【正文】 教學目標前面在講加法原理、乘法原理、排列組合時已經穿插講解了計數中的一些常用的方法，比如枚舉法、樹形圖法、標數法、捆綁法、排除法、插板法等等，這里再集中學習一下計數中其他常見的方法，主要有歸納法、整體法、對應法、遞推法．對這些計數方法與技巧要做到靈活運用．例題精講從條件值較小的數開始，找出其中規(guī)律，或找出其中的遞推數量關系，歸納出一般情況下的數量關系．【例 1】 如圖所示，在22方格中，畫一條直線最多穿過3個方格；在33方格中，畫一條直線最多穿過5個方可知；那么在55方格中，畫一條直線，最多穿過 個方格?！究键c】計數之歸納法 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，四年級，復賽，第14題，6分【解析】 邊長每多1，穿過的方格多2，那么55的最多穿過3+2+2+2=9個方格【答案】【例 2】 一條直線分一個平面為兩部分．兩條直線最多分這個平面為四部分．問5條直線最多分這個平面為多少部分?【考點】計數之歸納法 【難度】3星 【題型】解答【解析】 方法一：我們可以在紙上試著畫出1條直線，2條直線，3條直線，……時的情形，于是得到下表： 由上表已知5條直線最多可將這個平面分成16個部分，并且不難知曉，當有n條直線時，最多可將平面分成2+2+3+4+…+n=+1個部分．方法二：如果已有k條直線，再增加一條直線，這條直線與前k條直線的交點至多k個，因而至多被分成k+1段，每一段將原有的部分分成兩個部分，所以至多增加k+1個部分．于是3條直線至多將平面分為4+3=7個部分，4條直線至多將平面分為7+4=11個部分，5條直線至多將平面分為11+5=16個部分．一般的有k條直線最多將平面分成：1+1+2+…+k=+1個部分，所以五條直線可以分平面為16個部分．【答案】【鞏固】平面上5條直線最多能把圓的內部分成幾部分？平面上100條直線最多能把圓的內部分成幾部分？【考點】計數之歸納法 【難度】4星 【題型】解答【解析】 假設用ak表示k條直線最多能把圓的內部分成的部分數，這里k＝0，1，2，……a0＝1a1=a0+1＝2a2=a1＋2=4a3=a2＋3=7a4=a3+4＝11……故5條直線可以把圓分成16部分，100條直線可以把圓分成5051部分【答案】部分【例 3】 平面上10個兩兩相交的圓最多能將平面分割成多少個區(qū)域？【考點】計數之歸納法 【難度】4星 【題型】解答【解析】 先考慮最簡單的情形．為了敘述方便，設平面上個圓最多能將平面分割成個部分．從圖中可以看出，，，……可以發(fā)現(xiàn)滿足下列關系式：．實際上，當平面上的()個圓把平面分成個區(qū)域時，如果再在平面上出現(xiàn)第個圓，為了保證劃分平面的區(qū)域盡可能多，新添的第個圓不能通過平面上前個圓之間的交點．這樣，第個圓與前面?zhèn)€圓共產生個交點，如下圖：這個交點把第個圓分成了段圓弧，而這段圓弧中的每一段都將所在的區(qū)域一分為二，所以也就是整個平面的區(qū)域數增加了個部分．所以，．那么，．故10個圓最多能將平面分成92部分．【答案】【例 4】 個三角形最多將平面分成幾個部分？【考點】計數之歸納法 【難度】4星 【題型】解答【解析】 設個三角形最多將平面分成個部分．時，；時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有個交點，三條邊與第一個三角形最多有（個）交點．