【正文】 ① ∠ PEF 的大小是否發(fā)生變化？請說明理由； ② 直接寫出從開始到停止，線段 EF 的中點(diǎn) 所 經(jīng)過的路線長 ． B C A D A D B C P DC (F )AB (E ) FP DCABE 代數(shù)綜合 西城 23. 已知 關(guān)于 x 的 一元二次方程 2 10x px q? ? ? ? 的一 個(gè)實(shí)數(shù) 根為 2． (1) 用含 p 的代數(shù)式表示 q； (2) 求證：拋物線 2y x px q? ? ? 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； (3) 設(shè)拋物線 21y x px q? ? ? 的頂點(diǎn)為 M，與 y 軸的交點(diǎn)為 E，拋物線 22 1y x px q? ? ? ? 頂點(diǎn)為 N，與 y 軸的交點(diǎn)為 F，若四邊形 FEMN 的面積等于 2，求 p 的值 ． 石景山 23． 已知：關(guān)于 x 的方程 ? ? ? ? 01342 ????? mxmx 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ． （ 1）求 m 的取值范圍 ； （ 2）拋物線 C ： ? ? ? ?1342 ?????? mxmxy 與 x 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)． 若 1?m 且直線 1l : 12 ??? xmy 經(jīng)過點(diǎn) A ,求拋物線 C 的函數(shù)解析式； （ 3）在（ 2）的條件下， 直線 1l : 12 ??? xmy 繞著點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)得到直線 2l ： bkxy ?? ，設(shè)直線 2l 與 y 軸交于點(diǎn) D ，與拋物線 C 交于點(diǎn) M（ M 不與點(diǎn) A 重合），當(dāng)23?ADMA時(shí)，求 k 的取值范圍． 平谷 23. 已知拋物線 2 2 3 ( 0 )y a x a x a a? ? ? ?. （ 1）求證：拋物線 2 2 3 ( 0 )y a x a x a a? ? ? ?一定與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； （ 2）設(shè)（ 1）中的拋物線與 x 軸交于 AB、 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C ，點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)． ① 求 點(diǎn) AB、 的坐標(biāo)； ② 過點(diǎn) D 作 DH y⊥ 軸于點(diǎn) H ，若 DH HC? ，求 a 的值和直線 CD 的解析式 . 解：（ 1）證明： （ 2） 門頭溝 23. 已 知 ： 關(guān) 于 x 的 一 元 二 次 方 程02)21( 22 ????? kxkx 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）當(dāng) k 為負(fù)整數(shù)時(shí)，拋物線 2)21( 22 ????? kxkxy 與 x 軸的交點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)，求拋物線的解析式； （ 3）若（ 2）中的拋物線與 y 軸交于點(diǎn) A，過 A 作 x 軸的平行 線與拋物線交于點(diǎn) B，連接 OB，將拋物線向上平移 n 個(gè)單位， 使平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)落在△ OAB 的內(nèi)部（不包括 △ OAB 的邊界），求 n 的取值范圍 . 豐臺(tái) 23．已知： 關(guān)于 x的一元二次方程： 222 4 0x m x m? ? ? ?. （ 1）求證： 這個(gè)方程 有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根 ； （ 2） 當(dāng) 拋物線 2224y x m x m? ? ? ?與 x 軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn) 的 兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等時(shí)， 求 此拋物線 的解析式； （ 3） 將 （ 2）中的 拋物線在 x軸下方的部分沿 x軸 翻折，其余部分保持能夠不變，得到圖形C1,將圖形 C1向右平移一個(gè)單位 ,得到圖形 C2， 當(dāng)直線 y=xb? (b0)與 圖形 C2恰 有 兩 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 寫出 b 的取值范圍 . 房山 23． 已知：關(guān)于 x 的方 程 ? ? 0322 ????? kxkx ⑴ 求證：方程 ? ? 0322 ????? kxkx 總有實(shí)數(shù) 根 ； ⑵ 若方程 ? ? 0322 ????? kxkx 有一根大于 5 且小于 7，求 k 的整數(shù) 值 ； ⑶ 在 ⑵ 的條件下，對(duì)于一次函數(shù) bxy ??1 和二次函數(shù) 2y = ? ? 322 ???? kxkx ，當(dāng) 71 ??? x 時(shí)，有 21 yy? ，求 b 的取值范 圍 ． 證明：⑴ 解：⑵ ⑶ 昌平 23． 已知關(guān)于 x 的方程（ k+1） x2+(3k1)x+2k2=0． （ 1） 討論 此方程根 的情況 ； （ 2）若方程 有 兩 個(gè) 整數(shù)根，求正整數(shù) k 的值； （ 3） 若拋物線 y=（ k+1） x2+(3k1)x+2k2 與 x 軸 的 兩 個(gè) 交點(diǎn) 之間 的距離為 3，求 k 的值 ． 順義 23． 