【正文】 （一）教學(xué)目標(biāo)1. 掌握差倍問(wèn)題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題.2. 熟練應(yīng)用通過(guò)圖示來(lái)表示數(shù)量關(guān)系．知識(shí)精講差倍問(wèn)題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問(wèn)題．差倍問(wèn)題的特點(diǎn)與和倍問(wèn)題類似。解答差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過(guò)調(diào)整和計(jì)算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1倍量，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問(wèn)題的基本關(guān)系式：差247。(倍數(shù)－)=倍數(shù)(較小數(shù))倍數(shù)幾倍=幾倍數(shù)(較大數(shù))或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問(wèn)題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系． 年齡問(wèn)題的和差問(wèn)題主要利用的年齡差不變。例題精講【例 1】 兩個(gè)整數(shù)，差為l6，一個(gè)是另一個(gè)的5倍．這兩個(gè)數(shù)分別是（ ）和（ ）【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】 本題屬于和差問(wèn)題。小數(shù)：16247。（51）=4；大數(shù)：45=20或4+16=20?！敬鸢浮啃?shù)，大數(shù)【例 2】 李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多只，鴨的只數(shù)是鵝的倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？ 【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】1星 【題型】解答 【解析】 引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，但是一定要強(qiáng)調(diào)差所對(duì)應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目．與只相對(duì)應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來(lái)了．鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是（倍），鵝有 (只)，鴨有 (只).【答案】鵝只，鴨只【鞏固】 甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】1星 【題型】解答 【解析】 乙班的本數(shù)： 80247。（31）=40（本）甲班的本數(shù)： 403=120（本）或40＋80=120（本）?！敬鸢浮考装啾?，乙班本【鞏固】 兩個(gè)書(shū)架，甲書(shū)架存書(shū)相當(dāng)于乙書(shū)架存書(shū)量的倍，甲書(shū)架比乙書(shū)架存書(shū)多本，則乙書(shū)架存書(shū)多少本？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】1星 【題型】解答【解析】 多的本相當(dāng)于乙書(shū)架的倍，則乙書(shū)架的書(shū)為：（本）．【答案】本【例 3】 開(kāi)學(xué)前6天，小明還沒(méi)做寒假數(shù)學(xué)作業(yè)，而小強(qiáng)已完成了60道題，開(kāi)學(xué)時(shí)，兩人都完成了數(shù)學(xué)作業(yè). 在這6天中，小明做的題的數(shù)目是小強(qiáng)的3倍，他平均每天做（ ） 道題.（A） 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】1星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第2題【解析】 由于開(kāi)學(xué)前6填時(shí)小強(qiáng)比小明多做了60道題，而開(kāi)學(xué)時(shí)兩人做的題一樣多，所以這6填中小明比小強(qiáng)多做了60道題，而這6天中小明做的題的數(shù)目是小強(qiáng)的3倍，所以這6天小明做了60247。（31）3=90道題，他平均每天做90247。6=15道題。正確答案為D?！敬鸢浮俊纠?4】 小芳在看一本圖畫(huà)書(shū)，她說(shuō)： 由她所說(shuō)，可知這本書(shū)共有 頁(yè)?！究键c(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第5題【解析】 方法一：看完的是沒(méi)有看完的倍，且比沒(méi)有看完的多頁(yè)，所以沒(méi)有看完的是（頁(yè)），書(shū)的頁(yè)數(shù)為：（頁(yè)）。方法二：設(shè)沒(méi)看的頁(yè)數(shù)為，=+42，=30，看完的頁(yè)數(shù)為30+42=72頁(yè)，所以全書(shū)共有30+72=102頁(yè)【答案】頁(yè)【例 5】 箱子里裝有同樣數(shù)量的乒乓球和羽毛球．每次取出5個(gè)乒乓球和3個(gè)羽毛球，取了幾次之后，乒乓球恰好沒(méi)有了，羽毛球還有6個(gè)，則一共取了__________次，原來(lái)有乒乓球和羽毛球各__________個(gè)．【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初賽，4題【解析】 共取了(次)，原有乒乓球(個(gè))，所以原有羽毛球也是15個(gè)．【答案】取次，羽毛球個(gè)，乒乓球個(gè) 【例 6】 小張有200支鉛筆，小李有20支鋼筆．每次小張給小李6支鉛筆，小李還給小張1支鋼筆．經(jīng)過(guò)________次這樣的交換后，小張手中鉛筆的數(shù)量是小李手中鋼筆數(shù)量的11倍．【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初試，2題【解析】 方法一：題目中所求為小張手中鉛筆的數(shù)量和小李手中的鋼筆數(shù)量，而每一次交換，小張會(huì)減少６支鉛筆，而小李會(huì)少一支鋼筆；設(shè)經(jīng)過(guò)次這樣的交換后，小張手中鉛筆的數(shù)量是小李手中鋼筆的數(shù)量的11倍。則，解之得＝４.方法二：為了使得每次都交換6支，那么設(shè)小李有鋼筆20180。