【正文】 代幾綜合 西城 25． 平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 拋物線 2 44y a x a x a c? ? ? ?與 x 軸交于點 A、 點 B， 與y 軸 的 正半軸交于點 C，點 A 的坐標(biāo)為 (1, 0)， OB=OC，拋物線的頂點為 D． (1) 求此拋物線的解析式； (2) 若此拋物線的 對稱軸上 的 點 P 滿足 ∠ APB=∠ ACB，求點 P 的坐標(biāo)； (3) Q為線段 BD 上 一點 ， 點 A 關(guān)于 ∠ AQB 的平分線的對稱點為 A? ， 若 2??QBQA ，求點 Q 的坐標(biāo)和 此時 △ QAA? 的面積 ． 石景山 25．已知二次函數(shù) )34()22( 22 ?????? mmxmxy 中， m為不小于 0 的整數(shù)，它的圖像與 x 軸交于點 A 和點 B，點 A 在原點左邊，點 B 在原點右邊． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）點 C 是拋物線與 y 軸的交點，已知 AD=AC（ D 在線段 AB 上），有一動點 P 從點 A 出發(fā)，沿線段 AB 以每秒 1 個單位長度的速度移動，同時，另一動點 Q 從點 C出發(fā)，以某一速度沿線段 CB 移動 ，經(jīng)過 t 秒的移動，線段 PQ 被 CD垂直平分，求t 的值； （ 3）在（ 2）的情況下，求四邊形 ACQD 的面積． 平谷 24． 如下圖，拋物線 2( 1)y x k? ? ? 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 (0 3)C ?， ． （ 1）求拋物線的對稱軸及 k 的值； （ 2） 在 拋物線的對稱軸上存在一點 P ，使得 PA PC? 的值最小，求此時點 P 的坐標(biāo)； （ 3） 設(shè) 點 M 是拋物線上的一動點，且在第三象限．當(dāng) M 點運動到何處時， △ AMB 的面積最大？求出 △ AMB 的最大面積及此時點 M 的坐標(biāo) . 解：（ 1） （ 2） 門頭溝 ， 二次函數(shù) 322 ??? xxy 的圖象 與 x 軸交于 A、 B 兩點（點A 在點 B 的左側(cè)），交 y軸于點 E. 點 C是點 A關(guān)于點 B的對稱點，點 F 是線段 BC的中點，直線 l 過點 F 且與 y 軸平行 . 一次函數(shù) y=－ x＋ m 的圖象 過點 C，交 y 軸于 D 點 . （ 1） 求點 C、點 F 的坐標(biāo)； （ 2） 點 K 為線段 AB 上一動點，過點 K 作 x 軸的垂線與直線 CD 交于點 H，與拋物線交于點 G，求線段 HG 長度的最大值； （ 3） 在直線 l上取點 M，在拋物線上取點 N，使以點 A， C， M， N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 N 的坐標(biāo) . 豐臺 25． 已知：如圖 ，在 平面 直角坐標(biāo)系 xOy 中， 以點 P（ 2， 3 ）為圓心的圓 與 y 軸相切 于 點 A，與 x 軸相交 于 B、 C 兩 點 （點 B 在點 C 的左邊） ． （ 1） 求 經(jīng) 過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式 ； （ 2） 在 （ 1）中 的拋物線上是否存在點 M，使 △ MBP 的面積是菱形 ABCP 面積的 21 ． 如果 存在， 請直接寫 出所有滿足條件的 M 點的坐標(biāo) ； 如果 若不存在， 請 說明理由 ； （ 3） 如果 一個動點 D 自點 P 出發(fā)，先到達(dá) y 軸上 的某點 ，再 到達(dá) x 軸上 某點 ，最后運動到 （ 1）中拋物線的頂點 Q 處 ，求使點 D 運 動的總路徑最短的路徑的長 ． . 房山 24． 如圖 ⑴ ，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點，拋物線 y=ax2＋ 8ax＋ 16a＋ 6 經(jīng) 過點 B（ 0， 4） . ⑴ 求拋物線的解析式； ⑵設(shè) 拋物線的頂點為 D，過點 D、 B 作直線交 x 軸于點 A，點 C 在拋物線的對稱軸上，且 C 點的縱坐標(biāo)為 4，聯(lián)結(jié) BC、 ： △ ABC 是等腰直角三角形； ⑶在⑵的條件下 ，將直線 DB 沿 y 軸向 下 平移，平移后的直線記為 l ，直線 l 與x 軸、 y 軸分別交于點 A′、 B′，是否存在直線 l，使 △ A′B′C 是直角三角形，若存 5 5 4 4 3 3 2 2 1 15432154321 xyO xyOA BC在求出 l 的解析式，若不存在，請說明理 由 ． DCABO xy DCABxy 圖⑴ 備用 圖 昌平 24． 