運用概率統(tǒng)計理論求極限所有專業(yè)(已修改)
2025-05-31 15:40 本頁面
【正文】 1 運用概率統(tǒng)計理論求極限 數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 專業(yè) 學生 蘇兆通 指導(dǎo)教師 王紹鋒 摘要 ： 文章對概率統(tǒng)計極限理論展開討論，分析了利用概率統(tǒng)計方法在極限求取問題時可取得比較好的效 果，分別用大數(shù)定律、強大數(shù)定律、中心極限定理、母函數(shù)理論進行極限的求取 . 另外，文章還介紹了在數(shù)列極限求取中，建立概率隨機模型的方法，并一一列舉實例進行驗證 . 關(guān)鍵詞： 概率統(tǒng)計極限理論 中心極限定理 母函數(shù) 強大數(shù)定律 Applying the theory of probability and statistics to the limit Student majoring in mathematics and applied aathematics Su Zhaotong Tutor Wang Shaofeng Abstract： In this paper， the limit theory of probability and statistics discussion and analysis of the probability of statistical methods used in mathematics to obtain the limit problem can be achieved relatively good results， respectively， the central limit theorem， and strong law of large numbers theory and generating functions limit the strike， another， also introduced in the series， struck in the limit， the probability of stochastic model to establish the method， and provide examples for authentication one by one. Key words： probability and statistics。 central limit theory。 generating functions。 theory of strong law of large numbers 引言 概率統(tǒng)計極限理論是近年來數(shù)學研究領(lǐng)域的一個熱點問題，也是概率統(tǒng)計學科中的一 個主要的分支，而且是概率統(tǒng)計學科知識用于其他分支的重要支撐點，比如在生物信息學領(lǐng)域、計量經(jīng)濟學領(lǐng)域和金融經(jīng)濟學領(lǐng)域等，是一種工程技術(shù)所需要的非常重要的工具和理論基礎(chǔ) . 在國內(nèi)，關(guān)于概率統(tǒng)計極限理論的研究要數(shù)浙江大學下屬的概率統(tǒng)計專業(yè)了，作為國內(nèi)概率統(tǒng)計極限理論十分重要的研究實驗室，它不但為國家培養(yǎng)了概率統(tǒng)計專業(yè)領(lǐng)域里的大量人才，也使我國此領(lǐng)域的學術(shù)研究在國際上占有一席之地，并擁有了較好的成績和聲譽 . 從最近幾年來看，概率統(tǒng)計極限理論的發(fā)展十分的迅速，特別是基于多學科之間的交叉互補思想，目前其它的理論學科也在 努力的和一些應(yīng)用學科領(lǐng)域建立某種程度上的聯(lián)系和交叉，概率統(tǒng)計學科在這種大潮中當然不能排除在外，而這樣也加速了概率統(tǒng)計學科的突飛猛進的發(fā)展 . 所以，此領(lǐng)域的研究方向和研究方法也隨著變得更加的日新月異 . 文章的主題內(nèi)容是概率中的極限理論，特別舉出幾個實際例子來分析這種集兩種學科內(nèi)容于一身的理論的實用性和可行性，最后對概率統(tǒng)計極限理論的未來發(fā)展前景也有所涉及 . 2 1 概率統(tǒng)計極限理論目前進展和前沿的發(fā)展 斯坦福大學和浙江大學在自正則化極限理論及其應(yīng)用方面已經(jīng)有了比較系統(tǒng)的結(jié)果或結(jié)論，我們在此進行簡單的介紹，這些理 論主要包括了下面幾個部分：自正則化Cramer 定理、自正則化鞍點逼近、自正則化重對數(shù)律、自正則化隨機過程的指數(shù)不等式和沒有矩條件下的自正則化大偏差等這一類領(lǐng)域的研究成果 . 基于已經(jīng)較為成熟 Stein Chen 方法，現(xiàn)在已經(jīng)有一部分學者 Stein 恒等式和 Stein Chen 方法如何應(yīng)用在正態(tài)逼近中開始嘗試著進行探討 . 比如，從下面的幾位院士對這一領(lǐng)域的最新研究
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