【正文】 （二）教學目標1. 熟悉雞兔同籠的“砍足法”和“假設法”.2. 利用雞兔同籠的方法解決一些實際問題，需要把多個對象進行恰當組合以轉(zhuǎn)化成兩個對象．知識精講一、雞兔同籠這個問題，是我國古代著名趣題之一．大約在年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有個頭；從下面數(shù)，有只腳．求籠中各有幾只雞和兔？ 你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎？ 二、解雞兔同籠的基本步驟解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由只變成了只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多．因此，腳的總只數(shù)與總頭數(shù)的差，就是兔子的只數(shù)，即（只）．顯然，雞的只數(shù)就是（只）了． 這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已．除此之外，“雞兔同籠”問題的經(jīng)典思路“假設法”．假設法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設法能做到，假設里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔找到．解雞兔同籠問題的基本關系式是：如果假設全是兔，那么則有：數(shù)=（每只兔子腳數(shù)雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）247。（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）　　 兔數(shù)=雞兔總數(shù)雞數(shù)如果假設全是雞，那么就有：兔數(shù)=（實際腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）247。（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）　 　 雞數(shù)=雞兔總數(shù)兔數(shù)當頭數(shù)一樣時，腳的關系：兔子是雞的2倍當腳數(shù)一樣時，頭的關系：雞是兔子的2倍在學習的過程中，注重假設法的運用，滲透假設法的重要性，在以后的專題中，如工程，行程，方程等專題中也都會接觸到假設法例題精講兩個量的“雞兔同籠”問題——變例【例 1】 某次數(shù)學競賽，共有道題，每道題做對得分，沒做或做錯都要扣分，小聰?shù)昧朔?，他做對了多少道題？【鞏固】 數(shù)學競賽共有20道題，規(guī)定做對一道得5分，做錯或不做倒扣3分，趙天在這次數(shù)學競賽中得了60分，他做對了幾道題？【鞏固】 東湖路小學三年級舉行數(shù)學競賽，，問他做對了幾道題？【鞏固】 某次數(shù)學競賽，試題共有道，每做對一題得分，每做錯一題倒扣分。小紅最終得分，做對的題比做錯的題多______道。【鞏固】 次數(shù)學競賽有道試題，若小宇得70分，根據(jù)圖5中兩人的對話可知小宇答對_________題?！眷柟獭?一次口算比賽，規(guī)定：答對一題得8分，答錯一題扣5分。小華答了18道題，得92分，小華在此次比賽中答錯了________ 道題。【例 2】 某工人與老板簽訂了一份30天的勞務合同：工作一天可得報酬48元，休息一天則要從所得報酬中扣掉12元。該工人合同到期后并沒有拿到報酬，則他最多工作了_________天。【例 3】 春風小學3名云參加數(shù)學競賽，共10道題，答對一道題得10分，答錯一道題扣3分，這3名同學都回答了所有的題，小明得了87分，小紅得了74分，小華得了9分，他們?nèi)艘还泊饘α薩____道題.【例 4】 張明、李華兩人進行射擊比賽，規(guī)定每射中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各射了10發(fā)，共得208分，其中張明比李華多64分，則張明射中___________發(fā)?！眷柟獭?小明和小剛進行數(shù)學解題能力對抗賽，兩人商定，對一題得20分，不答或答錯一題扣12分。兩人各解答了10道題，一共得208分，又知道小明比小剛多得64分。那么小剛做對了 道題?！眷柟獭?有兩次自然測驗，第一次24道題，答對1題得5分，答錯(包含不答)1題倒扣1分；第二次15道題，答對1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗共答對30道題，但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10分，問小明兩次測驗各得多少分？ 