初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題(含答案)(已修改)
2025-04-01 22:53 本頁(yè)面
【正文】 初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題(含答案)一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：( x+4)(2x+5)(3x6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為： x?2x?3x＝3x3 ， 常數(shù)項(xiàng)為：45(6)=120，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是： 5(6)+2(6)4+345＝3，即一次項(xiàng)為3x ． 請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問(wèn)題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問(wèn)題．（1）計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______． （2）( x+6)(2x+3)(5x4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______． （3）若計(jì)算(x2+x+1)(x23x+a)(2x1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求a的值； （4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019++a2020x+a2021 ， 則a2020=________． 2．如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長(zhǎng)方形卡片各若干張. （1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個(gè)正方形，如圖2，用兩種方法計(jì)算這個(gè)正方形面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)你寫出這個(gè)等式________； （2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，________張B型卡片，可以拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)用含a，b的代數(shù)式表示為_(kāi)_______； （3）如圖3，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m、n，m+n=10，mn=19，求陰影部分的面積. 3．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四塊完全一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。 （1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是________。 （2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并寫出下列三個(gè)代數(shù)式：(a+b)178。，(ab)178。，ab之間的等量關(guān)系； （3）利用(2)中的結(jié)論計(jì)算：xy=2，xy= ，求x+y的值； （4）根據(jù)(2)中的結(jié)論，直接寫出m+ 和m 之間的關(guān)系；若m178。4m+1=0，分別求出m+ 和(m )2的值。 4．若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)，：0＝02 ， 1＝12 ， 4＝22 ， 9＝32 ， 16＝42 ， 25＝52 ， 36＝62 ， 121＝112…. （1）若28+210+2n是完全平方數(shù)，求n的值. （2）若一個(gè)正整數(shù)，它加上61是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)減去11是另一個(gè)完全平方數(shù)，寫出所有符合的正整數(shù). 5．如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b+c)的正方形 （1）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b+c)的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為 ________.(只要寫出一個(gè)即可) （2）請(qǐng)利用(1)中的等式解答下列問(wèn)題: ①若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x4y247。8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy3xz6yz的值6．【閱讀與思考】 +bx+c進(jìn)行因式分解呢?我們已經(jīng)知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2 ， 常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2 ， 并且把a(bǔ)1 ， a2 ， c1 ， c2 ， 如圖①所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1 ， 如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解為(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1 ， c1位于圖的上一行，a2 ， c2位于下一行.像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，將式子x2x6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=11，把常數(shù)項(xiàng)6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即6=2（3)；然后把1，1，2，3按圖②所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1(3)+12=1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)1，于是x2x6就可以分解為(x+2)(x3). （1）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x6=________. （2）【理解與應(yīng)用】 請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法，并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：Ⅰ.2x2+5x7=________；Ⅱ.6x27xy+2y2=________.（3）【探究與拓展】 對(duì)于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x，y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”④，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式
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