(gè)數(shù)列。 , , , , （ ） 整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列難題也較少。能看出是雙重?cái)?shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)超過 7 個(gè)時(shí)，為雙重?cái)?shù)列的可能性相當(dāng)大。 。 此種數(shù)列最難。前面 8 種 數(shù)列，單獨(dú)出題幾乎沒有難題，也出不了難題，但 8 種數(shù)列關(guān)系兩兩組合，變態(tài)的甚至三種關(guān)系組合，就形成了比較難解的題目了。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。只有在熟悉前面所述 8 種關(guān)系的基礎(chǔ)上，才能較好較快地解決這類題。 1， 1， 3， 7， 17， 41（） 4 A 89 B 99 C 109 D 119 選 B。此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)為第二項(xiàng) *2+第一項(xiàng) 65,35,17,3,() A 1 B 2 C 0 D 4 選 A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為 8 的平方 +1， 6 的平方 1， 4 的平方 +1， 2 的平方 1，下一個(gè)應(yīng)為 0的平方 +1=1 4， 6， 10， 18， 34，（） A 50 B 64 C 66 D 68 選 C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得 2， 4， 8， 16（），可推知下一個(gè)為 32， 32+34=66 6， 15， 35， 77，（） A 106 B 117 C 136 D 163 選 D。等差與等比組合。前項(xiàng) *2+3， 5， 7 依次得后項(xiàng)，得出下一個(gè)應(yīng)為 77*2+9=163 2， 8， 24， 64，（） A 160 B 512 C 124 D 164 選 A。此題較復(fù)雜，冪 數(shù)列與等差數(shù)列組合。 2=1*2 的 1 次方， 8=2*2 的平方， 24=3*2的 3 次方， 64=4*2的 4次方，下一個(gè)則為 5*2 的 5 次方 =160 0， 6， 24， 60， 120，（） A 186 B 210 C 220 D 226 選 B。和差與立方關(guān)系組合。 0=1的 3 次方 1， 6=2的 3 次方 2， 24=3 的 3 次方 3， 60=4 的 3 次方 4， 120=5的 3 次方 5。 1， 4， 8， 14， 24， 42，（） A 76 B 66 C 64 D68 選 A。兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合 依次相減，得 3， 4， 6， 10， 18，（） 再相減，得 1， 2， 4， 8，（），此為等比數(shù)列，下一個(gè)為 16，倒推可知選 A。 。 2， 6， 12， 20，（） A 40 B 32 C 30 D 28 選 C。 2=1*2， 6=2*3， 12=3*4， 20=4*5，下一個(gè)為 5*6=30 1， 1， 2， 6， 24，（） 5 A 48 B 96 C 120 D 144 選 C。后項(xiàng) =前項(xiàng) *遞增數(shù)列。 1=1*1， 2=1*2， 6=2*3， 24=6*4，下一個(gè)為 120=24*5 1， 4， 8， 13， 16， 20，（） A20 B 25 C 27 D28 選 B。每三項(xiàng)為一重復(fù)，依次相減得 3， 4， 5。下個(gè)重復(fù)也為 3， 4， 5，推知得 25。 27， 16， 5，（）， 1/7 A 16 B 1 C 0 D 2 選 B。依次為 3 的 3 次方， 4 的 2次方， 5 的 1 次方， 6的 0次方， 7 的 1次方。 這些數(shù)列部分也屬于組合數(shù)列，但由于與前面所講的和差，乘除，平方等關(guān)系不同，故在此列為其他數(shù)列。這種數(shù)列一般難題也較多。 第二 部分： 數(shù)量關(guān)系部分題目溯源： 33， 32， 34， 31， 35， 30， 36， 29， ？ A. 33 B. 37 C. 39 D. 41 選 B 解答：交叉數(shù)列（即隔項(xiàng)或稱奇偶數(shù)列）。分項(xiàng)后為等差數(shù)列。 3 3 3 3（ ）、 3 3（ ） 都是交叉等差數(shù)列，并且公差為 1 和 1。 3， 9， 6， 9， 27， ？， 27 A. 15 B. 18 C. 20 D. 30 選 B 解答：二級(jí)作商周期數(shù)列。兩兩作商得到： 2/ 3/ 2/ 3/2。 源自：國(guó)考 20xx 年 A 類第 1 題 1 1 （ ） 原題是二級(jí)作差周期數(shù)列，新題是二級(jí)作商周期數(shù)列。 2， 12， 6， 30， 25， 100， ？ A. 96 B. 86 C. 75 D. 50 選 A 解答：變形奇偶數(shù)列。偶數(shù)項(xiàng)分別為前項(xiàng)乘以 4 得到，奇數(shù)項(xiàng)分別為前項(xiàng)減去 4 得到。 6 源自：北京應(yīng)屆 20xx 年第 4 題 2， 7， 14， 21， 294， ( ) 原題為：奇數(shù)項(xiàng)為前兩項(xiàng)之乘積，偶數(shù)項(xiàng)為前兩項(xiàng)之和。 4， 23， 68， 101， ？ A. 128 B. 119 C. D. 選 C 解答：變倍數(shù)遞推數(shù)列。后一項(xiàng)分別為前一項(xiàng)剩以 、 再減去 1 得到。 46 1=23 233 1=68 68 1=101 101 1= 源自：北京應(yīng)屆 20xx 年第 1 題 2， 13， 40， 61， ( ) 只是把原題規(guī)律當(dāng)中的加 1 變成了減 1，連擴(kuò)大的比例都沒有改變。 323， 107， 35， 11， 3， ？ A. 5 B. 1/3 C. 1 D. 2 選 B 解答：倍數(shù)遞推數(shù)列。前一項(xiàng)減去 2 后乘以 1/3 得到后一項(xiàng)。 (3232)1/3=107 (1072)1/3=35 (352)1/3=11 (112)1/3=3 (32)1/3=1/3 此題亦可倒 過來(lái)看，即是后一項(xiàng)乘以 3 再加 2 得到前一項(xiàng)。 源自：浙江 20xx 年第 3 題 0， 1， 4， 13， 40， ( ) 把大小變化方向反過來(lái)，就只是把原題規(guī)律當(dāng)中的加 1 變成了新題當(dāng)中的加 2。 1甲、乙、丙、丁四人今年分別是 1 1 1 9 歲。問多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的 2倍？ A、 4 B、 6 C、 8 D、 12 7 源自：國(guó)家 20xx 年 B 類第 50 題 祖父年齡 70 歲，長(zhǎng)孫 20 歲，次孫 13 歲，幼孫 7 歲，問多少年后，三個(gè)孫子的年齡之和與祖父的年齡相等？ 1某車間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車間平均分是 85 分，其中 2/3 的人得 80 分以上（含 80 分），他們的平均分是 90 分，則低于 80 分的人的平均分是多少？ A、 68 B、 70 C、 75 D、 78 源自：國(guó)家 20xx 年第 52 題 某班男生比女生人數(shù)多 80%，一次考試后，全班平均成級(jí)為 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，則此班女生的平均分是 1五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？ A、 6 B、