【正文】 （一）教學目標1. 了解容斥原理二量重疊和三量重疊的內(nèi)容；2. 掌握容斥原理的在組合計數(shù)等各個方面的應用．知識要點一、兩量重疊問題在一些計數(shù)問題中，經(jīng)常遇到有關集合元素個數(shù)的計算．求兩個集合并集的元素的個數(shù)，不能簡單地把兩個集合的元素個數(shù)相加，而要從兩個集合個數(shù)之和中減去重復計算的元素個數(shù)，即減去交集的元素個數(shù)，用式子可表示成：(其中符號“”讀作“并”，相當于中文“和”或者“或”的意思；符號“”讀作“交”，相當于中文“且”的意思．)則稱這一公式為包含與排除原理，簡稱容斥原理．圖示如下:表示小圓部分，表示大圓部分，表示大圓與小圓的公共部分，記為：，即陰影面積．圖示如下:表示小圓部分，表示大圓部分，表示大圓與小圓的公共部分，記為：，即陰影面積．1．先包含——重疊部分計算了次，多加了次；2．再排除——把多加了次的重疊部分減去．　 包含與排除原理告訴我們，要計算兩個集合的并集的元素的個數(shù)，可分以下兩步進行：第一步：分別計算集合的元素個數(shù)，然后加起來，即先求(意思是把的一切元素都“包含”進來，加在一起)；第二步：從上面的和中減去交集的元素個數(shù)，即減去(意思是“排除”了重復計算的元素個數(shù))．二、三量重疊問題類、類與類元素個數(shù)的總和類元素的個數(shù)類元素個數(shù)類元素個數(shù)既是類又是類的元素個數(shù)既是類又是類的元素個數(shù)既是類又是類的元素個數(shù)同時是類、類、類的元素個數(shù)．用符號表示為：．圖示如下：圖中小圓表示的元素的個數(shù)，中圓表示的元素的個數(shù)，大圓表示的元素的個數(shù)．1．先包含：重疊部分、重疊了次，多加了次．2．再排除：重疊部分重疊了次，但是在進行 計算時都被減掉了．3．再包含：．在解答有關包含排除問題時，我們常常利用圓圈圖(韋恩圖)來幫助分析思考．例題精講兩量重疊問題【例 1】 小明喜歡：踢足球、上網(wǎng)、游泳、音樂、語文、數(shù)學；小英喜歡：數(shù)學、英語、音樂、陶藝、跳繩。用圓A、圓B分別表示小明、小英的愛好，如圖所示，則圖中陰影部分表示________。【例 2】 四（1）班全體同學站成一排，當從左向右報數(shù)時，小華報：18；當從右向左報數(shù)時，小華報：?！纠?3】 實驗小學四年級二班，參加語文興趣小組的有人，參加數(shù)學興趣小組的有人，有人兩個小組都參加．這個班有多少人參加了語文或數(shù)學興趣小組？【鞏固】 芳草地小學四年級有人學鋼琴，人學畫畫，人既學鋼琴又學畫畫，問只學鋼琴和只學畫畫的分別有多少人？【鞏固】 四(二)班有名學生，在一節(jié)自習課上，寫完語文作業(yè)的有人，寫完數(shù)學作業(yè)的有人，語文數(shù)學都沒寫完的有人．⑴ 問語文數(shù)學都寫完的有多少人？⑵ 只寫完語文作業(yè)的有多少人？ 【鞏固】 四（1）班有46人，其中會彈鋼琴的有30人，會拉小提琴的有28人，則這個班既會彈鋼琴又會拉小提琴的至少有 人?！纠?4】 如圖，圓A表示1到50這50個自然數(shù)中能被3整除的數(shù)，圓B表示這50個數(shù)中能被5整除的數(shù)，則陰影部分表示的數(shù)是 ?！纠?5】 學校為了豐富學生的課余生活，組建了乒乓球俱樂部和籃球俱樂部，同學們踴躍報名參加，其中有321人報名參加乒乓球俱樂部，429人報名參加了籃球俱樂部，但學校最后發(fā)現(xiàn)有50人既報名參加了乒乓球俱樂部，又報名參加了籃球俱樂部，還有23人什么俱樂部都沒報名，問該學校共有 名學生．