【正文】 2013年第十一屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（六年級第1試）一、每題6分，共120分1．計(jì)算：30%247。1（）＝　 ?。?．計(jì)算：101+1001+10001＝　 ?。?．建筑公司建一條隧道，按原速度建成時，使用新設(shè)備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時間縮短為原來的80%，結(jié)果共用185天建完隧道，若沒有新設(shè)備，按原速度建完，則需要　 　天．4．如圖是根據(jù)雞蛋的三個組成部分的質(zhì)量繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的　 　%，一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成部分是　 ?。?．如圖，邊長為12cm的正方形與直徑為16cm的圓部分重疊（圓心是正方形的一個頂點(diǎn)），用S1，S2分別表示兩塊空白部分的面積，則S1﹣S2＝　 　cm2（圓周率π取3）．6．定義新運(yùn)算“*”：a*b＝*2＝，1*＝，7*7＝1，則 ＝　 ?。?．有一口無水的井，用一根繩子測井的深度，將繩對折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m，則繩長　 　米，井深　 　米．8．張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢用于日常開支，李阿姨每月的日常開支比張阿姨多10%，余下的錢也存入銀行，這樣過了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12個月存入銀行的總額比張阿姨少了5880元，則李阿姨的月工資是　 　元．9．用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm，20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個組成如圖所示豎放的容器，在這個容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測量，圓柱部分的沙子高5cm，若將這個容器倒立，則沙子的高度是　 　cm．10．在一個兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點(diǎn)，得到一個小數(shù)，則原來兩位數(shù)是　 　．11．A，B兩校的男、女生人數(shù)的比分別為8：7和30：31，兩校合并后男、女生人數(shù)的比是27：26，則A，B兩校合并前人數(shù)比是　 ?。?2．有2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共有20道競賽題，每個學(xué)生有基礎(chǔ)分25分，此外，答對一題得3分，不答題得1分，答錯一題扣1分，則所有參賽學(xué)生得分的總和是　 　數(shù)（填“奇”或“偶”）．13．從12點(diǎn)開始，經(jīng)過　 　分鐘，時針與分針第一次成90176。角；12點(diǎn)之后，時針與分針第二次成90176。角的時刻是　 　．14．有一個溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿池的水，10臺抽水機(jī)需工作8小時，9臺抽水機(jī)需工作9小時，為了保證游泳池水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機(jī)需　 　臺．15．分子與分母的和是2013的最簡真分?jǐn)?shù)有　 　個．16．若一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長之和是56，則此長方體的體積是　 ?。?7．圖中陰影部分的兩段圓弧所對應(yīng)的圓心分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C，AE＝4m，點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，那么陰影部分的周長是　 　m，面積是　 　m2（圓周率π取3）．18．某次數(shù)學(xué)競賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎，甲說：“我獲獎了．”乙說：“我沒獲獎．”丙說：“甲沒有獲獎．”他們的話中只有一句是真話，則獲獎的是　 ?。?9．某小學(xué)的六年級有學(xué)生152人，從中選男生人數(shù)的和5名女生去參加演出，該年級剩下的男、女生人數(shù)恰好相等，則該小學(xué)的六年級共有男生　 　名．20．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地時，甲距離B地30km，那么A、B兩地相距　 　km．二、附加題（每題10分，共20分）21．小紅整理零錢包時發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1分，2分，5分的硬幣共有25枚，則5分的硬幣最多有　 　枚．22．A、B、C、D四個箱子中分別裝有一些小球，現(xiàn)將A 箱中的部分小球按如下要求轉(zhuǎn)移到其他三個箱子中：該箱中原有幾個小球，就再放入幾個小球，此后，按照同樣的方法依次把B、C、D箱中的小球轉(zhuǎn)移到其他箱子中，此時，四個箱子都各有16個小球，那么開始時裝有小球最多的是　 　箱，其中裝有　 　小球個．