06高中數(shù)學(xué)必修選修全部知識(shí)點(diǎn)精華歸納總結(jié)(新課標(biāo)人教a版)(已修改)
2025-02-05 16:56 本頁(yè)面
【正文】 +選修知識(shí)點(diǎn)歸納 新課標(biāo)人教 A版 復(fù)習(xí)寄語(yǔ)： 魯?shù)榭h文屏鎮(zhèn)中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)資料引言 ： 必修課程由 5 個(gè)模塊組成： 必修 1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、冪函數(shù)） 必修 2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修 3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。 必修 4：基本 初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、 三角恒等變換。 必修 5：解三角形、數(shù)列、不等式。 以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。 上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。 此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。 選修課程有 4個(gè)系列： 系列 1：由 2個(gè)模塊組成。 選修 1—1：常用邏輯用語(yǔ)、 圓錐曲線與方程、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。 選修 1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò) 充與復(fù)數(shù)、框圖 系列 2：由 3個(gè)模塊組成。 選修 2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、 空間向量與立體幾何。 選修 2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系 的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 選修 2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列， 統(tǒng)計(jì)案例。 系列 3：由 6個(gè)專題組成。 選修 3—1：數(shù)學(xué)史選講。 選修 3—2：信息安全與密碼。 選修 3—3：球面上的幾何。 選修 3—4：對(duì)稱與群。 選修 3—5：歐拉公式與閉曲面分類。 選修 3—6：三等分 角與數(shù)域擴(kuò)充。 系列 4：由 10個(gè)專題組成。 選修 4—1：幾何證明選講。 選修 4—2：矩陣與變換。 選修 4—3：數(shù)列與差分。 選修 4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 選修 4—5：不等式選講。 選修 4—6：初等數(shù)論初步。 選修 4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。 選修 4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。 選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。 選修 4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。 2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量， 圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù) 難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點(diǎn)： ⑴ 集合與簡(jiǎn)易邏輯 :集合的概念與運(yùn)算 、簡(jiǎn)易邏 輯、充要條件 ⑵ 函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、 值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用 ⑶ 數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù) 列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用 ⑷ 三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、 和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用 ⑸ 平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、 數(shù)量積及其應(yīng)用 ⑹ 不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式 的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用 ⑺ 直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位 置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系 ⑻ 圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直 線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用 ⑼ 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線 與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 ⑽ 排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二 項(xiàng)式定理及其應(yīng)用 ⑾ 概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、 抽樣、正態(tài)分布 ⑿ 導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ⒀ 復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 第一章：集合與函數(shù)概念 167。、集合 把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體 叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè) 集合相等。 常見集合：正整數(shù)集合： N*或 ，： 2 Z，有理數(shù)集合： Q，實(shí)數(shù)集合： R. 集合的表示方法：列舉法、描述法 . 167。、集合間的基本關(guān)系 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合 A、 B，如果集合 A中任意 一個(gè)元素都是集合 B中的元素，則稱集合 A是集合 B的子集。記作 如果集合 ，但存在 元素 ，且 ，則稱集合 A是集合 B的真子集 .記作： AB. 把不含任何元素的集合叫做記作： 并規(guī)定： 空集合是任何集合的子集 . 如果集合 A中含有 n個(gè)元素，則集合 A有 2個(gè)子 集， 個(gè)真子集 . 167。、集合間的基本運(yùn)算 一般地，由所有屬于集合 A或集合 B的元素組成 的集合，稱為集合 A與 B的并集 .記作： 、 一般地，由屬于集合 A且屬于集合 B的所有元素 組成的集合，稱為 A與 B的交集 .記作： 、全集、補(bǔ)集？且 、函 數(shù)的概念 設(shè) A、 B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng) 關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 為集合 A到集合 B的一個(gè)函數(shù)，記作： 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值 域 .如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等 . 167。、函數(shù)的表示法 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法 . 167。、單調(diào)性與最大（小）值 注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法： (1)定 義法：設(shè) x 那么 n x，都有 ，那么就稱函數(shù) 為 偶函數(shù) .偶函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱 . 一般地，如果對(duì)于函數(shù) 的定義域 ⑦ x?xx?x ? 11? ； ⑧ ? （ 1） （ 2） ? ? ? （ 3） vv 復(fù)合函數(shù) x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 ，即 y 對(duì) x 的導(dǎo)數(shù)等于 y對(duì) u的導(dǎo)數(shù)與 u對(duì) x的導(dǎo)數(shù)的乘積 . 解題步驟 :分層 —層層求導(dǎo) —作積還原 . (1)極值定義： 極值是在 x0 附近所有的點(diǎn)，都有 f(x)＜ f(x0)，則 f(x0)是函數(shù) f(x)的極大值； 極值是在 x0 附近所有的點(diǎn)，都有 f(x)＞ f(x0)，則 f(x0)是函數(shù) f(x)的極小值 . (2)判別方法： 在 [a,b]上是增函數(shù)； 在 [a,b]上是減函數(shù) . 步驟：取值 —作差 —變形 —定號(hào) —判斷 格式：解：設(shè) 且 ，則： (2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 ，則 f(x)為增函數(shù)； 若 ，則 f(x)為減函數(shù) . 167。、奇偶性 一般地，如果對(duì)于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意一個(gè)
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