【例 5】 某旅游點有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣，兒童票的價格為30元，成人票的價格為40元，如果是團體還可以買平均32元一位的團體票，一個由8個家庭組成的旅游團（每個家庭由兩位大人，或兩個大人、一個小孩組成）來景點旅游，如果他們買團體票那么可以比他們各買各的少花120元，問這個旅游團一共有多少人？ 【例 6】 一張數(shù)學試卷，只有道選擇題．做對一題得分，做錯一題倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做對 題，做錯 題，沒做 題． 【例 7】 一批鋼材，用小卡車裝載要輛，用大卡車裝載只要輛．已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝噸，那么這批鋼材有多少噸？【例 8】 下面是小波和售貨員阿姨的一段對話：小波：“阿姨，您好！” 售貨員：“同學，你好．想買點什么？”小波：“我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．”售貨員：“好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請拿好．再見．”根據(jù)這段對話，則鋼筆每支是 元，筆記本每本是 元．【例 9】 買一些4分和8分的郵票,那么兩種郵票各買了多少張 【例 10】 喜羊羊的存錢罐中只有5角和1元的硬幣共100枚，其中5角的硬幣比1元的硬幣多20元，喜羊羊的存錢罐中總共有________錢?！纠?11】 小同有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣．小同共存了多少錢？【例 12】 現(xiàn)有大小油桶50個，每個大桶可裝油4千克，每個小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問大小桶各多少個?【例 13】 大、小猴共只，它們一起去采摘水蜜桃．猴王不在時，一只大猴一個小時可采摘千克，一只小猴子一小時可摘千克；猴王在場監(jiān)督的時候，每只猴子不論大小每小時都可以多采摘千克．一天，采摘了小時，其中第一小時和最后一小時猴王在監(jiān)督，結(jié)果共采摘了千克水蜜桃．在這個猴群中，共有小猴子多少只？【例 14】 今年是1998年,父母年齡(整數(shù))和是78歲,(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍,是公元哪一年？【例 15】 一份稿件,現(xiàn)在甲單獨打若干小時后,因有事由乙接著打完,？【例 16】 箱子里紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的倍多只，每次從箱子里取出只白球、只紅球．如果經(jīng)過若干次以后，箱子里剩下只白球、只紅球．那么箱子里原有紅球多少只？ 【例 17】 車庫中停放若干輛雙輪摩托車和四輪小臥車，車的輛數(shù)與車的輪子數(shù)之比是2∶5。問：摩托車的輛數(shù)與小臥車的輛數(shù)之比是多少？閱讀下面的材料，按要求作文。 人生的歷程，就是不斷尋找真善美的過程。心愛的物品，失落的情感，生活的快樂，還有做人的道理，動人的細節(jié)，人生的坐標……都需要我們用心去尋找。你曾經(jīng)尋找過什么？你正在尋找或?qū)⒁獙ふ业氖鞘裁茨?？請以“尋? ”為題，寫一篇不少于800字的記敘文?！敬鸢浮繉ふ艺嫖椅沂且粋€內(nèi)向而且自卑的女孩兒，當老師告訴我參加“愛心手拉手”這個活動時，我下意識地想到逃避，因為我怕與人交談……但老師和伙伴們硬是把我拉了過來。躊躇在體育館門外，我心想，這到底是怎樣的一次活動呢?開始進場了!體育館的磨砂玻璃門被志愿者們緩緩推開，人群開始騷動起來。體育館內(nèi)，志愿者排成兩排，不停地揮舞著雙臂，臉上堆滿真誠的笑容，熱烈的氣氛讓人群呆愣了幾秒，之后就立馬開始興奮起來，爭先恐后地往體育館內(nèi)擠去。我被夾在人群中，連推帶搡地涌向體育館。一進體育館，歡呼聲便在耳邊呼嘯，迎面而來的是一張張陌生但親切的笑臉，甚至有人舉起雙手，要跟我來次擊掌，我勉強伸出手，“啪!啪!”一聲聲清脆的掌聲在體育館內(nèi)此起彼伏……噢!大家一起跳起來吧!”我還沒反應過來是怎么回事時，熱情奔放的音樂就在體育館內(nèi)激旋回蕩起來。志愿者們從門口跑向我們這邊，牽起我們無處躲藏的雙手，一個接一個，圍成好幾個大大小小的圓圈。人們興奮的奔跑著，呼喊著，笑著，跳著，整個體育館的氣氛被帶動起來。人們也不管三七二十一，褪去那身虛偽的外皮，就這么赤裸裸地站在大家面前，讓身體隨著音樂的節(jié)奏盡情地舞動著，臉上洋溢著釋懷的笑容。我隨著人群，也揮舞著自己那瘦弱的雙臂，雙腳跟著節(jié)奏不停地上下跳動著，雙手早已被汗水濡濕了，可心情卻一如既往地興奮著。伴隨著如火的音樂，所有人都早已不顧曾經(jīng)的矜持，完全釋放著自我，陌生人與陌生人之間，手拉著手，跳著，跳著…… 　　在這里，每個靈魂都被浸染成了火紅色，隨著音樂一起燃燒，不去想外面的世界多么喧囂，不去在意別人的眼神!在這里，人人都是平等的，無論你是多么優(yōu)秀，或是多么的平凡，就讓身體隨心而舞，展現(xiàn)出自己最最自然的那一面吧!