2013年第十一屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（六年級第1試）參考答案與試題解析一、每題6分，共120分1．計(jì)算：30%247。1（）＝　?。窘獯稹拷猓?0%247。1（），＝30%247。1，＝，＝．故答案為：．2．計(jì)算：101+1001+10001＝　?。窘獯稹拷猓?01+1001+10001，＝101++1001++10001+，＝（101+1001+10001）+（++），＝11103+，＝11105．3．建筑公司建一條隧道，按原速度建成時，使用新設(shè)備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時間縮短為原來的80%，結(jié)果共用185天建完隧道，若沒有新設(shè)備，按原速度建完，則需要　180　天．【解答】解：（1﹣）247。[（1+20%）80%]＝247。[120%80%]，＝，＝；185247。（+）＝185247。，＝180（天）．答：按原速度建完，則需要180天．故答案為：180．4．如圖是根據(jù)雞蛋的三個組成部分的質(zhì)量繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的　15　%，一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成部分是　蛋白?。窘獯稹拷猓海?）1﹣32%﹣53%，＝1﹣85%，＝15%；答：蛋殼重量占雞蛋重量的15%．（2）蛋黃重量：6032%＝（克），蛋白重量：6053%＝（克），蛋殼重量：6015%＝9（克），所以最接近32克的組成部分是蛋白．答：最接近32克的組成部分是蛋白．故答案為：15，蛋白．5．如圖，邊長為12cm的正方形與直徑為16cm的圓部分重疊（圓心是正方形的一個頂點(diǎn)），用S1，S2分別表示兩塊空白部分的面積，則S1﹣S2＝　48　cm2（圓周率π取3）．【解答】解：3（16247。2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案為：48．6．定義新運(yùn)算“*”：a*b＝*2＝，1*＝，7*7＝1，則 ＝　2?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得， ，＝，＝2；故答案為：2．7．有一口無水的井，用一根繩子測井的深度，將繩對折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m，則繩長　42　米，井深　12　米．【解答】解：（92﹣23）247。（3﹣2），＝（18﹣6）247。1，＝12247。1，＝12（米），（12+9）2，＝212，＝42（米）．故答案為：42，12．8．張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢用于日常開支，李阿姨每月的日常開支比張阿姨多10%，余下的錢也存入銀行，這樣過了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12個月存入銀行的總額比張阿姨少了5880元，則李阿姨的月工資是　7000　元．【解答】解：（1﹣30%）（1+10%）＝70%110%，＝77%；5880247。12247。[30%﹣（1﹣77%）]＝490247。[30%﹣23%]，＝490247。7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工資是 7000元．故答案為：7000．9．用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm，20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個組成如圖所示豎放的容器，在這個容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測量，圓柱部分的沙子高5cm，若將這個容器倒立，則沙子的高度是　　cm．【解答】解：據(jù)分析可知，沙子的高度為：5+20247。3＝11（厘米）；答：沙子的高度為11厘米．故答案為：11．10．在一個兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點(diǎn)，得到一個小數(shù)，則原來兩位數(shù)是　79　．【解答】解：根據(jù)題意可得：247。（10+1）＝；10＝79．答：原來兩位數(shù)是79．故答案為：79．11．A，B兩校的男、女生人數(shù)的比分別為8：7和30：31，兩校合并后男、女生人數(shù)的比是27：26，則A，B兩校合并前人數(shù)比是　45：61?。窘獯稹拷猓涸O(shè)A、B兩校的男生、女生人數(shù)分別為8a、7a、30b、31b，由題意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26， 27（7a+31b）＝26（8a+30b）， 189a+837b＝208a+780b， 837b﹣780b＝208a﹣189a， 57b＝19a， 所以a＝3b，所以A、B兩校合并前人數(shù)的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b247。b）：（61b247。b）＝45：61；答：A，B兩校合并前人數(shù)比是45：61．故答案為：45：61．12．有2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共有20道競賽題，每個學(xué)生有基礎(chǔ)分25分，此外，答對一題得3分，不答題得1分，答錯一題扣1分，則所有參賽學(xué)生得分的總和是　奇　數(shù)（填“奇”或“偶”）．