席位分配問題的d’hondt模型和相對尾數(shù)模型(已修改)
2025-08-31 12:31 本頁面
【正文】 席位分配問題的 D’ hondt 模型和相對尾數(shù)模型 摘要 ： 討論公平席位分配的模型已有很多 。 本文首先用 比例加慣例法、 Q 值法、 D’ hondt法對問題中名額進行了分配，再對 D’ hondt法的合理性進行了分析，并在 Q值法對絕對尾數(shù)（絕對不公平度）的處理方式基礎上，提出了相對尾數(shù)模型，并討論了其滿足 Young公理的 1， 3， 4條；在模型求解上，全部由 MATLAB程序來實現(xiàn)名額分配 。 關鍵詞 ： 相對尾數(shù) Balinsky amp。 Young不可能定理 MATLAB 正文 1 問題復述 公平的席位分配問題是一個非常有趣而重要 的問題，它在政治學、管理學和對策論等領域具有廣泛的應用價值 。 處理這個問題的最早的方法是 Hamilton 法，即比例加慣例法；后來出現(xiàn)了 Q值法； 1974年 方法，并于 1982 年證明了同時滿足五個公理的席位分配方法是不存在的；因此，我們只能根據(jù)實際建立在一定公平準則下成立并盡量多的滿足 Young公理的算法 。 這里，我們需要理解并運用比例加慣例法、 Q值法、 D’ hondt法對宿舍委員會名額進行分配，繼而提出更優(yōu)的公平分配席位的方法 。 2 模型假設 比例加慣例法、 Q值法等分配模型均為已知 ； 各個宿舍相互獨立互不影響，人數(shù)保持不變； 委員分配以各宿舍人數(shù)為唯一權重。 符號約定 符號 意義 iQ 第 i 個宿舍的 Q值 in 第 i 個宿舍的人數(shù) im 第 i 個宿舍分配的名額 n 總人數(shù) m 總名額數(shù) ip 第 i 個宿舍的理想分配名額 ip? 總席位增加一個時第 i 個宿舍的理想分配名額 iq 第 i 個宿舍的分配比例，即 mnni is 第 i 個宿舍的絕對尾數(shù)值 ir 第 i 個宿舍的相對尾數(shù)值 ir? 總席位增加一席時第 i 個宿舍的相對尾數(shù)值 t 按比例分配后剩余名額 3 模型的建立與求解 根據(jù)比例加慣例分配模型的原理，編寫 MATLAB 程序實現(xiàn)（附錄 程序 1， 2， 3，附錄 輸入及運行結果 1），結果如表所示： 表 1（比例加慣例法分配結果） ： 宿舍 學生人數(shù) 10個席位的分配 15個席位的分配 比例分配的席位 慣例分配的結果 比例分配的席位 慣例分配的結果 A 235 2 3 3 4 B 333 3 3 4 5 C 432 4 4 6 6 總數(shù) 1000 9 10 13 15 Q值法模型分配 首先用比例分配法對名額進行初步分配，再根據(jù)表達式)1(2?? ii ii mm nQ CBAi ,?對剩下的名額進行分配，編寫 MATLAB程序實現(xiàn)求解（附錄 程序 4， 5，附錄 輸入及運行結果 2）： 表 2（ Q值法分配結果） ： 宿舍 學生人數(shù) 10個席位的分配 15個席位的分配 比例分配名額 Q值 最終分配名額 比例分配名額 Q值 最終分配名額 A 235 2 2 3 4 B 333 3 3 4 5 C 432 4 5 6 6 總數(shù) 1000 9 10 13 15 D’ hondt模型 模型建立 設 n ， m 分別表示宿舍總人數(shù)和總分配席位數(shù)， in ( 1,2,3i? )表示各宿舍人數(shù)，令iij na j? ( 1, 2, 3, 1, 2,...ij??)，則得到一個數(shù)列 ??ija ，將該數(shù)列按遞減順序重新排列，得到 ? ?()kija ，其中 ()kija 表示 ? ?()kija 中第 k 大的 項 。 取 ? ?()kija 中前 m 項，則相應得到? ?? ?()kp ijm a i p??(k=1,2,...,m) 中 的 元 素 的 個 數(shù)( 1,2,3p? )， 1m , 2m , 3m 即為按D’ hondt模型分配的結果。 按 D’ hondt模型分配 根據(jù)建立的 D’ hondt模型， 編寫 MATLAB程序求出結果（附件 程序 6，附錄 輸入及運行結果 3）： 表 3（ D’ hondt模型分配結果） ： 宿舍 人數(shù) 10個名額的分配 15個名額的分配 A 235 2 3 B 333 3 5 C 432 5 7 總數(shù) 1000 10 15 相對尾數(shù)模型 模型準備 討論一般情況 :k 個宿舍人數(shù)分別為 in , 1,2,...,ik? ,總人數(shù)為 1 ... kn n n? ? ? ,待分配的席位為 m 個 , 理想化的分配結果是 ip ( 1,2,...,ik? ), 滿足1kiimp???, 記ii nqmn? ( 1,2,...,ik? )。 顯然 ,若 iq 全為整數(shù) ,應有 iq = ip ( 1,2,...,ik? ),當 iq 不全為整數(shù)時 ,需要確定同時滿足下面公理的分配方案 。 公理一 ： ? ? ? ?i i iq p q???? ( 1,2,...,ik? ), 即 ip 取 ??iq? 或 ??iq? 之一 , 其中?
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