【導(dǎo)讀】材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞、失效的規(guī)律?？煽坑纸?jīng)濟(jì)合理的構(gòu)件，提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。重點(diǎn)考察基本概念，掌握截面法求軸力、作軸力圖的方法，截面上應(yīng)力的計(jì)算。意外的斷裂或顯著塑性變形。穩(wěn)定性——構(gòu)件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。根據(jù)軸線與橫截面的特征，桿件可分為直桿與曲桿，等截面桿與變截面桿。所測得的材料性能，可用于構(gòu)件內(nèi)的任何部位。具有該性質(zhì)的材料，稱為各向。引起這一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量，而不會(huì)引起另一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量?；蛴刹糠滞饬Υ_定內(nèi)力的方法，稱為截面法。稱連續(xù)分布內(nèi)力。續(xù)分布內(nèi)力向橫截面的形心C簡化，得主矢與主矩。內(nèi)力分量及內(nèi)力偶矩分量，統(tǒng)稱為內(nèi)力分量。若已知拉壓桿所受外力和許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件確定該桿所需截面面積。向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。

　　

【正文】 之間的微分方程，稱為平衡微分方程。荷集 度 與剪力 、彎矩 間的微分關(guān)系式表明：剪力圖某點(diǎn)處的切線斜率，等于相應(yīng)截面處的載荷集度；彎矩圖某點(diǎn)處的切線斜率，等于相應(yīng)截面的剪力；而彎矩圖某點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，則等于相應(yīng)截面處的載荷集度。 (二 )利用荷載集度與剪力、彎矩間的關(guān)系繪制、校核剪力圖、彎矩圖 1． 無分布荷載的梁段 剪力圖為水平直線； 彎矩圖為直線，斜率隨 常值而定。 2．均布載荷作用的梁段 =常數(shù) ≠0 =常數(shù) ≠0 剪力圖為傾斜直線，斜率隨 q 常值而定，相應(yīng)彎矩圖為二次拋物線。 四、集中力、集中力偶作用處剪力、彎矩圖特征 (一 )在集中 力作用處．剪力 圖有突變，突變值等于集中力的大?。蛔兎较蚺c集中力作用方向一致。彎矩 M圖呈尖角 (二 )在集中力偶作用處，剪力 圖無變化。彎矩 M 圖有突變．突變值等于該集中力偶矩值 【例題 5】如圖所示多跨靜定梁的兩種受載情況 (1)和 (2)。下列結(jié)論中哪個(gè)是正確的為（ ）。 (A)兩者的 V圖相同， M圖也相同； (B)兩者的 V圖相同， M圖不同； (C)兩者 V圖不同， M圖相同； (D)兩者的 V圖不同， M圖也不同。 答案： (D) 材 料 力 學(xué) 第七講 組合變形 【內(nèi)容提要】 組合變形的一般分析方法，斜彎曲的分析方法，掌握有兩根對稱軸、四個(gè)角點(diǎn)的截面 (如矩形、工字形截面 )最大正應(yīng)力的計(jì)算。掌握拉 (壓 )一彎組合變形的分析方法，對于截面有兩根對稱軸、四個(gè)角點(diǎn)的桿，掌握其最大正應(yīng)力的計(jì)算。掌握偏心拉伸 (或壓縮 )的分析方法，偏心拉 (壓 )經(jīng)過簡化后，可歸結(jié)為拉伸 (或壓縮 )與彎曲的組合。掌握彎 扭組合變形下桿橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，并用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 (1)各種基本變形組合時(shí)的分析方法； (2)對于有兩根對稱軸、四個(gè)角點(diǎn)的截面桿，在斜彎曲、拉 (壓 )彎曲、偏心拉 (壓 )時(shí)最大正應(yīng)力計(jì)算； (3)用強(qiáng)度理論解決彎 扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算問題。 【內(nèi)容講解】 一、組合變形的概念 (一 )基本變形 軸向拉伸 (壓縮 )；扭轉(zhuǎn)；平面彎曲稱為桿件的基本變形。前面已分別研究了它們的外力 (外力偶 )作用特征、內(nèi)力、應(yīng)力及其分布規(guī)律、變形等及其相應(yīng)的計(jì)算公式，基本概念將是研究組合變形的重要基礎(chǔ)。此外，還將涉及到應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論等。 (二 )組合變形 在外力作用下，構(gòu)件同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形 ，稱為組合變形。例如斜彎曲，是相互垂直的兩個(gè)平面彎曲的組合；軸向拉伸 (壓縮 )與彎曲的組合；以及扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合等等。 (三 )組合變形強(qiáng)度計(jì)算的 根據(jù)：材料符合胡克定律、圣文南原理，小變形條件下，應(yīng)的疊加原理，對組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度分析計(jì)算方法，可概括為：分解簡明化 —— 按照基本算 —— 分析疊加法。具體是 1．將外力分解或簡化為符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。 2．按照各基本變形，計(jì)算出橫截面上內(nèi)力 (圖 )確定危險(xiǎn)截面位置及其內(nèi)力分量。根據(jù)應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及其應(yīng)力分量。 3．