【正文】 材 料 力 學(xué) 第一講 軸向拉伸與壓縮 【內(nèi)容提要】 材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞、失效的規(guī)律。為設(shè)計既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理的構(gòu)件，提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。 【重點、難點】 重點考察基本概念，掌握截面法求軸力、作軸力圖的方法，截面上應(yīng)力的計算。 【內(nèi)容講解】 一、基本概念 強(qiáng)度 —— 構(gòu)件在外力作用下，抵抗破壞的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會發(fā)生意外的斷裂或顯著塑性變形。 剛度 —— 構(gòu)件在外力作用下，抵抗變形的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不會產(chǎn)生過分的變 形。 穩(wěn)定性 —— 構(gòu)件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。 桿件 —— 一個方向的尺寸遠(yuǎn)大于其它兩個方向的尺寸的構(gòu)件，稱為桿件或簡稱桿。 根據(jù)軸線與橫截面的特征，桿件可分為直桿與曲桿，等截面桿與變截面桿。 二、材料力學(xué)的基本假設(shè) 工程實際中的構(gòu)件所用的材料多種多樣，為便于理論分析，根據(jù)它們的主要性質(zhì)對其作如下假設(shè)。 (一 )連續(xù)性假設(shè) —— 假設(shè)在構(gòu)件所占有的空間內(nèi)均毫無空隙地充滿了物質(zhì)，即認(rèn)為是密實的。這樣，構(gòu)件內(nèi)的一些幾何量，力學(xué)量 (如應(yīng)力、位移 )均可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表 示，并可采用無限小的數(shù)學(xué)分析方法。 (二 )均勻性假設(shè) —— 很設(shè)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)。按此假設(shè)通過試樣所測得的材料性能，可用于構(gòu)件內(nèi)的任何部位 (包括單元體 )。 (三 )各向同性假設(shè) —— 沿各個方向均具有相同力學(xué)性能。具有該性質(zhì)的材料，稱為各向同性材料。 綜上所述，在材料力學(xué)中，一般將實際材料構(gòu)件，看作是連續(xù)、均勻和各向同性的可變形固體。 三、外力 內(nèi)力與截面法 (一 )外力對于所研究的對象來說，其它構(gòu)件和物體作用于其上的力均為外力，例如載荷與約束力。 外力可分為：表面力與體積力；分布力與集 中力；靜載荷與動載荷等。 當(dāng)構(gòu)件 (桿件 )承受一般載荷作用時，可將載荷向三個坐標(biāo)平面 (三個平面均通過桿的軸線，其中兩個平面為形心主慣性平面 )內(nèi)分解，使之變?yōu)閮蓚€平面載荷和一個扭轉(zhuǎn)力偶作用情況。在小變形的情況下，三個坐標(biāo)平面內(nèi)的力互相獨(dú)立，即一個坐標(biāo)平面的載荷只引起這一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量，而不會引起另一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量。此即小變形條件的疊加法。 (二 )內(nèi)力與截面法 內(nèi)力在外力作用下，構(gòu)件發(fā)生變形，同時，構(gòu)件內(nèi)部相連各部分之間產(chǎn)生相互作用力，由于外力作用，構(gòu)件內(nèi)部相連兩部分之間的相互作用力，稱為內(nèi)力 。 截面法將構(gòu)件假想地截 (切 )開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系或由部分外力確定內(nèi)力的方法，稱為截面法。 由連續(xù)性假設(shè)可知，內(nèi)力是作用在切開面截面上的連續(xù)分布力。稱連續(xù)分布內(nèi)力。將連續(xù)分布內(nèi)力向橫截面的形心 C簡化，得主矢與主矩。為了分析內(nèi)力，沿截面軸線建立 軸，在所切橫截面內(nèi)建立 軸和 軸，并將主矢與主矩沿 x、 y、 z 三軸分解，得內(nèi)力分量 ，以及內(nèi)力偶矩分量 。這些內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在保留桿段上的部分外力，形成平衡力系，并由相應(yīng)的平衡方程，建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系，或由部分外力確定內(nèi) 力。內(nèi)力分量及內(nèi)力偶矩分量，統(tǒng)稱為內(nèi)力分量。 (三 )應(yīng)力正應(yīng)力與剪應(yīng)力 為了描述內(nèi)力的分布情況，引入內(nèi)力分布集度即應(yīng)力的概念。平均應(yīng)力在截面 m— m上任一點 K 的周圍取一微面積 △A ，設(shè)作用于該面積上的內(nèi)力為 △P ，則 △A 內(nèi)的平均應(yīng)力： 單元體 (微體 )圍繞某點 (如 K)．切取一無限小的六面體，稱為單元 體 (或微體 )。