【例 6】 某班共有人，參加美術小組的有人，參加音樂小組的有人，有人兩個小組都參加了．這個班既沒參加美術小組也沒參加音樂小組的有多少人？【鞏固】 四年級一班有人，其中人參加了數(shù)學競賽，人參加了作文比賽，人兩項比賽都參加了．一班有多少人兩項比賽都沒有參加？【鞏固】 實驗二校一個歌舞表演隊里，能表演獨唱的有10人，能表演跳舞的有18人，兩種都能表演的有7人．這個表演隊共有多少人能登臺表演歌舞？【例 7】 全班50個學生，每人恰有三角板或直尺中的一種，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有____人。【例 8】 某次英語考試由兩部分組成，結(jié)果全班有人得滿分，第一部分有人做對，第二部分有人有錯，問兩部分都有錯的有多少人？ 【例 9】 對全班同學調(diào)查發(fā)現(xiàn)，會游泳的有人，會打籃球的有人．兩項都會的有人，兩項都不會的有人．這個班一共有多少人？ 【鞏固】 某班組織象棋和軍棋比賽，參加象棋比賽的有人，參加軍棋比賽的有人，有人兩項比賽都參加了，這個班參加棋類比賽的共有多少人？ 【例 10】 在人參加的采摘活動中，只采了櫻桃的有人，既采了櫻桃又采了杏的有人，既沒采櫻桃又沒采杏的有人，問：只采了杏的有多少人？ 【例 11】 甲、乙、丙三個小組學雷鋒，為學校擦玻璃，其中塊玻璃不是甲組擦的，塊玻璃不是乙組擦的，且甲組與乙組一共擦了塊玻璃．那么，甲、乙、丙三個小組各擦了多少塊玻璃？ 【例 12】 育才小學畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的，五、六年級共展出25幅畫，其他年級的畫共有多少幅？ 【例 13】 名學生參加數(shù)學和語文考試，其中語文得分分以上的人，數(shù)學得分分以上的人，兩門都不在分以上的有人．問：兩門都在分以上的有多少人？【鞏固】 有位旅客，其中有人既不懂英語又不懂俄語，有人懂英語，人懂俄語．問既懂英語又懂俄語的有多少人？【例 14】 一個班人，完成作業(yè)的情況有三種：一種是完成語文作業(yè)沒完成數(shù)學作業(yè)；一種是完成數(shù)學作業(yè)沒完成語文作業(yè)；一種是語文、數(shù)學作業(yè)都完成了．已知做完語文作業(yè)的有人；做完數(shù)學作業(yè)的有人．這些人中語文、數(shù)學作業(yè)都完成的有多少人？【鞏固】 四年級科技活動組共有人．在一次剪貼汽車模型和裝配飛機模型的定時科技活動比賽中，老師到時清點發(fā)現(xiàn)：剪貼好一輛汽車模型的同學有人，裝配好一架飛機模型的同學有人．每個同學都至少完成了一項活動．問：同時完成這兩項活動的同學有多少人？【鞏固】 科技活動小組有人．在一次制作飛機模型和制作艦艇模型的定時科技活動比賽中，老師到時清點發(fā)現(xiàn)：制作好一架飛機模型的同學有人，制作好一艘艦艇的同學有人．每個同學都至少完成了一項制作．問兩項制作都完成的同學有多少人？【例 15】 一次數(shù)學測驗，甲答錯題目總數(shù)的，乙答錯3道題，兩人都答錯的題目是題目總數(shù)的．求甲、乙都答對的題目數(shù).【例 16】 小趙、小錢、小孫、小李、小周、小吳、小鄭、小王，這8名同學站成一排．其中小孫和小周不能相鄰，小錢和小吳也不能相鄰，小李必須在小鄭和小王之間(可相鄰也可不相鄰)．則不同的排列方法共有________種．閱讀下面的材料，按要求作文。