已知關(guān)于 x 的方程 032)1( 2 ????? kkxxk ． （ 1） 若 方程有 兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根 ，求 k 的 取 值范圍 ； 4 3 2 1 4 3 2 143214321O xy 1412108642246810121420 15 10 5 5 10 15 20xyO（ 2）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求 關(guān)于 y 的方程 2 ( 4 ) 1 0y a k y a? ? ? ? ?的整數(shù)根（ a 為正整數(shù)）． 海淀 23．已知關(guān)于 x 的方程 03)13(2 ???? xmmx . （ 1）求證 : 不論 m 為任何實(shí)數(shù) , 此方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）若拋物線 ? ?2 3 1 3y m x m x? ? ? ?與 x 軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且 m 為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式； （ 3） 若 點(diǎn) P ),( 11 yx 與 Q ),( 21 ynx ? 在（ 2）中拋物線上 (點(diǎn) P、 Q 不重合 ), 且 y1=y2, 求代 數(shù)式 8165124 2121 ???? nnnxx 的值 . 延慶 23. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù) y1=mx2（ 2m+3） x+m+3與 x軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) )，與 y 軸交于點(diǎn) C（其中 m0）。D 39。 時(shí)， BD 有最小 值，且最 小 值 為 __________． 昌平 25． 如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，直線 MN 經(jīng)過 點(diǎn) O，設(shè)銳角∠ DOC=∠ ? ，將△ DOC 以直線 MN 為對(duì)稱軸翻折得到△ D’OC’， 直線 A D’、 B C’相交于點(diǎn) P． （ 1）當(dāng)四邊形 ABCD 是矩形時(shí)，如圖 1，請猜想 A D’、 B C’的數(shù)量關(guān)系以及 ∠ APB 與∠ α的大小關(guān)系； （ 2）當(dāng)四邊形 ABCD 是平行四邊形時(shí)，如圖 2，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？ （ 3）當(dāng)四邊形 ABCD 是 等腰 梯形時(shí)，如圖 3，∠ APB 與∠ α 有怎樣的 等量 關(guān)系？ 請證明 ． 圖 3圖 2圖 1DCBANC 39。 AC=BC= 5 ， 以 點(diǎn) B 為圓心，以 2 為半徑作圓 . 圖 1EDACB圖 2EDACBFGKH圖 3EDACBD CBAEM MEABCD 圖 1ABC圖 2DACBP⑴ 設(shè) 點(diǎn) P 為 ☉ B 上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，線段 CP 繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 176。 ∠ A＝ ∠ D ＝ 30176。 （ 1）求：二次函數(shù) y1的解析式及 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）若將拋物線 y1以 x=3 為對(duì)稱軸 向右 翻折 后，得到一個(gè)新的二次函數(shù) y2,已知二次函數(shù)y2與 x軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為 C點(diǎn) . 點(diǎn) P在線段 OC上，從 O點(diǎn)出發(fā)向 C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過 P點(diǎn)作 x軸的垂線，交直線 AO于 D點(diǎn)，以 PD為邊在 PD的右側(cè)作正方形 PDEF（當(dāng) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) D、點(diǎn) E、點(diǎn) F也隨之運(yùn)動(dòng)）； ①當(dāng)點(diǎn) E在二次函數(shù) y1的圖像上時(shí)，求 OP 的長。OAP△ 的面積與 四邊形 AA’B’B 的面積相等，若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 1412108642246810121420 15 10 5 5 10 15 20xyO海淀 25. 已知拋物線 2y x bx c? ? ? 的頂點(diǎn)為 P，與 y 軸交于點(diǎn) A，與直線 OP 交于點(diǎn) B. （ 1）如圖 1，若點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 6），試確定拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，若點(diǎn) M 是直線 AB 下方拋物線上的一點(diǎn)，且 3ABMS? ? , 求點(diǎn)M 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，若點(diǎn) P 在第一象限，且 PA =PO，過點(diǎn) P 作 PD⊥ x 軸于點(diǎn) D. 將拋物線2y x bx c? ? ? 