6=120支，每次交換后的差不（1）如右表，調(diào)整不變量（差）；（2）共交換了（20011180。16）184。6=4次?！敬鸢浮看巍纠?7】 甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間相同．若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)天的時(shí)間僅相當(dāng)于甲自學(xué)天的時(shí)間．問(wèn)：甲、乙原定每天自學(xué)的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 改變后，甲每天比乙多自學(xué)小時(shí)，即分鐘．它是乙現(xiàn)在五天自學(xué)的時(shí)間，即乙現(xiàn)在每天自學(xué)：（分），原來(lái)每天自學(xué)的時(shí)間是：（分）．【答案】分鐘【鞏固】 某小學(xué)原來(lái)參加室外活動(dòng)的人數(shù)比參加室內(nèi)活動(dòng)的人數(shù)多人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的倍，則參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的共有多少人?【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 原來(lái)室外、室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)相差人，現(xiàn)把室內(nèi)的人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多(人)，這時(shí)室外活動(dòng)人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的倍，人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)的(倍)，這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)為，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：人．【答案】人【例 8】 某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來(lái)人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的倍，問(wèn)五、六年級(jí)各有多少人？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 五年級(jí)人數(shù)為：（人），六年級(jí)的人數(shù)：（人）．【答案】五年級(jí)人，六年級(jí)人【鞏固】 小云比小雨少20本書(shū)，后來(lái)小云丟了5本書(shū)，小雨新買了11本書(shū)，：原來(lái)兩人各有多少本書(shū)？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍”，“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(shū)(見(jiàn)下圖).“差”是20＋5＋11＝36(本).，小云現(xiàn)有書(shū)：(20＋5＋11)247。(31)＝18(本)；小云原來(lái)有書(shū)18＋5＝23(本)，小雨原來(lái)有書(shū)23＋20＝43(本).【答案】小云本，小雨本【例 9】 學(xué)而思學(xué)校買來(lái)白粉筆比彩色粉筆多箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的倍還多箱，學(xué)而思學(xué)校買來(lái)白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這不是一道典型的“差倍問(wèn)題”，但我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，將其作為一個(gè)典型的“差倍問(wèn)題”來(lái)解決．見(jiàn)上圖，由于白筆比彩筆的倍多箱，故把彩筆看做倍數(shù)，(白筆－)就相當(dāng)于彩筆的倍，即彩筆比(白筆－)少倍，注意此時(shí)白筆比彩筆多（箱）．彩色粉筆的箱數(shù)(箱)，白色粉筆的箱數(shù)：(箱)．【答案】白粉筆箱，彩色粉筆箱【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來(lái)白粉筆比彩色粉筆多箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的倍少箱，學(xué)而思學(xué)校買來(lái)白粉筆和彩色粉筆各多少箱？ 【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 把彩筆看做倍數(shù)，(白筆＋)就相當(dāng)于彩筆的倍，即彩筆比(白筆－)少倍，注意此時(shí)白筆比彩筆多箱．彩色粉筆的箱數(shù) (箱)，白色粉筆的箱數(shù)： (箱)【答案】白粉筆箱，彩色粉筆箱【例 10】 有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)米，第二根長(zhǎng)米，兩根鐵絲用去同樣長(zhǎng)的一段后，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下長(zhǎng)度的倍，兩根鐵絲各剩下多少米？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系．以學(xué)生探索為主，教師指導(dǎo)為鋪．用去同樣長(zhǎng)的一段后，兩段長(zhǎng)度差為：（米），且第一根比第二根多：（倍），則第二根剩下：（米），第一根剩下：（米）．【答案】第一根剩下米，第二根剩下米【鞏固】 有兩條紙帶，一條長(zhǎng)厘米，一條長(zhǎng)厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度是短紙帶剩下的倍，問(wèn)剪下的一段有多長(zhǎng)？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 長(zhǎng)紙帶剩下長(zhǎng)度比短紙帶剩下的長(zhǎng)度長(zhǎng)：（厘米），短紙帶剩下：（厘米），剪下：（厘米）．【答案】厘米【鞏固】 兩根繩，第一根長(zhǎng)米，第二根長(zhǎng)米，剪去同樣長(zhǎng)后，第一根是第二根的倍，求每根繩減去幾米？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 剪去同樣長(zhǎng)后，第一根比第二根長(zhǎng)米，因此，第二根剩下的長(zhǎng)為米，從而剪去的長(zhǎng)度為米 ．