分析疊加作出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。由于受力方式的不同，組合變形在危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處疊加后的應(yīng)力狀態(tài)分別有兩種情況；一種是仍處于單向拉伸或壓縮應(yīng)力狀態(tài)，可直接應(yīng)用拉伸 (壓縮 )的強(qiáng)度條件。如斜彎曲，拉伸 (壓縮 )和彎曲的組合 (包括偏心拉、壓 )等。另一類同時(shí)存在有正應(yīng)力和剪應(yīng)力作用處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則須用強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。如彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合等。 (四 )組合變形位移計(jì)算 1． 將外力分解或簡化為符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。 2．按照各基本變形計(jì) 算相應(yīng)的位移 3．對于不同變形性質(zhì)的位移相互獨(dú)立，對于同一變形性質(zhì)的位移進(jìn)行疊加。 二、斜彎曲 (一 )斜彎曲 兩相互垂直平面內(nèi)平面彎曲的組合，稱為斜彎曲。彎曲平面 (總撓度曲線平面 )與載荷平面不重合。有可能產(chǎn)生斜彎曲的外力特征： 1．橫向外力平面 (外力偶作面 )不與構(gòu)件的形心主慣性平面重合或平行。如圖 271所示為例。 2．橫向外力 (外力偶 )分別作用在兩相互垂直的形心主慣性平面內(nèi)。 (二 )正應(yīng)力、強(qiáng)度條件 正應(yīng)力 任意橫截面 ( )，任意點(diǎn) (z， y)處的正應(yīng)力 (三 )撓度計(jì)算 三、軸向拉伸 (壓縮 )與彎曲組合 構(gòu)件上除了作用有軸向力外，同時(shí)還作用有橫向力；或作用于形心上的斜向力；或外力作用線雖平行于軸線，但不通過截面的形心，圖 272所示，在這些情況下，構(gòu)件將產(chǎn)生軸向拉伸 (壓縮 )與彎曲的組合變形，簡稱為拉 (壓 )彎組合變形。 四、偏心拉伸（壓縮）截面核心 (一 )偏心拉伸 (壓縮 ) 外力作用線平行于構(gòu)件軸線，但偏離形心，稱為偏心拉伸 (外力是拉力 )如圖 273所示，又稱雙向偏心拉伸。如果外力是壓力，則稱為雙向偏心壓縮，只須在下列公式中用P 代入。 取形心主慣性軸 z 軸與 y 軸，偏心拉力作用點(diǎn)位于 (z.,y.)，將 P 力向形心 0 點(diǎn)簡化，得任一橫截面上的內(nèi)力分量為： 表明，構(gòu)件將同時(shí)產(chǎn)生軸向拉伸和兩個(gè)相互垂直在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的平面彎曲。 （二）截面核心 截面核心 圍繞截面形心的一個(gè)封閉區(qū)域 (范圍 )當(dāng)偏心力作用于該區(qū)域的邊界上，相應(yīng)中性軸恰好與截面周邊相切，外力作用于該區(qū)域內(nèi)中性軸位于截面以外，即截面僅產(chǎn)生與外力同性質(zhì)的應(yīng)力。 (如外力為拉力則為拉應(yīng)力 )。是僅與橫截 面的形狀與尺寸有關(guān)。 核心邊界點(diǎn)坐標(biāo) 中性軸繞定點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng) 即 為定值，則相應(yīng)力作用點(diǎn) z．， y．沿直線移動(dòng)。 (圖 273) 五、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 圖 273所示曲拐，在自由端 c 處作用鉛垂 P 力 AB 段將發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。從內(nèi)力圖可見，危險(xiǎn)截面為固定端截面，其內(nèi)力分量分別為 由彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力分別發(fā)生在 、 兩點(diǎn)，由扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力最大發(fā)生在截面周邊上的各點(diǎn)，它們分別為 【例題 1】如圖所示一端固定的折桿 ABC，在 C 點(diǎn)作用集中力 P，力 P的方向如圖示 (其作用面與 ABC平面垂直 )。 AB 段的變形有四種答案正確的是（ ） (A)彎扭組合變形； (B)拉彎組合變形； (C)拉彎扭組合變形； (D)斜彎曲。 答案： (C) 【例題 2】斜彎曲的主要特征是（ ）。 【例題 3】懸臂梁端部受集中力 P作用 (P 垂直于軸線 )，截面形狀及 P的方向如圖所示四種情況，圖中 C為形心。使梁只發(fā)生平面彎曲的是哪種（ ） ? 【例題 7】柱子受偏心壓縮時(shí)，下列結(jié)論中哪項(xiàng)是正確的 ?( ) (A)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截在核心內(nèi)時(shí)，中性軸將落在橫截面內(nèi) (B)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心的邊緣上時(shí)，則中性軸與橫截面周邊相切 (C)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心的外部，則中性軸位于橫截面之外 (D)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心的外部，則柱子內(nèi)不產(chǎn)生拉應(yīng)力 答案： (B) 【例題 8】截面如圖所示，其截面核心應(yīng)為 ( )。 (A)圖 ( ) (B)圖 ( ) (C)圖 ( ) (D)圖 ( ) 答案： (B)