【解答】解：每人答對x道，不答y道，答錯z道題目，則顯然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；所以一個學(xué)生得分是：25+3x+y﹣z，＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），＝5+4x+2y；4x+2y顯然是個偶數(shù)，而5+4x+2y的和一定是個奇數(shù)；2013個奇數(shù)相加的和仍是奇數(shù)．所以所有參賽學(xué)生得分的總和是奇數(shù)．故答案為：奇．13．從12點(diǎn)開始，經(jīng)過　　分鐘，時針與分針第一次成90176。角；12點(diǎn)之后，時針與分針第二次成90176。角的時刻是　12時分?。窘獯稹拷猓悍轴樏糠昼娮叩亩葦?shù)是：360247。60＝6（度），時針每分鐘走的度數(shù)是：65247。60＝（度），第一成直角用的時間是：90247。（6﹣），＝90247。，＝16（分鐘），第二次成直角用的時間是：270247。（6﹣），＝270247。，＝49（分鐘）．這時的時刻是：12時+49分＝12時49分．故答案為：16，12時49分．14．有一個溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿池的水，10臺抽水機(jī)需工作8小時，9臺抽水機(jī)需工作9小時，為了保證游泳池水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機(jī)需　1　臺．【解答】解：設(shè)1臺抽水機(jī)1小時抽1份水，每小時新增水：99﹣108＝1；答：向外抽水的抽水機(jī)需1臺．15．分子與分母的和是2013的最簡真分?jǐn)?shù)有　600　個．【解答】解：分子與分母的和是2013的真分?jǐn)?shù)有，…，共1006個，2013＝31161，只要分子是2013質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)時，這個分?jǐn)?shù)就不是最簡分?jǐn)?shù)，因數(shù)分子與分母相加為2013，若分子是3，11，61的倍數(shù)，則分母一定也是3，11或61的倍數(shù)．[1006247。3]＝335，[1006247。11]＝91，[1006247。61]＝16，[1006247。3247。11]＝30，[1006247。3247。61]＝5，[1006247。11247。61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案為：600．16．若一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長之和是56，則此長方體的體積是　64?。窘獯稹拷猓洪L方體的高是：56247。4247。（1+2+4），＝14247。7，＝2，寬是：22＝4，長是：42＝8，體積是：842＝64，答：這個長方體的體積是64．故答案為：64．17．圖中陰影部分的兩段圓弧所對應(yīng)的圓心分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C，AE＝4m，點(diǎn)B是AE的中點(diǎn)，那么陰影部分的周長是　13　m，面積是　7　m2（圓周率π取3）．【解答】解：陰影部分的周長：4+342247。4+322247。4，＝4+6+3，＝13（米）；陰影部分的面積：342247。4+322247。4﹣24，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：陰影部分的周長是13米，面積是7平方米．故答案為：17．18．某次數(shù)學(xué)競賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎，甲說：“我獲獎了．”乙說：“我沒獲獎．”丙說：“甲沒有獲獎．”他們的話中只有一句是真話，則獲獎的是　乙?。窘獯稹拷猓河煞治隹芍杭僭O(shè)甲說的是真話，那乙說的也是真話，所以不成立；假設(shè)乙說的是真話，那甲說的也是真話，也不成立；所以只能是丙說的是真話，乙說的是假話，即：乙得獎了；故答案為：乙．19．某小學(xué)的六年級有學(xué)生152人，從中選男生人數(shù)的和5名女生去參加演出，該年級剩下的男、女生人數(shù)恰好相等，則該小學(xué)的六年級共有男生　77　名．【解答】解：設(shè)男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5， x+x＝147﹣x+x， x＝147， x＝77，答：該小學(xué)的六年級共有男生77名．故應(yīng)填：77．20．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地時，甲距離B地30km，那么A、B兩地相距　90　km．【解答】解：根據(jù)題意可得：相遇時，甲走了全程的4247。（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；相遇后，甲乙的速度比是4（1﹣25%）：5（1+20%）＝1：2；當(dāng)乙到達(dá)A地時，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的＝；A、B兩地相距：30247。（1﹣﹣）＝90（km）．答：A、B兩地相距90km．二、附加題（每題10分，共20分）21．小紅整理零錢包時發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1分，2分，5分的硬幣共有25枚，則5分的硬幣最多有　8　枚．【解答】解：＝60分，設(shè)1分，2分，5分的硬幣各有x枚、y枚和