這個交點將第二個三角形的周邊分成了段，這段中的每一段都將原來的每一個部分分成個部分，從而平面也增加了個部分，即．時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有（個）交點，從而平面也增加了個部分，即：．……一般地，第個三角形與前面?zhèn)€三角形最多有個交點，從而平面也增加個部分，故；特別地，當時，即個三角形最多把平面分成個部分．【答案】【例 5】 一個長方形把平面分成兩部分，那么3個長方形最多把平面分成多少部分？【考點】計數之歸納法 【難度】4星 【題型】解答【解析】 一個長方形把平面分成兩部分．第二個長方形的每一條邊至多把第一個長方形的內部分成2部分，這樣第一個長方形的內部至多被第二個長方形分成五部分． 　　同理，第二個長方形的內部至少被第一個長方形分成五部分．這兩個長方形有公共部分(如下圖，標有數字9的部分)．還有一個區(qū)域位于兩個長方形外面，所以兩個長方形至多把平面分成10部分． 　　第三個長方形的每一條邊至多與前兩個長方形中的每一個的兩條邊相交，故第一條邊被隔成五條小線段，其中間的三條小線段中的每一條線段都把前兩個長方形內部的某一部分一分為二，所以至多增加34=12個部分．而第三個長方形的4個頂點都在前兩個長方形的外面，至多能增加4個部分．所以三個長方形最多能將平面分成10+12+4=26．【小結】個圖形最多可把平面分成部分數：直線：；圓：；三角形： ；長方形：．【答案】【例 6】 在平面上畫5個圓和1條直線，最多可把平面分成多少部分?【考點】計數之歸納法 【難度】5星 【題型】解答【解析】 先考慮圓．1個圓將平面分成2個部分．這時增加1個圓，這個圓與原有的1個圓最多有兩個交點，成為2條弧，每條弧將平面的一部分一分為二，增加了2個部分，所以2個圓最多將平面分成4個部分．當有3個圓時，第3個圓與原有的2個產生4個交點而增加4個部分，所以3個圓最多將平面分成8個部分．同樣的道理，5個圓最多將平面分成22個部分．再考慮直線．直線與每個圓最多有2個交點，這樣與5個圓最多有10個交點．它們將直線分成11條線段或射線，而每條線段又將平面的一部分一分為二，2條射線增加了一部分，因此5個圓和1條直線最多可將平面分成32個部分．【答案】【例 7】 在一個西瓜上切刀，最多能將瓜皮切成多少片？【考點】計數之歸納法 【難度】4星 【題型】解答【解析】 將西瓜看做一個球體，球體上任意一個切割面都是圓形，所以球面上的切割線是封閉的圓周，考慮每一次切割能增加多少瓜皮片．當切刀時，瓜皮被切成兩份，當切第刀時，由于切割線相交，所以瓜皮被切成分，……，切第次時，新增加的切割線與原來的切割線最多有個交點．這些交點將第條切割線分成段，也就是說新增加的切割線使瓜皮數量增加了，所以在西瓜上切刀，最多能將瓜皮切成片．【答案】【例 8】 在一大塊面包上切刀最多能將面包切成多少塊．（注：面包是一個立體幾何圖形，切面可以是任何方向）【考點】計數之歸納法 【難度】5星 【題型】解答【解析】 題目相當于個平面能將空間劃分為多少個部分．通過找規(guī)律來尋找遞推關系，顯然的個平面能將空間劃分成塊，個平面能將空間劃分成 塊，個平面能將空間劃分成個平面，當增加到第四個平面時，第四個平面這能將原來空間中的個部分中的其中幾個劃分．如圖：注意到第四個平面與其他三個平面相交形成3條直線，這三條直線將第四個平面分割成個部分，而每一部分將原來三個平面劃分的個空間中的個劃分成兩份，所以個平面能將空間劃分成個部分．