【答案】米【鞏固】 兩條紙帶，較長(zhǎng)的一條為23cm，較短的一條為15cm. 把兩條紙帶剪下同樣長(zhǎng)的一段后，剩下的兩條紙帶中，要求較長(zhǎng)的紙帶的長(zhǎng)度不少于較短的紙帶長(zhǎng)度的兩倍,那么剪下的長(zhǎng)度至少是( )cm.（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第2題【解析】 B，設(shè)剪下的長(zhǎng)度為厘米則可以列出不等式：23≥2（15），整理得≥7，所以剪下的長(zhǎng)度至少是7厘米?！敬鸢浮俊纠?11】 有大小兩個(gè)桶原來(lái)水一樣多，如果從小桶倒千克水到大桶，則大桶中水是小桶的倍，求原來(lái)大桶有水多少千克？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 現(xiàn)在大桶水比小桶水多：（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：（千克），而原來(lái)大桶中有水是：（千克）．【答案】千克【例 12】 兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的千克數(shù)是乙筐的3倍，兩筐蘋果原來(lái)各有多少千克？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 用下圖表示它們的關(guān)系：設(shè)乙筐余下的千克數(shù)為1份，則甲筐余下的千克數(shù)為3份，甲、乙兩筐余下的蘋果相差 （份）．原來(lái)甲、乙兩筐蘋果的千克數(shù)相同，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克，說(shuō)明甲筐比乙筐少賣出（千克），也就是乙筐余下的蘋果比甲筐少12千克，所以甲、乙兩筐余下的差是12千克，所對(duì)應(yīng)的份數(shù)差是2，從而可以求出1份及兩筐蘋果原來(lái)的重量，甲、乙兩筐余下的蘋果數(shù)相差（千克），乙筐余下蘋果的數(shù)是（千克），甲、乙兩筐原來(lái)各有蘋果的數(shù)量（千克）．【答案】 千克【鞏固】 兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 已知兩塊花布同樣長(zhǎng)，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當(dāng)于所剩布的（41）倍，這 樣，第一塊所剩布的長(zhǎng)度即可求出：第二塊布比第一塊布多剩多少米？3119＝12（米），第一塊布剩下多少米？12247。（41）=4（米）第一塊布原有多少米？4+31=35（米）（兩塊布原有長(zhǎng)度相等），綜合列式：（3119）247。（41）+31=12247。3+31=4＋31=35（米）【答案】?jī)蓧K花布原有長(zhǎng)度相等為米【鞏固】 兩筐蘋果一樣重。第一筐賣出8千克，第二筐賣出16千克。第一筐中剩下的蘋果恰好是第二筐中剩下的3倍。原來(lái)每筐蘋果重 千克?！究键c(diǎn)】和倍問(wèn)題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，決賽【解析】 第一筐剩下的是第二筐的3倍，那么就多2倍，得到：千克。【答案】千克【例 13】 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，這兩根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 用下圖表示它們的關(guān)系：兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍．應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍．所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了．所以，第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：（米）兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：（米）．【答案】米【鞏固】 甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍．甲桶原來(lái)有油多少千克？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 后來(lái)乙比甲多千克油，所以這時(shí)甲桶油的重量是：(千克)，甲桶原來(lái)有油(千克) ．【答案】千克【鞏固】 三（1）班與三（2），三（1）班又買來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從本班原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書(shū)各多少本？【考點(diǎn)】差倍問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 （1）班又買新書(shū)74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書(shū)中取出96本送給一年級(jí)同學(xué)，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書(shū)就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）（1）班現(xiàn)有圖書(shū)是三（2）班圖書(shū)的3倍，可見(jiàn)這170本圖書(shū)就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書(shū)的31=2倍，三（2）班所剩圖書(shū)本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書(shū)本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)下圖）：后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書(shū)多多少本？74＋96=170（本）三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？170247。（31）=85（本）三（2）班原有圖書(shū)多少本？85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書(shū)一樣多）綜合算式：（74＋96）247。（31）＋96＝170247。2+96＝85＋96=181（本）【答案】?jī)蓚€(gè)班原有圖書(shū)一樣多為181本【例 14】 大桶里有油60千克，小