別林斯基有這樣一段話：青春在人的一生中只有一次,青年時代要比其他任何時代更能接受高尚和美好的東西。誰能把青春保持到老年,不讓自己的心靈冷卻變硬僵化,誰就是幸福的人。要求：以“最幸福的人”為題，寫一篇800字左右的文章。文體不限（詩歌除外）【答案】 最幸福的人曾經(jīng)我不明白什么是幸福，幸福這個詞在我腦海中就像白紙，潔白而平整。光陰似水，輾轉(zhuǎn)現(xiàn)在的我，已經(jīng)在那張白紙上留下一串串幸福的足跡。幸福就像蜜，因為它甜蜜?！懊糠昙压?jié)倍思親”擁有一個美滿的家庭是幸福的，這種幸福是獨一無二的，也許你的家庭不如別人的家美麗、完整。沒關系，請你一定要珍惜現(xiàn)在的，用心體會幸福，總會感悟到只屬于你一個人的甜蜜。有家是幸福的！ “人生自古誰無死”世間生靈沒有誰能夠逃脫由生到死的輪回。但是我們擁有青春。少年時期，正是意氣風發(fā)的時候，正如蘇軾所說：“老夫聊發(fā)少年狂，左牽黃，右擎蒼”就連他老人家也要找回年輕時的感覺，何況我們正當少年，我們對生命的理解只是皮毛，欣慰的是我們年輕。我們還要開創(chuàng)自己的世界。年輕就是幸福！擁有自己的個性是幸福的，因為你會有不同的朋友。你獨特的個性是唯一的。而我有一個溫和的個性，作為一個性情溫和的人，我很少會大發(fā)脾氣，總會心平氣和的解決問題，因此，我會收到貼滿微笑的“信件”。擁有自己的個性是幸福的！有自己的伙伴是一種幸福。自古以來，贊頌友誼的詩就很多“海內(nèi)存知己，天涯若比鄰”“莫愁前路無知己，天人誰人不識君”等。當你取得成功時，朋友會為你感到無比的幸福。有自己知己是幸福的！其實最幸福的人是自己，只要用心尋找，就會發(fā)現(xiàn)幸福是無處不在的，也正是這無處不在的幸福在你的腦海里留下一串串幸福的足跡。【解析】試題分析：這是一道命題作文，注意題目是“最幸福的人”，但注意材料中的提示“青春”“把青春保持到老年”，實際是意境限定是“擁有或保持青春”是最幸福的人，然后具體的分析原因。點睛：“明確重心法”是命題作文常見的立意方式，“重心”是指命題作文題目中最能體現(xiàn)題旨的關鍵字詞，也就是寫作的重點。此題注意抓住材料中的限定“青春”，圍繞“青春”闡釋“最幸?！?。閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫一篇不少于800字的文章。經(jīng)過中考的洗禮，你成了一名高中生。你有自己的優(yōu)點和特長，也有缺點和不足。也許你長大成熟了，不再懵懂幼稚，但你想更上一層樓；也許你正在走向成熟，不想渾渾噩噩，決心重塑自我。開學以來，學過的課文，親歷的活動，無不給你的思想、生活甚至是生命帶來沖擊，而催你清醒促你奮進崛起的唯一辦法，就是改變你自己！請以“改變自己”為標題，寫一篇文章。注意：不少于800字。寫出你的真情實感。不抄襲，不套作。注意卷面整潔。文體不限，詩歌除外?！敬鸢浮繀⒖挤段模焊淖冏约好乐搡棡榱诉m應狹小的巖洞，讓自己的身軀柔軟堅強；蛹為了蛻變成蝶而擠壓自己臃腫的身軀，才換來明朝的輕盈展翅；蝌蚪為了躲避天敵在水中的襲擊，化作青蛙得以到岸上一睹世間芳容……改變自己，是生命生生不息的最本質(zhì)原因。這一點，相信達爾文在提出物競天擇，適者生存的進化論時就已做出了完美的詮釋。剩下的，只等我們自己驗證?？ǚ蚩ㄔf過：人只有經(jīng)歷過自己的渺小，才能達到高尚。我們總是在改變，我們每天都在去適應一個新的自己。猶記小時候聽過一個故事：胡蘿卜、雞蛋和咖啡豆，加上水一同放在鍋中煮，胡蘿卜變軟了，雞蛋變得像石頭一樣硬，只有咖啡豆融在了水中——它改變了環(huán)境。