平移， 平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A、 D，該拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，請?zhí)骄克倪呅?OABC 的形狀，并說明理由 . 圖 1 圖 2 延慶 25. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知二次函數(shù) y1=ax2+3x+c 的圖像經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn) A（ 1,2）， 與 x 軸相交于另一點(diǎn) B。 ABAPO xyPyxO xy8765 65 5 54321 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4O密云 25．已知：在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 拋物線 2 45y ax x? ? ? 過 點(diǎn) A（ － 1， 0） ，對(duì)稱軸與x 軸 交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 B． （ 1）求 a 的值及對(duì)稱軸方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 為 射線 BC上 任意一 點(diǎn)（ B 、 C 兩 點(diǎn)除外），過 P 作 BC 的 垂線交直線 AB 于點(diǎn) D，連結(jié) PA ．設(shè) △ APD 的面積為 S ， 點(diǎn) P 的 縱 坐標(biāo)為 m， 求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍； （ 3） 設(shè)直線 AB 與 y 軸的交點(diǎn)為 E，如果某一動(dòng)點(diǎn) Q 從 E 點(diǎn)出發(fā)，到拋物線對(duì)稱軸上某點(diǎn) F，再到 x 軸上某點(diǎn) M，從 M再回到點(diǎn) E．如何運(yùn)動(dòng)路徑最短？請?jiān)?直角坐標(biāo)系中 畫出最短路徑，并寫出點(diǎn) M的坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)的最短距離． 通州 24． 已知 ： 如圖， 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 的 圖象 與 x 軸分別 交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) D，點(diǎn) C 是 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 的 圖象 的頂點(diǎn)， CD= 2 . （ 1）求 a 的值 . （ 2）點(diǎn) M 在 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 圖象 的對(duì)稱軸上， 且 ∠ AMC=∠ BDO，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)． （ 3）將 二次函數(shù) y=a(x+1)2－ 4 的圖象 向下平移 k（ k＞ 0）個(gè)單位， 平移后的圖象 與直線 CD 分別交于 E、 F 兩點(diǎn)（點(diǎn) F 在點(diǎn) E 左側(cè)），設(shè)平移后的 二次函數(shù)的圖象 的頂點(diǎn)為 C1，與 y 軸的交點(diǎn)為 D1，是否存在實(shí)數(shù) k，使得 CF⊥ FC1，若存在，求出 k的值；若不存在， 請 說明理由． 東城 25. 如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,二次函數(shù) 232y x bx c? ? ?的 圖象與 x 軸交于 A（ 1,0） 、 B （ 3,0） 兩點(diǎn) , 頂點(diǎn)為 C . (1) 求 此 二次函數(shù)解析式 ； (2) 點(diǎn) D 為點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱 點(diǎn) ，過點(diǎn) A 作直線 l ： 33yx??交 BD 于點(diǎn) E， 過點(diǎn) B 作直線 BK ∥ AD 交直線 l 于 K 點(diǎn) .問：在四邊形 ABKD 的 內(nèi) 部 是否存在點(diǎn) P，使得它到四邊形 ABKD 四邊的距離都相等 ，若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (3) 在（ 2）的條件下，若 M 、 N 分 別為直線 AD 和直線 l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 連 結(jié) DN 、 NM 、MK ， 求 DN NM MK??和的最小值 . xy88345672175 64321 10 9 1 2 4 3 5 6 7 8 8 7 6 5 3 4 2 1 O 朝陽 24. 在平面直 角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 2 3y ax bx? ? ? 經(jīng)過點(diǎn) N（ 2,－ 5），過點(diǎn) N 作x 軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點(diǎn) M， MN=6. （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2） 點(diǎn) P（ x,y）為此拋物線上一動(dòng)點(diǎn) ， 連接 MP 交此拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) D，當(dāng) △ DMN為直角三角形時(shí)，求 點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)此