如圖，已知拋物線 2y ax bx c? ? ? 與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點，與y 軸交于點 C（ 0， 3） ． （ 1）求拋物線的 解析 式及頂點 M坐 標(biāo)； （ 2）在拋物線的對稱軸上 找到 點 P，使得△ PAC 的周長最小， 并 求出點 P 的坐標(biāo) ； （ 3）若點 D 是線段 OC 上的一個動點（不與點 O、 C 重合）．過點 D 作 DE∥ PC 交 x 軸于點 E．設(shè) CD 的長為 m， 問當(dāng) m 取何值時， S△ PDE =19 S 四邊形 ABMC． 順義 24． 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 拋物線 y=mx2+2mx+n 經(jīng)過 點 A（ 4， 0）和點B（ 0， 3） ． （ 1）求 拋物線 的解析式 ； （ 2）向右平移上述拋物線， 若 平移后 的 拋物線 仍經(jīng)過點 B， 求平移后拋物線的 解析 式； （ 3） 在（ 2）的條件下， 記平移后點 A 的對應(yīng)點為 A’，點 B 的對應(yīng)點為 B’， 試問：在平移后的拋物線上是否存在一點 P，使 39。OAP△ 的面積與 四邊形 AA’B’B 的面積相等，若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 1412108642246810121420 15 10 5 5 10 15 20xyO海淀 25. 已知拋物線 2y x bx c? ? ? 的頂點為 P，與 y 軸交于點 A，與直線 OP 交于點 B. （ 1）如圖 1，若點 P的橫坐標(biāo)為 1，點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 6），試確定拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，若點 M 是直線 AB 下方拋物線上的一點，且 3ABMS? ? , 求點M 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，若點 P 在第一象限，且 PA =PO，過點 P 作 PD⊥ x 軸于點 D. 將拋物線2y x bx c? ? ? 平移， 平移后的拋物線經(jīng)過點 A、 D，該拋物線與 x 軸的另一個交點為 C，請?zhí)骄克倪呅?OABC 的形狀，并說明理由 . 圖 1 圖 2 延慶 25. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知二次函數(shù) y1=ax2+3x+c 的圖像經(jīng)過原點及點 A（ 1,2）， 與 x 軸相交于另一點 B。 （ 1）求：二次函數(shù) y1的解析式及 B 點坐標(biāo)； （ 2）若將拋物線 y1以 x=3 為對稱軸 向右 翻折 后，得到一個新的二次函數(shù) y2,已知二次函數(shù)y2與 x軸交于兩點，其中右邊的交點為 C點 . 點 P在線段 OC上，從 O點出發(fā)向 C點運動，過 P點作 x軸的垂線，交直線 AO于 D點，以 PD為邊在 PD的右側(cè)作正方形 PDEF（當(dāng) P點運動時，點 D、點 E、點 F也隨之運動）； ①當(dāng)點 E在二次函數(shù) y1的圖像上時，求 OP 的長。 ②若點 P從 O點出發(fā)向 C點做勻速運動，速度為每秒 1個單位長度，同時線段 OC上另一個點 Q 從 C點出發(fā)向 O點做勻速運動，速度為每秒 2 個單位長度（當(dāng) Q點到達(dá) O 點時停止運動， P點也同時停止運動）。過 Q點作 x軸的垂線，與直線 AC交于 G點，以 QG為邊在 QG的左側(cè)作正方形 QGMN（當(dāng) Q 點運動時，點 G、點 M、點 N也隨之運動），若 P點運動 t 秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在 x軸 上的邊除外），求此刻 t的值。 ABAPO xyPyxO xy8765 65 5 54321 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4O密云 25．已知：在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 拋物線 2 45y ax x? ? ? 