那么，這三者你想成為哪一個呢？想必胡蘿卜不會有人選了，它屈服在了逆境之下。幼時天真的我毫不猶豫地選擇了咖啡豆，幻想可以打拼出屬于自己的天下。但現(xiàn)在如果重新做出選擇，也許我會有不同的答案。理想很豐滿，現(xiàn)實很骨感。我倔強不屈地同命運做著斗爭，摔得頭破血流損羽折翼也毫不放棄，可隨著年齡的增長，我發(fā)現(xiàn)許多社會現(xiàn)象不是我用微薄的力量就可以改變的，改變不了世界，就得改變自己，若想改變世界，自己首先要變強——這時成為雞蛋也許是不錯的選擇——它戰(zhàn)勝了逆境，并與其相安無事。就這一方面而言，我是很不屑于那些所謂的隱士的。他們面對人生的失意、官場的被貶、命運的玩笑不能正視困難，而是對酒當歌，流連在山水之間，仿佛真正擺脫了世俗的羈絆，遠離了人間的喧囂。殊不知這恰恰是不能順應時代變遷的表現(xiàn)。一味躲避只會失去人生的意義與價值，理應遭到時代的拋棄。湯武不循古而王，夏殷不易禮而亡。我們或許應當學習魯迅先生，國難當頭，毅然棄醫(yī)從文，一支筆喚醒了多少麻木的靈魂！洋務運動、戊戌變法、新文化運動、辛亥革命……從古到今，多少仁人志士為尋找與時俱進的改變獻出了一生的精力。不鳴則已，一鳴驚人，成功與否，只是一個改變的契機罷了。韶華已然向東去。我也在不息的變幻中走向成熟，改變支撐生命，裝點生命，超越生命。自卑變?yōu)樽孕?，散漫變?yōu)槠床?，夢想變?yōu)橐?guī)劃。每個人的生命都是一棵鳳凰樹，改變則是一根火柴，只要我們輕輕一劃，我們的生命便會成為絢爛如火的花。只是，很多人把這樣的改變，喚作成長。改變即是成長，我堅信下一個我更加精彩！【解析】【詳解】審題：本題考查的是學生寫作能力。本題是一篇借助材料導語引出的“命題作文”，首先要根據(jù)對原材料的理解，尋找寫作的方向。理解原材料，找準寫作的角度，命題是“改變自己”，可以是改變自己的缺點和不足、改變自己的懵懂和幼稚、改變自己的渾渾噩噩，以上都可以作為寫作立意的角度，在寫作內(nèi)容中進行體現(xiàn)。那么怎么進行行文寫作呢？接下來借鑒的角度有學過的課文、親身經(jīng)歷都可以作為寫作行文的主要內(nèi)容。文體不限，詩歌除外，寫作前要明確文體。參考立意：改變自己的缺點和不足；改變自己的懵懂和幼稚；改變自己的渾渾噩噩。素材：，這個中國史上唯一的女皇帝，她之所以擁有了改變國家的權力，是因為她有改變自己的能力。曾經(jīng)，她不過是一個徒有美貌毫無才學的才人，失寵卻讓她懂得了“以才侍君者長，以色侍君者短”這個道理，她努力地改變自己，從一個平凡女子變成一位學者，從一位學者變成一代君王。2. 這個新時代里，卻出現(xiàn)了那么多的“啃老族”，他們大學畢業(yè)，有不淺的才學，卻樂哉悠哉地躺在家里的沙發(fā)上，吃父母的，用父母的．走出家門，他們變得微不足道，他們嫌工作不好找，工資沒處賺，卻不知道，這個世界哪能一切如他們所愿，沒有好工作就不工作？相信這不是一個好借口。3. 東漢末年名將呂蒙身材高大，作戰(zhàn)勇猛，親自帶頭沖鋒砍人，憑著一股狠勁得到了領導的賞識。但在魯肅眼里，呂蒙只是個粗人，即使受到孫權重用，也不過是一介武夫，魯肅的看法估計代表了不少同僚的想法。但在孫權的指點下呂蒙開始讀書，一改過去的作風，并且進步神速，得到了孫權和魯肅這些讀書人的稱贊，魯肅還與之結(jié)為好友。這就是著名的“士別三日，當刮目想看”的典故由來。結(jié)構(gòu)：本題既可以采用議論文文體，也可以采用記敘文文體。給出的參考范文則是采用了議論文文體。議論文的基本框架有如下五部分。（一）一個響亮的標