為全面研究一點處在不同方位的截面上的應(yīng)力 (稱為一點的應(yīng)力狀態(tài) )而切取的研究對象之一。 四、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型 軸向拉伸與壓縮是桿件受力或變形的一種最基本的形式。 受力特征 作用于等直桿兩端的外力或其合力的作用線沿桿件的軸線，一對大小相等、矢向相反。 變形特征 受力后桿件沿其軸向方向均勻伸長 (縮短 )即桿件任意兩橫截面沿桿件軸向方向產(chǎn)生相對的平行移動。 拉壓桿 以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受力桿。作用線沿桿件軸向的載荷，稱為軸向載荷 五、軸力 軸力圖 ㈠ 軸力 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，其作用線必是與桿軸重合，稱為軸力。用 N_表示。是拉壓桿橫截面上唯一的內(nèi)力分量。 軸力 N 符號規(guī)定 拉力為正，壓力為負(fù)。 根據(jù)截面法和軸力 N 正負(fù)號規(guī)定，可得計算拉壓桿軸力 N 的法則：橫截面上的軸力 N，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè) (或右側(cè) )桿上所有軸向外力的代數(shù)和。 無論左側(cè)或右側(cè)桿上，方向背離截面的軸向外力均取正值：反之則取負(fù)值。 (二 )軸力圖 表示沿桿件軸向各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線。稱為軸力圖或 N圖。以 x軸為橫坐標(biāo)平行于桿軸線，表示橫截面位置，以 N軸為縱坐標(biāo)，表示相應(yīng)截 面上的軸力值。 六、拉壓桿橫截上、斜截面上的應(yīng)力 (一 ) 拉壓桿橫截上的應(yīng)力 (二 )拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 由拉壓桿橫截面上的應(yīng)力均勻分布，可推斷斜截面上的應(yīng)力 ，也為均勻分布，且其方向必與桿軸平行。 斜截面上 剪應(yīng)力符號規(guī)定：將截面外法線 ，沿順時方向旋轉(zhuǎn) 900，與該方向同向的剪應(yīng)力為正。 七、材料拉壓時力學(xué)性能 強(qiáng)度條件 ㈠ 破壞 (失效 )許用應(yīng)力 由于脆性 材料均勻性較差，且斷裂又是突然發(fā)生的，其達(dá)到極限應(yīng)力時的危險性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷載作用下， 比 大，一般取 =～ ；對脆性材料規(guī)定取 =～ ，甚至更大。 ㈡ 強(qiáng)度條件 利用上述條件，可解決以下三類問題。 1．校核強(qiáng)度 _ 當(dāng)已知拉壓桿所受外力，截面尺寸和許 用應(yīng)力，通過比較工作應(yīng)力與許用應(yīng)力大小，以判斷該桿在所受外力作用下能否安全工作。 2．選擇截面尺寸 若已知拉壓桿所受外力和許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件確定該桿所需截面面積。對于等截面拉壓桿，其所需橫截面面積為 3．確定承載能力 若已知拉壓桿截面尺寸和許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件可以確定該桿所能承 受的最大軸力，其值為 八、軸向拉壓變形軸向拉壓應(yīng)變能 當(dāng)桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。與此同時，桿件因變形而貯存的能量，稱為應(yīng)變能。 (一 )軸向變形與胡克定律 試驗表明：軸向拉伸時，軸向伸長，橫向尺寸減??；軸向壓縮時，軸向縮短，橫向尺寸增大，即橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒為異號。且在比例極限內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)用 表示，稱為泊松比。它是一個常數(shù)，其值隨材料而異，由試驗測定。 材料的彈性模量 E、泊松比 v與剪變模量 G之間存在如下關(guān)系： 當(dāng)已知任意兩個彈性常數(shù)，即可由上式確定第三個彈性常數(shù)，可見各向同性材料只有兩個獨(dú)立的彈性常數(shù)。 (三 )軸向拉壓應(yīng)變能 應(yīng)變能在外力作用下，桿件發(fā)生變形，力在相應(yīng)的位移上作功，同時在桿內(nèi)貯存的能量稱為應(yīng)變能。用 W表示外力功，用 U表示相應(yīng)應(yīng)變能。在線彈性范圍內(nèi)，在靜載荷作用下，桿內(nèi)應(yīng)變能等于外力功 軸向拉壓應(yīng)變能： 【例題 1】等直桿承受軸向載荷如圖，其相應(yīng)軸力圖為（ ）。 A. (A) B. (B) C. (C) D. (D) 答案 :A 【例題 5】在相距 2m 的 AB 兩點之間，水平地懸掛一根直徑 d=1mm的鋼型在中點 C 逐漸增加荷載 P。設(shè)鋼絲在斷裂前服從虎克定律， E=2x 1O5MPa，在伸長率達(dá)到 %時拉斷，則斷裂時鋼絲內(nèi)的應(yīng)力和 C點的位移分別為 ( ) A． B. 51 C. D. 答案 :B 【例題 8】低碳鋼拉伸經(jīng)過冷作硬化后，以下四種指標(biāo)中得到提高為在（ ）。 A. 強(qiáng)度極限