過 點 A（ － 1， 0） ，對稱軸與x 軸 交于點 C，頂點為 B． （ 1）求 a 的值及對稱軸方程； （ 2）設(shè)點 P 為 射線 BC上 任意一 點（ B 、 C 兩 點除外），過 P 作 BC 的 垂線交直線 AB 于點 D，連結(jié) PA ．設(shè) △ APD 的面積為 S ， 點 P 的 縱 坐標(biāo)為 m， 求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍； （ 3） 設(shè)直線 AB 與 y 軸的交點為 E，如果某一動點 Q 從 E 點出發(fā)，到拋物線對稱軸上某點 F，再到 x 軸上某點 M，從 M再回到點 E．如何運動路徑最短？請在 直角坐標(biāo)系中 畫出最短路徑，并寫出點 M的坐標(biāo)和運動的最短距離． 通州 24． 已知 ： 如圖， 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 的 圖象 與 x 軸分別 交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 D，點 C 是 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 的 圖象 的頂點， CD= 2 . （ 1）求 a 的值 . （ 2）點 M 在 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 圖象 的對稱軸上， 且 ∠ AMC=∠ BDO，求點 M 的坐標(biāo)． （ 3）將 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 的圖象 向下平移 k（ k＞ 0）個單位， 平移后的圖象 與直線 CD 分別交于 E、 F 兩點（點 F 在點 E 左側(cè)），設(shè)平移后的 二次函數(shù)的圖象 的頂點為 C1，與 y 軸的交點為 D1，是否存在實數(shù) k，使得 CF⊥ FC1，若存在，求出 k的值；若不存在， 請 說明理由． 東城 25. 如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,二次函數(shù) 232y x bx c? ? ?的 圖象與 x 軸交于 A（ 1,0） 、 B （ 3,0） 兩點 , 頂點為 C . (1) 求 此 二次函數(shù)解析式 ； (2) 點 D 為點 C 關(guān)于 x 軸的對稱 點 ，過點 A 作直線 l ： 33yx??交 BD 于點 E， 過點 B 作直線 BK ∥ AD 交直線 l 于 K 點 .問：在四邊形 ABKD 的 內(nèi) 部 是否存在點 P，使得它到四邊形 ABKD 四邊的距離都相等 ，若存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (3) 在（ 2）的條件下，若 M 、 N 分 別為直線 AD 和直線 l 上的兩個動點 ， 連 結(jié) DN 、 NM 、MK ， 求 DN NM MK??和的最小值 . xy88345672175 64321 10 9 1 2 4 3 5 6 7 8 8 7 6 5 3 4 2 1 O 朝陽 24. 在平面直 角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 2 3y ax bx? ? ? 經(jīng)過點 N（ 2,－ 5），過點 N 作x 軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點 M， MN=6. （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2） 點 P（ x,y）為此拋物線上一動點 ， 連接 MP 交此拋物線的對稱軸于點 D，當(dāng) △ DMN為直角三角形時，求 點 P 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)此拋物線與 y軸交于點 C，在此拋物線上是否存在點 Q，使 ∠ QMN=∠ CNM ？ 若存在，求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 . [來源 :Zx x k .Co m] 幾何綜合 西城 24． 已知：在如圖 1 所示的銳角三角形 ABC 中， CH⊥ AB 于點 H，點 B 關(guān)于直線 CH的對稱點為 D， AC 邊 上一點 E 滿足 ∠ EDA=∠ A，直線 DE 交直線 CH 于點 F． (1) 求證： BF∥ AC； (2) 若 AC 邊 的中點為 M，求證： 2DF EM? ； (3) 當(dāng) AB=BC 時 （ 如圖 2） ， 在未添加輔助線和其它字母的條件下， 找出圖 2 中 所有 與BE 相等的線段， 并證明你的結(jié)論 ．