同樣的第五個平面與前四個平面分別相交成條直線，這四條直線能將第個平面分割成個部分，每一部分都劃分原空間中的某一區(qū)域，所以第五個平面能使空間中的區(qū)域增加到個部分．當增加到個平面時，第六個平面共被劃分成個部分，所以第個平面能將空間中的區(qū)塊數增加到個部分．所以刀能將面包切成塊．【答案】閱讀下面的文字，根據要求作文。經過中考的洗禮，你成了一名高中生。你有自己的優(yōu)點和特長，也有缺點和不足。也許你長大成熟了，不再懵懂幼稚，但你想更上一層樓；也許你正在走向成熟，不想渾渾噩噩，決心重塑自我。開學以來，遇到的人，親歷的活動，無不給你的思想、生活甚至是生命帶來沖擊，催你清醒，促你奮進崛起，唯一的辦法就是改變你自己！請以“改變自己”為題，寫一篇記敘文要求：不少于800字。寫出你的真情實感。不抄襲，不套作。【答案】改變自己烏云，有它存在的理由，它可以為我們遮擋住那刺眼的陽光。暴風雨，也有它存在的理由，它可以平靜我們內心的煩躁，拂走我們心底的塵埃。那段日子，我眼中的一切都是灰色的。步入初三的殿堂，家，學校，補習班三點一線，構成了我單調的生活，繁重的學業(yè)早已壓的我喘不過氣來。成績的下滑無疑又是雪上加霜。頓時感覺到自己的前途灰暗無比。我獨自走在回家的路上，又是一個陰天，烏云擅自為藍天裹了一件灰色的大衣，狂風肆虐，咆哮著涼過每一次角落。不一會，便來臨了暴雨。無奈，我只好躲在一家屋檐下避雨。不經意的向右一瞄，我的目光便被深深牽住了。透過那幾扇干凈的玻璃門，里面是一個畫室，畫室很簡單，只有灰色和白色而已。里面的學生有的坐著，有的站著，他們輕輕的握著筆，纖細的手輕輕滑過，潔白的紙上出現(xiàn)了灰色的點綴，只有單調的灰白兩色，卻勾勒出如此美麗的世界。我不禁愛上了這里，愛上了這單調的世界。我便報名來到了這里，成了勾勒這世界的一份子。我懷著激動和喜悅的心情靜靜的坐下，望著同學們他們筆中流露出的那份祥和與外面紛雜的世界形成了鮮明的對比。自信地拿起筆，輕輕地在紙上拂過，出現(xiàn)在我眼前的卻是如此污濁不堪，那灰色的痕線像一條猙獰的疤痕，怒目的盯著我，失望與痛苦瞬間襲入我的大腦。我將筆默默放回畫盒。難道我又要放棄了嗎？難道真的我什么也做不好了嗎？不，我不能就此放棄！我要努力獲得成功，徹底地改變自己！我重新拿起畫筆，不斷的練習，在我的堅持不懈下，我終于尋到了一絲柔和的影子?？粗莾?yōu)美的線條，我對著鏡子里那張污濁的臉笑了。感受到那成功的喜悅，我迫不急待地向外奔去。還是陰天，灰色的天空與灰色的大地相互連接。我走在路上，那冰冷的雨水打在我身上，卻讓我感到了平靜。從此，我不再埋怨自己的生活，樂觀地去看待身邊的每一件事，一感到疲倦便畫一副畫來放松心情?；疑鞘謫握{的顏色，但又十分相襯，只有灰色才能體現(xiàn)出白色的亮麗，只有白色才能體現(xiàn)出黑色的柔和。烏云，有它存在的理由，它可以襯映出你身上的閃光點。暴風雨，也有它存在的理由，它可以磨練你，讓你品嘗到成功的甘甜。改變自己，改變自己對灰色的厭惡，我的生活因此而十分充實?！窘馕觥俊驹斀狻勘绢}考查寫作能力。形式為命題作文。命題作文題目、寫作要求明確完整，利于考生通過審題立意構思選材的步驟，迅速構思行文。但是，審題要求較高，要求審清題目里隱含的內容。只有審清題意才能根據寫作特長或者生活積累，明確文體，確定寫作重點。寫記敘文時注意化虛為實、化顯為隱、化平為奇、化情為物、化理為形。同時，在成文的時候，還要注意時代感，要有時代意識?！緦忣}】此題考查“材料+命題”作文的寫作?！