在這里，整個世界仿佛就只有你自己，你要做的便是釋放，釋放一個真正的自己，去相信自己，相信一切皆有可能，去發(fā)現(xiàn)自己，發(fā)現(xiàn)一個真正的自我!這次之后，我明白了，每個人外表的自己總與心底里的不一樣，有人想要內(nèi)斂一點，卻收不住自己開朗的性格；而有人想開朗一點卻又過不了自己沉寂的一關。對于這種情況，大多數(shù)都要尋找真實的自己，這樣才能尋找真朋友，讓自己更好的成長，也讓生活更具色彩?！窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析：這是一道半命題作文題。半命題作文的寫作，要注意以下幾個方面：首先，要將題目補充完整。“題好一半文”，我們的補題必須符合客觀實際、積極向上，要補充能夠反映青少年時代風貌的健康內(nèi)容。同時，所補題目要符合情理、邏輯。補題要把握好“度”，失度則失真，甚至會有悖情理，違反邏輯。因此，我們補題時要慎之又慎，要與情理、邏輯相吻合。其次，內(nèi)容要緊扣題意，立意要正確。半命題作文跟命題作文一樣有審題選材的限制。這道作文題目，“尋找”是動詞，文題前的提示語提醒我們“你曾經(jīng)尋找過什么？你正在尋找或?qū)⒁?尋找的是什么呢？”因此我們擬補題時涉及的內(nèi)容必須是一個關于“尋找”的故事，有一個“尋找”的過程。同時立意要正確，思想要健康。文章要寫出一定的思想深度，能夠由此及彼、由表及里地揭示出社會生活的本質(zhì)和事 物發(fā)展的規(guī)律，發(fā)人思考，啟迪智慧。 再次，選材要新穎別致。古人說：“文章當自成機杼，成一家風骨，不可寄人籬下。”千人一面、大同小異的作文，只會令人難以卒讀，使人厭煩。所以，選材構(gòu)思時要盡量避免和別人撞車，要打破常規(guī)選材的束縛。比如可以考慮轉(zhuǎn)換觀察事物的視角，從孩童的視角來寫世界，用非人類的眼光來審視人類社會等等。選擇材料時，既可從低層次去考慮，例如“尋找”一件毫無感情寄托的物品，“尋找”一般的人，突出“尋找”的結(jié)果；也可從高層次去考慮，去“尋找”高層次的東西，比如：財富、知識、友情、親情、真理、奧秘、人生的坐標，強調(diào)“尋找”的過程。點睛：半命題作文的補題方法:補題是半命題作文至關重要的一步，補題質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響到半命題作文水平的高低。具體來說，半命題作文的補題，應遵循如下幾條原則: (1)揚長避短，熟悉為先。每個考生所擅長寫作的文體往往是不同的，惟有揚長避短，方能奏凱考場。近年來各地的考場作文，對文體一般都不作限制，考生要充分利用這一點，補題時根據(jù)自己的文體特長，選填相宜的詞語，將半命題化為自己最拿手文體的全命題來運營文思。(2)創(chuàng)新求異，獨樹一幟。為半命題作文補題，最易題目雷同、題材“撞車”，為避免這一點，考生在補題時，要充分運作求異思維。選詞所表現(xiàn)的內(nèi)容，最好是別人不曾經(jīng)歷過、不曾想到過、不曾抒寫過，甚或根本遇不到、想不起、寫不出的。為此，應盡量選擇自己親身經(jīng)歷過或是發(fā)生在自己身邊的生活事件，盡量避開那些人人皆知的素材。(3)力避空泛，小處切入。 (4)搭配得當，合乎邏輯。選詞補題，應注意詞語之間搭配得當，合乎邏輯。首先，要合乎生活邏輯。(5)思想健康，拓深主題。請以“一份禮物”為題，寫一篇文章。要求：①立意自定；②文體為記敘文；③不少于700字?！敬鸢浮恳环荻Y物禮物，是收到時的喜悅與幸福；禮物，是打開一層層包裝紙時的期待與滿足；禮物，是揭開它神秘面紗時的驚喜與感激。翻開記憶的“史冊”，我發(fā)現(xiàn)，感覺最溫暖，對我影響最大的一份禮物，是生活中不同的人送給我的微笑。微笑，讓我重拾信心。晴朗的天空下起了雨……當我滿懷期待的接過試卷，可那觸目驚心的紅色數(shù)字著實把我嚇了一跳，心理防線全部崩潰，眼淚像斷了線的風箏，不受控制的從眼角落下。我呆呆的坐在座位上，周圍是同學們的討論聲......老師走了過來，看著我的試卷，什么都沒說，只是拍了拍我的肩，給了我一個微笑，那是鼓勵的微笑……“是啊，哭又有什么用？沒有流過血的手指彈不出世間的絕唱，這次沒考好，下次再努力啊！”我心里這樣想著，擦干眼淚，拿起試卷，開始仔細研究錯題......微笑，讓我重拾信心。微笑，讓我看到寬容。公交車上。像是把大團棉花塞進袋子里一樣，不給人們一點呼吸的空間。巨大的嘈雜聲中夾雜著司機的呼喊聲：“都不要擠！前面的往后走走！”面對無奈的現(xiàn)實，我只能呆呆的站著。有一個人背著包走過去撞到了我，我不小心踩到了旁邊的人的腳?！斑@下完了！”我心里暗暗想著，又趕緊給人家道歉，頭頂傳來的不是憤怒的呵斥聲，而是一句輕輕的沒關系，我不好意思的笑了笑，他也禮貌性的回了一個微笑。沒有尷尬，也沒有釀成一場鬧劇。微笑，讓我看到寬容。微笑，讓我學會感激。微風輕輕吹，太陽微微笑。當我享受著這美好的早晨，歡喜的騎著自行車上學時，卻聽見“噔”的一聲，騎車騎不動了，糟了，鏈子掉了，還真是關鍵時刻掉鏈子，這可怎么弄啊！正當我