案淖儭钡膬群屯庋樱I悟“改變”的本質和意蘊。改變有積極和消極之分，有正面和反面之別。從幼稚到成熟是改變自己，從懦弱到勇敢是改變自己，從平凡到偉大，從拒絕到接納，從厭惡到熱愛……都是對自己的改變。巨大的改變可以是人生觀、世界觀、情感等，微小的改變也可以是態(tài)度、動作，甚至只是一個表情。改變自己是一種成熟，一種勇氣，一種修養(yǎng)，同時更是一種睿智。改變自己的結果常是豐富人生的內涵，完成自我的超越，獲得人生的成功；反之，不愿改變或不善于改變自己常導致失敗的降臨或悲劇的發(fā)生，給社會、人生留下遺憾、痛苦和悔恨。，一件小事，一種小物，一念之間……基本上都是積極的改變?？刹皇懿牧鲜`，只要扣題就行。參考立意：成功從改變自己開始/世界因改變而美麗，人生因改變而精彩。我想改變生活，生活卻改變了我。微笑、鼓勵……，改變了我。改變，讓我感動……以小見大；實題虛寫。例文分析：文章以學畫為中心事件，記敘了學畫的過程和結果，通過學畫自己變得開朗樂觀，堅持不懈，勇于面對現(xiàn)實?？捎盟夭模寒斈氵€沉浸在滿紙荒唐的言情、武俠小說中時、你是否知道，你是一個生活在現(xiàn)實中的人類？當你還在幻想著榮譽與富貴不勞而獲時，你是否知道，你是一個生活在現(xiàn)實生活中的人？當你還在感受著天使與你同在時，你是否知道，你是一個生活在現(xiàn)實生活中的人？我們不過都是平凡人，忘卻那些虛有，改變自己的人生價值觀。丟掉羞澀，做一個活潑開朗的人。總是習慣對人保持一種特定的距離，雖然相信世上的好人會比壞人多很多，卻還是習慣對人保持一種警惕。不敢接觸太多人，害怕受傷，害怕不知如何處理人際關系，總以保持一種孤傲的樣子存在，不與人交流接觸。高中后才發(fā)現(xiàn)，在這萬千行人中，唯有自己最孤單，別人都是成群結隊，在一起談天說笑，自己卻像只落單的孤鳥，想飛，卻找不到方向。遇到困難時，才發(fā)現(xiàn)自己有多么無助。終于發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)好交際能力是一件多么重要的事。從今以后，便丟掉自己身上的保護色，多與人接觸，成為一個交際達人。只有真正認識自己，才會發(fā)現(xiàn)自身的不足之處，你才會改變自己，你只有改變了自己，才有可能改變世界。他通過泯去后天的經過世俗熏染的“偽我”，以求返歸一個“真我”。他清晰地看到了社會的腐朽，卻沒有力量去改變它，于是只好改變自己——追求自身道德的完善。因為改變自己，他領悟到了“久在樊籠里，復得返自然”的真諦。因為改變自己，他欣賞到了“山氣日夕佳，飛鳥相與還”的自然之觀。因為改變自己，他成就了中國文學史上的一大奇跡。根據要求作文。請以“我想要的幸?！睘轭}，寫一篇700字以上的作文。要求：文體不限，立意自定，不要套作，不得抄襲?！敬鸢浮课蚁胍男腋Ｐ腋Ｊ且粋€十分美妙的詞，讓每個人不知疲倦地為它努力前行。幸福是一種感覺，不能用數據來衡量。雖然有“幸福指數”一說，但冷冰冰的好像實驗室的科研數據。對，幸福是一種滋味，是一種體驗，是自我的一種滿足感。但并非每個人都能知道自己想要的幸福是什么，往往幸福的真諦會因我們所處的階段不同而變化。小時候，我想要的幸福是爸媽能不去工作，乖乖地留在家里陪我看卡通，陪我玩飛行棋，還有給我買好吃的糖果，年幼的我不懂什么大道理，只是簡單地知道，如果父母天天都陪我玩，天天都給我買糖吃，那么將會是最幸福的事了，簡單的陪伴與甜甜的糖就是我想要的幸福。然而，隨著年齡的增長，我對幸福的定義有了新